吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷+Word版含答案

www.ks5u.com数学（文）试题

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。（     )

1.  若集合，且，则集合可以是  

 A．       B．    C．     D．

2． 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（     )

 A.    B.      C.    D.  

3． 设满足约束条件, 则的最小值是（     )

 A.    B.    C.    D. 

4. 已知，则的大小关系为（    ）

  A.      B.         C．      D.

5．若是定义在上的偶函数，在为增函数，则的解集为（     )

A.       B.          C.      D.

6． 已知椭圆与圆，若椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率最小值为(    )

 A．     B．       C．  D． 

7．的三内角的对边分别为,其中.为

的外接圆圆心,则(    )
  A.  B.        C.        D. 6

8. 执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为(    )

 A.           B.    C.        D. 

9．  如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,

则该几何体的体积为(    )

 A.   B.   C.    D. 

10．已知锐角满足，则等于(    )

 A.   B.    C.   D. 

11．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为(    )

A．              B．           C．        D．

12．已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则（    ）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

13．学校艺术节对同一类的  四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

 甲说：“ 或  作品获得一等奖”；  乙说：“ 作品获得一等奖”；

 丙说：“， 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”。

 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是　　　　　.

14．若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．

15．在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=30°，AB2+4BD2=6，若将△ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是　　　　  .

16． 已知的左、右焦点为，，点是双曲线左支上的一点，若直线与直线平行且的周长为，则双曲线的离心率e为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在中的对边分别，若，

，，（1)求  (2)求的值． 

18.等差数列的前n项和为，且．

(I)求的通项公式；

(II)若数列满足，求数列的前n项和．

19．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的

交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的

满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严

重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个

用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的

大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则

认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。参考数据如下：（下面临界值表供参考）

20．在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，∥,且. （1）若分别是中点，求证：∥平面（2）求此多面体的体积

21．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆经过点，且的面积．（1）求椭圆的标准方程；

 （2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于两点，与椭圆交于两点，且，当取得最小值时，求直线的方程．

22．已知函数.

（1）当时，求函数的极值；（2）设，若函数在内有两个极值点，求证：.

数学（文科）参考答案与评分标准

一．选择题

二．填空题：13．B    14．  15．  ;   16．2   1

三．解答题

17.解:： 由,得,且,所以  -----4分
 因为,由正弦定理得      ----------6分
 又由余弦定理得：

 解得            ------------------10分

18．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵ ∴，

解得．∴             ……4分

（Ⅱ）∵，，当时，

当时，适合上式，所以        ……8分

．

.    …… 12分                    

19．解:(1) A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值   --------------2分
 A城市评分的方差大于B城市评分的方差     --------4分
(2)  2×2列联表 

 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;    --------------8分
(3) A市抽取人，设为x,y;  B市抽取人,设为a,b,c,d  --9分

 基本事件共有：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd  共15个  ----10分

  设“A市至少有1人”为事件M，

 则事件M包含的基本事件为：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd  共9个  -------11分

 所以    -----------12分

20．解:（1）证明：在平面中，作,连接 ----1分

  是中点，且是正方形

  ∥,

    ∥,  -----------------3分

  ∥

  是平行四边形   --------------------4分

  ∥

  平面

  ∥平面   ----------------------5分

注：取DF中点H，连接MH,NH,证明平面HMN∥平面ABCD也可证得

（2）解：连接BD,BF,过F作FG⊥EF，交BC于点G

  四边形BEFC是等腰梯形

    -----------------7分

  平面平面

  平面,平面 -----------8分

   -=---------10分

  多面体的体积   ------12分

21.解：（1）由的面积可得： -① ---2分

 又椭圆C过点,  ---②       --------3分

 由①②解得，所以椭圆C标准方程为   -----4分

   （2）设直线l的方程为，则原点到直线l的距离

 所以      ------6分

 将代入椭圆方程，得

 由判别式，解得

 由直线直圆相交得，所以  ----8分

 设，则

 所以  

所以  因为，所以则当时，取得最小值，此时直线方程为  ----------12分

21解：（1）当时

    ------------2分

  时；时

  所以在区间上为增函数，在区间上为减函数  -----------4分

  所以在上有极大值，极小值  ---------5分

（2），   -------------7分

  设，

  由已知在

上有两个不相等的实根

  所以，解得

  而1不能是方程的根，即, 综上         ----------9分

           ---------------11分

           ----------------------------12分