2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题（解析版）

这是一份2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题  一、单选题1．(   )A．0 B．32i C．-32 D．32【答案】A【解析】先求，即可求解.【详解】.故选:A【点睛】本题考查复数的指数幂运算，属于基础题.2．已知全集为R，集合，，则A∩B=(   )A． B． C． D．【答案】C【解析】化简集合，再由交集定义即可求解.【详解】，，.故选:C【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.3．某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场，…，271～300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为(   )A．003 B．013 C．023 D．017【答案】B【解析】根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔30，即可求得结果.【详解】设第一考场抽到的学生编号为，则，.故选:B【点睛】本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题.4．设变量x，y满足不等式组则的最大值等于(   )A．15 B．20 C．25 D．30【答案】C【解析】作出可行域，即可求出目标函数的最大值.【详解】作出不等式所表示的可行域，如下图示：令，当目标函数过点是，取得最大值，由，得，即点坐标为，的最大值为25.故选:C【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，求线性目标函数的最值，属于基础题.5．如图所示程序框图的功能为计算数列{2n-1}前6项的和，则判断框内应填(   )A．? B．？ C．? D．?【答案】D【解析】根据满足条件退出循环体，即可求解.【详解】程序框图的功能为计算数列{2n-1}前6项的和，故时,退出循环体.故选:D【点睛】本题考查程序框图中的条件语句，认真审题是解题的关键，属于基础题.6．函数的单调增区间是(   )A． B．C． D．【答案】D【解析】将函数化为，求的单调减区间，即可求解.【详解】，的递增区间需满足，解得.故选:D【点睛】本题考查三角函数的单调区间，注意“”的系数为负数，要先化为正数，然后再求单调区间，属于易错题.7．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为(   )A． B． C．2 D．【答案】A【解析】利用渐近线与圆相切，求出渐近线的斜率，再由渐近线的斜率与离心率关系，即可求解.【详解】圆心为，半径为1，故渐近线的斜率为，即，.故选:A【点睛】本题考查直线圆的位置关系，双曲线的渐近线与离心率的关系，属于基础题,8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，，则此三角形最大内角的余弦值为(   )A． B． C． D．0【答案】B【解析】根据已知条件把用表示，判断最大边，用余弦定理求出最大边所对的角余弦，即可求解.【详解】， ① ②由①②可得，所以边最大，故最大内角为，.故选:B【点睛】本题考题考查余弦定理解三角形，判断边的关系是解题的关系，属于中档题.9．已知，则sin2α=(   )A．0或1 B．0或-1 C．0 D．1【答案】A【解析】，化切为弦以及二倍角公式，求出或，再利用结合二倍角公式，即可求解.【详解】，可得，，，，.故选:A【点睛】本题考查条件等式求三角函数值，化简是解题的关键，灵活应用诱导公式和二倍角公式化同角尤为重要，属于中档题.10．已知，设，，，则下列不等关系中正确的是(   )A． B．C． D．【答案】D【解析】先比较出大小关系，再利用余弦函数单调性，即可得结论.【详解】，，同理，，在区间上是单调递减，，即.故选:D【点睛】本题考查作差法与函数的单调性比较大小，属于中档题.11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为(   )A． B．C． D．【答案】B【解析】根据三视图作出直观图，即可求解.【详解】由三视图得出三棱锥的直观图，如下图所示:其中平面，平面，可求得，在中，，可求边上的高为6，所以.故选:B【点睛】本题考查三视图求三棱锥的表面积，将三视图还原为直观图是解题的关键，属于中档题12．在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=30°，，若将△ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是(   )A．4π B．5π C．6π D．8π【答案】C【解析】根据已知条件折叠后，平面平面，转化为线面垂直关系，再结合球的的性质，确定球心位置，求出半径，即可求解.【详解】取中点，设的外心为，连，则分别过作的平行线，交于点，即，为的外心，平面平面，平面，平面，平面，同理平面，分别为，外心，为三棱锥的外接球的球心，为其半径,，.故选:C【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，应用球的性质确定外接球的球心，是解题的关键，属于中档题.  二、填空题13．已知函数在点P处的切线与直线平行，则点P坐标为________．【答案】 【解析】设，利用，结合在曲线上，即可求解.【详解】设，，当时，；当时，；故点P坐标为 .故答案为: .【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14．桌子上有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________．【答案】【解析】对5个球编号，列出所有随机拿起两个球取法，再求出两球都是红球的取法个数，根据古典概型概率求法，即可求解.【详解】3个红球记为，2个白球记为，随机拿起两个球放入一个盒子所有情况，，共有10种取法，其中都是红球有3种，放入的球均是红球的概率为.故答案为:【点睛】本题考查古典概型的概率求法，属于基础题.15．若是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为________．【答案】-1【解析】根据数量的积的几何意义，即可求解.【详解】向量在向量方向上的投影为.故答案为:-1【点睛】本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来计算是解决问题的关键，属于基础题.16．已知F为双曲线的左焦点，M，N为C上的点，点D(5，0)满足，向量的模等于实轴长的2倍，则△MNF的周长为________．【答案】36【解析】D(5，0)为双曲线的右焦点，，直线过右焦点且与右支交于两点，利用双曲线的定义，即可求出结论.【详解】M，N为C上的点，点D(5，0)满足，所以直线过右焦点且与右支交于两点，，，周长为36.故答案为:36【点睛】本题考查双曲线定义在解题的中应用，属于中档题. 三、解答题17．下表列出了10名5至8岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y与x的关系：体重x17.00  10.50  13.80  15.70  11.90  10.20  15.00  17.80  16.00  12.10体积y16. 