2020届江苏省镇江市镇江一中高三上学期期初考试数学试题（word版）

江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试

数学试卷

2019．9

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A＝，B＝{﹣2，0，1，2}，则AB＝       ．

答案：{0，1}

2．已知i是虚数单位，则复数对应的点在第       象限．

答案：二

3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为       ．

答案：0.4

4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为       ．

答案：10

5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x﹣5)2＋y2＝9相交”发生的概率为       ．

答案：

6．已知函数，若＝2a，则实数a＝       ．

答案：﹣1

7．若实数x，yR，则命题p：是命题q：的       条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

答案：必要不充分条件

8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是       ．

答案：[0，)

9．若a＝21.4，b＝80.2，c＝，则a，b，c的大小关系是       （用“＞”连接）．

答案：c＞a＞b

10．已知函数是定义在[2﹣a，3]上的偶函数，在[0，3]上单调递减，且＞，则实数m的取值范围是       ．

答案：

11．已知P是曲线上的动点，Q是直线上的动点，则PQ的最小值为       ．

答案：

12．若正实数m，n，满足，则mn的取值范围为       ．

答案：[1，4]

13．若关于x的方程恰有4个不同的正根，则实数a的取值范围是       ．

答案：(0，)

14．设和分别是和的导函数，若·＜0在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性相反．若函数与在区间(a，b)上单调性相反，则b﹣a的最大值为       ．

答案：

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

己知集合A＝，集合B为函数的值域，集合C＝．命题p：AB≠，命题q：AC．

（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．

15．

16．（本小题满分14分）

已知函数．

（1）求证：函数在(0，)上为增函数；

（2）设，求函数的值域；

（3）若奇函数满足x＞0时，当x[2，3]时，的最小值为，求实数a的值．

16．

    （3）实数a的值为或．

17．（本小题满分14分）

已知函数．

（1）解关于x的不等式；

（2）若对任意xR，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

17．解：（1）∵

            ∴

            化简得：

            即

            ∵＞0

            ∴＜0

            即，又，∴，∴x＝0

            ∴不等式的解集为{1}．

       （2）要使不等式恒成立，

            则恒成立，

            令，t≥2，则（当且仅当t＝3时取“＝”）

            ∴实数k的取值范围是k＜6．

18．（本小题满分16分）

设函数(aR)，的取得极值时两个对应点为A(，)，B(，)，线段AB的中点为M．

（1）如果函数为奇函数，求实数a的值，并求此时·的值；

（2）如果M点在第四象限，求实数a的取值范围．

18．

    （1）

         所以，则，令

         求得，

         ∴·．

    （2）

19．（本小题满分16分）

下图1是一座斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图2所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60 m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21：4，且点P对两塔顶的视角为135°．

（1）求两索塔之间桥面AC的长度；

（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问：两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

19．

20．（本小题满分16分）

已知函数，，a，bR．

（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数a的值；

（2）若不等式对任意x(0，)恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若对任意实数a，函数在(0，)上总有零点，求实数b的取值范围．

20．