2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学文试题

这是一份2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学文试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天水一中2020届2019-2020学年度第一学期第四次考试数学文科试题一、选择题(每题5分，共60分)1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．以下四个命题：①“若，则”的逆否命题为真命题②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件③若为假命题，则，均为假命题④对于命题：，，则为：，其中真命题的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．4．函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（    ）A．     B．C．   D．5．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= (   )A．6 B．7 C．5 D．86．定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是(    )A． B． C． D．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（    ）A．3 B．4 C． D．8．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（    ）A．9 B．12 C．16 D．209．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（    ）A．   B．   C．   D．10．函数的图像大致是（  ）A．   B．    C．   D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．12．定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为(　　)A． B． C． D．二、填空题(每题5分，共20分)13．已知向量，，，则|______.14．已知实数，满足不等式组且的最大值为_____．15．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则        .16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________三、解答题（共70分）17．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．(本小题满分12分)已知向量，，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．19．(本小题满分12分)如图，是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求四面体的体积.20．(本小题满分12分)已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.21．(本小题满分12分)已知函数（其中a是实数）．（1）求的单调区间；    （2）若设，且有两个极值点 ，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．22．(本小题满分10分）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程，设与的交点为，，求的面积.23．(本小题满分10分)设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数m的取值范围．   文科答案一、选择题BCBADCDCBDDA二、填空题3   14. 6   15. 6  16. 1或三、解答题17.（1）由题得，解之得，所以，所以数列的通项公式为.（2）由题得，所以数列的前项和，所以.18.（1）由题意，向量，，所以，因为，所以函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为．（2）由（1）函数的解析式为，可得，解得，又由，根据正弦定理，可得，因为，所以，所以为锐角，所以，由余弦定理可得，可得，即，解得或．19.（1）证明：，平面，平面平面.同理可证平面. ，平面平面.平面，平面·（2）平面，，即，·在中，，，·故四面体的体积为20.（1）因为直线过焦点，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，所以有，，，因此，抛物线的方程；（2）由（1）知抛物线的焦点坐示为，设直线的方程为，联立抛物线的方程，所以，，则有，，因此.因此，当且仅当时，有最小值.21.（1） (其中是实数)，的定义域，，令，=-16,对称轴，，当=-160，即-4时，，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，当=-160,即或若，则恒成立， 的单调递增区间为，无单调递减区间。若4，令，得=，=，当(0,)(,+时，当（）时，的单调递增区间为（0，），（），单调递减区间为（）综上所述当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，当时，的单调递增区间为（0，）和（），单调递减区间为（）(2)由(1)知，若有两个极值点，则4，且，，又，，，，又，解得， 令， 则恒成立在单调递减，，即故的取值范围为22.（1）的极坐标方程为.由的直角坐标方程，展开得，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得，即.由于的半径为1，即.易知，即为等腰直角三角形，23.（1）当时，．当时，，解得；当时，，无解．当时，，解得；综上，原不等式的解集为．（2）∵ 当且仅当等号成立∴，∴或，即或，∴实数m的取值范围是．