70  10.40  13.50  15.70  11.60  10.00  14.50  17.50  15.40  11.70  (1)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01)；(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．附注：参考数据：，，，，，，137×14=1918.00．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题中提供的公式以及数据，即可求解；（2）将代入（1）中的回归方程，即可得出结论.【详解】（1）由参考公式和参考数据可得：，，所以，y关于x的线性回归方程；（2）将某5岁儿童的体重代入回归方程得：，所以预测此儿童的体积是.【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用回归方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.18．已知数列是等比数列，其前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据前n项和与通项关系，即可求解；（2）求出的通项公式，用错位相减法或裂项相消法求其和.【详解】（1）当时，，当时，，因为数列是等比数列，，解得；（2），则，=       ，   =，.【点睛】本题考查前项和与通项的关系以及等比数列的通项公式，考查错位相减法求前项和，考查计算能力，属于中档题.19．如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且．(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；(2)若点M是线段PB的中点，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．【答案】（1）证明见详解；（2）.【解析】（1）由已知可证，结合，可证平面，即可证结论；（2）点M是线段PB的中点，四面体MPAC的体积等于四面体体积的一半，利用（1）中的结论，求出面积，即可求出结果.【详解】（1）在平面内，过点作，垂足为，由已知，在四边形中，所以四边形是正方形，所以，，又平面，平面，平面，平面平面；（2）由题意知，为中点，所以到平面的距离等于，，由（1）得平面，，又平面，平面，，.【点睛】本题考查面面垂直的证明，要注意平面图形中垂直的隐含条件的挖掘，考查四面体的体积，要充分利用等体积转化，属于中档题.20．已知平面内一个动点M到定点F(3，0)的距离和它到定直线l：x=6的距离之比是常数．(1)求动点M的轨迹T的方程；(2)若直线l：x+y-3=0与轨迹T交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线与T交于C，D两点，试问A，B，C，D是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．【答案】（1）；（2）四点共圆，圆方程为.【解析】（1）按求轨迹方法，把条件用数学关系式表示，化简，即可求解；（2）先求出直线与椭圆交点坐标，再求出直线垂直平分线方程，若四点共圆，此圆以为直径，故只需证明中点与的距离是否等于.【详解】（1）设是点到直线的距离，的坐标为，由题意，所求的轨迹集合是，由此得，化简得T：；（2）将直线方程与椭圆方程联立，由，得，中点，的垂直平分线方程为，由消去得，设，则，，设线段的中点为，则，，所以，，所以四点在以为圆心，以为半径的圆上，此圆方程为.【点睛】本题考查用直译法求轨迹方程，考查直线与椭圆的相交关系，考查四点是否共圆，注意韦达定理、圆的性质的合理运用，属于中档题.21．已知函数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若恰有两个极值点，求实数m的取值范围．【答案】（1）当时，为常数函数，无单调性；当时，单调增区间是，单调减区间是；当时，单调增区间是，单调减区间是；（2）.【解析】（1）先求导，对分类讨论，即可求解；（2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数，构造新函数，把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点，利用求导作出新函数的图像，即可求解.【详解】（1）的定义域为，，当时，为常数函数，无单调性；当时，令；当时，令；综上所述，当时，为常数函数，无单调性；当时，单调增区间是，单调减区间是；当时，单调增区间是，单调减区间是； （2）由题意，的定义域为，且，若在上有两个极值点，则在上有两个不相等的实数根，即 ①有两个不相等的正的实数根，当时，不是的实数根，当时，由①式可得，令，，单调递增，又；单调递增，且；单调递减，且；因为；所以左侧，；右侧，；，；所以函数的图像如图所示：要使在上有两个不相等的实数根，则所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，涉及到函数的单调性、函数的图像、函数的零点，分离参数构造函数是解题的关键，考查分类讨论、等价转化等数学方法，考查数形结合思想，是一道较难的综合题.22．在平面直角坐标系中，曲线(α为参数)经过伸缩变换得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C2的普通方程；(2)设曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1，0)，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先将方程消去参数化为普通方程，根据坐标伸缩关系，即可求得结论；（2）将C3的极坐标方程化为直角坐标方程，点P在曲线C3上，再将C3化为过定P(1，0)的直线参数方程，代入曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由，代入，得的普通方程是；（2）由，得的普通方程为，点在曲线上，且此直线的倾斜角为，所以的参数方程为为参数），将的参数方程代入曲线得，，.【点睛】本题考查参数方程普通方程互化，伸缩变换后的曲线方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，考查应用直线参数的几何意义求解线段长度问题，属于中档题.23．设不等式的解集与关于x的不等式的解集相同．(1)求a，b的值；(2)求函数的最大值．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）分类讨论去绝对值，求出的解，利用一元二次不等式的解与二次函数的关系，即可求出值；（2）利用柯西不等式即可求解.【详解】（1）当时，不等式可化为；当时，不等式可化为；当时，不等式可化为；综上所述，原不等式的解集为；所以的解集为，.（2）由（1）知定义域为，且，，当且仅当时，即时，函数有最大值.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解与二次函数的关系，考查利用柯西不等式求最值，所以中档题.