江苏省常州市2020届高三上学期期末学业水平监测数学试题 Word版含解析

常州市教育学会学业水平监测

高三数学 2020.1

一、填空题：

1、已知集合，则A∩B＝       

答案：｛－1，1｝

解析：B＝｛x｜x＜0或x＞0｝，所以，A∩B＝｛－1，1｝

2、若复数满足则的实部为         

答案：－1

解析：，所以，实部为－1。

3、右图是一个算法的流程图，则输出的的值是          

答案.10

解析：第1步：S＝1，i＝3；第2步：S＝1＋32＝10，i＝4＞3，退出循环，输出S＝10。

4、函数的定义域是          

答案：［0，＋∞）

解析：由二次根式的意义，有：，

即，所以，

5、已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是           

答案：2

解析：平均数为：19，

方差为：＝2

6、某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是           

答案：

解析：该同学“选到文科类选修课程”的可能有：＝7，

任选2门课程，所有可能为：＝10，

所以，所求概率为：

7、已知函数 则       

答案：－

解析：＝＝－4，

＝－

8、函数取得最大值时自变量的值为          

答案：

解析：因为，

所以，，则，

当，即时，函数y取得最大值。

9、等比数列中，若成等差数列，则           

答案：64

解析：设等比数列的公比为q，

成等差数列，

所以，，即

，解得：＝2，

所以，＝64

10、已知，则            

答案：－2

解析：，即＝

＝－2

11、在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A,过A做轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若，则C的离心率为      

答案：2

解析：显然OA＝，

双曲线的渐近线为，不妨设过A做轴的垂线与交于B，

则B点坐标为（，b），即AB＝b，

在直角三角形OAB中，OB2＝OA2＋AB2，

即42＝2＋b2，解得：，

所以，离心率为：＝2

12、已知函数互不相等的实数满足，则的最小值为           

答案：14

解析：如下图，由，－＝，

即＝0，

所以，，

＝＝14，

当时取等号。

13、在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是     

答案：

解析：设点P（x，y），

点P到点（0,1）的距离为2，所以，点P的轨迹为＝4，

又点P在圆上，

所以，，解得：

14、在中，点D满足，且对任意恒成立，则                

答案：

解析：

二、解答题：

15、在中，角的对边分别是，已知。

（1）          若，求的值；

（2）          若，求的值.

16、如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形是矩形，，点分别是线段的中点。求证：

（1）平面；

（2）

17、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，椭圆右顶点为，点在圆上。

（1）          求椭圆C的标准方程；

（2）          点在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率。

18、请你设计一个包装盒，是边长为的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为 （cm）.

(1)    若要求包装盒侧面积S不小于75，求的取值范围；

(2)    若要求包装盒容积最大，试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。

19、已知函数

（1）          若曲线在处的切线的斜率为2，求函数的单调区间；

（2）          若函数在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。

20、设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数L,当时，都有，则称数列，是“接近的”。

已知无穷数列满足，无穷数列的前n项和为，且

（1）          求数列的通项公式；

（2）          求证：对任意正整数m,数列，是“接近的”；

（3）          给定正整数m(m5),数列，（其中）是“接近的”，求L的最小值，并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据）

附加题

21-1．已知点在矩阵对应的变换作用下得到点（4,6）.

（1）写出矩阵A的逆矩阵；

（2）求a+b的值。

21-2.求圆心在极轴上，且过极点与点的圆的极坐标方程。

22.批量较大的一批产品中有30％的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个样品中的优等品的个数.

（1）求取出的3个样品中有优等品的概率；

（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).

23.设集合,

(1)求中的所有元素的和，并写出集合中元素的个数；（2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，使得成立.