2020届河北省武邑中学高三12月月考数学（文）试题

这是一份2020届河北省武邑中学高三12月月考数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，直线与圆相交所截的弦长为，若，且等内容，欢迎下载使用。
河北武邑中学2019-2020学年上学期高三12月月考数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，那么复数对应的点位于复平面内的A．第一象限    B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限2.若均为实数，则的（  ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知复数（为虚数单位），则的模为（   ）A. B.  C.  D. 4.已知，则点所在的象限是(　　)A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限      D. 第四象限5．直线与圆相交所截的弦长为A． B． C．2 D．36.已知，.，，则a，b，c的大小关系为(   )A. a<c<b         B. a<b<c      C. b<c<a      D. c<a<b7. 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是. （  ）A．  B．C．   D．8．若，且．则下列结论正确的是 （   ）A．            B． C．           D．9.函数的单调递减区间是（    ）A.     B. C.     D. 10、如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点(    )A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 11． 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（    ）A．B．C．D．12．已知是函数的导函数，且，，若有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________.14.规定，如：，则函数的值域为             ．15.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为__________．
  16．在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）在中、、分别为角、、所对的边，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．  18.（本题满分12分）已知是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项的和．  19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面,, ,,,点、分别为、的中点.﹙1﹚求证:平面平面；﹙2﹚求三棱锥—的体积.     20.（本题满分12分） 设函数.(1)若,试求函数的单调区间;(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1.21.（本题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.  (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线关于t的参数方程和圆C的极坐标方程； （2）试判定直线与圆C的位置关系。    23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在使得成立，求实数的取值范围.
月考（文科）参考答案1. B  2. A  3. B  4. D  5. B  6. A  7. A  8. D  9. B  10.A  11. B  12. D 13. 2；  14.         15. 11      16. 217.解：（1）由得，        ——2分，又在中，，——4分，，．——6分（2）在中，由余弦定理得，即，——2分，解得，——4分∴的面积．——6分18.解：（1）设数列公比为，则，，因为，，成等差数列，所以，即，——3分整理得，因为，所以，——4分所以．——6分（2）因为，——2分——4分两式相减得：=——6分19. 解: ﹙1﹚由题意知: 点是的中点,且,所以 ,所以四边形是平行四边形,则. ……………………2分平面,平面,所以平面.    ……………………4分又因为、分别为、的中点,所以.平面,平面,所以, 平面.                                   ……………………5分,所以平面平面.                 ……………………6分（2）解法一：利用因为平面平面,平面平面，,,所以，平面.所以，的长即是点到平面的距离.……………………8分在中，,所以，, ……………………10分所以.                  ……………………12分解法二：利用..……………………10分 .                            ……………………12分20.解: (1)时,     ——2分 的减区间为,增区间  ——4分(2)设切点为, 切线的斜率,又切线过原点         ------ 6分满足方程,由图像可知 有唯一解,切点的横坐标为1;  ____10分    或者设, ,且,方程有唯一解  ————12分21.解：（1）由的面积可得，即，∴．①又椭圆过点，∴．②由①②解得，，故椭圆的标准方程为．————4分（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得．————6分将代入椭圆方程，得，由判别式，解得．由直线和圆相交的条件可得，即，也即，综上可得的取值范围是．————8分设，，则，，由弦长公式，得．由，得．——10分∵，∴，则当时，取得最小值，此时直线的方程为．————12分 22. 解：（1）直线l的参数方程为为参数），   （3分）圆C的极坐标方程为．               （5分）（2）因为M(4，)对应的直角坐标为（0，4），直线l的普通方程为，     ∴圆心到直线l的距离，所以直线l与圆C相离．                         （10分）23. （1）由得：，即，解得：又的解集为：    ，解得：（2）当时，（当且仅当时取等号）时，存在，使得的取值范围为：