2020届湖南省永州市高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷 PDF版
展开数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | B | A | A | A | C | D | C | A | B | C | D |
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
解：（1）2014年至2018年的分别记为：
抽取两年的基本事件有：
，，，，，，，，，，共10种，…………………………………………………4分
其中两年都是的基本事件有：，，，共3种，
故所求概率为. …………………………………………………………6分
（2）
则，………………………………………8分
所以回归直线方程为 …………………………………………10分
将代入上述方程得，
即该企业在该年的年利润增长量大约为万元. …………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）设数列的公差为，则
，解得，，
. ……………………………………………………………………6分
（2）由（1）知，……………………………8分
，……………………………10分
.………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）法一：
由 ，可知四边形是菱形,
所以//，…………………………………………1分
又平面，平面,
所以//平面， ………………………………3分
因为//，平面，平面
所以//平面，
又，
所以平面//平面……………………………5分
又平面，
所以//平面. …………………………………………………………6分
法二：
取的中点，连接，，可证，且//，
从而四边形是平行四边形，
所以//，
从而可证//平面.
（2）连接，取的中点，连接，……………………………7分
则，
由图1知，所以，
所以平面，平面， …………………………………9分
又////，所以几何体BCD－EPG为直三棱柱，平面.
由图１，直角三角形中，，所以
所以，
由 知三角形为正三角形，则,
所以
. ………………12分
（注：此题解法不唯一，对其它方法请酌情给分）
20.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得抛物线的准线方程为，
点到焦点的距离等于，，解得，
抛物线的方程为. …………………………………………………4分
（2）由题知直线的斜率存在，
设，，直线的方程为，
由，消去得，
所以，， ……………………………………………6分
所以，
所以的中点的坐标为，……………………………………8分
，
所以圆的半径为. ………………………………………………10分
在等腰中，
，
当且仅当时取等号． ……………………………………………………11分
所以的最小值为． ……………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）, …………………………………………………………1分
当时，恒成立，则在上单调递减，无极值；
………………………………………………………………3分
当时，令，得；令，得，
则在上单调递减，在上单调递增，
有极小值为. ………………………………………………………5分
（2）当时，，
，令，则，
所以在上单调递增. ………………………………………………7分
又，
所以，使得，即，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的最小值为，…10分
又函数在上是单调减函数，
所以，
故. ……………………………………………………………………12分
22.（本小题满分10分）
解：（1）曲线的极坐标方程可化为，
将 代入上式得,
即.………………………………………………………………………5分
（2）将直线的参数方程代入得
,化简得 ，
由 得 ，……7分
，
，
所以.………………………………………………………………………10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）.………………………………………2分
当时，无解；
当时，由得，解得；
当时，恒成立，则；
综上所述，不等式的解集为.………………………………5分
（2）不等式恒成立,
恒成立. ……………………………………………………7分
当时，；
当时，；
当时，,
，……………………………………………………………9分
，即实数的取值范围. ………………………………………10分
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