2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测 数学（文）

2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测

数学（文）

本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面向量＝(1，－2)，＝(2，m)，且//，则m＝

A.4     B.1      C.－1     D.－4

2.己知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x∈Z|x2－4x<0}，则A∩B＝

A.{x|0<x<3}     B.{1，2，3}     C.{l，2}     D.{2，3，4}

3.设，f(x)＝x2－x＋1，则f(z)＝

A.i     B.－i     C.－1＋i     D.1＋i

4.下列四个命题中，正确命题的个数是(     )个

①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；

②若平面α⊥平面β，直线m//平面α，则m//β；

③平面α⊥平面β，且α∩β＝l，点A∈α，若直线AB⊥l，则AB⊥β；

④直线m、n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β。

A.1     B.2     C.3     D.4

5.下列说法错误的是

A.“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”的逆否命题是“x2－5x＋6＝0，则x＝2”

B.“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件

C.“x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“x0∈R，x02－5x0＋6＝0”

D.命题：“在锐角△ABC中，sinA<cosB，为真命题

6.若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值为

A.－sin2     B.－1     C.      D.1

7.若函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y＝x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是

A.(－2，2]     B.[0，＋∞)     C.[0，2)     D.(－∞，0]

8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为线段BD的中点，P在直线CC1上。直线OP与B1D1所成的角为α，则sinα为

A.1     B.    C.    D.变化的值

9.已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若f(2)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝

A.2019     B.1     C.－1     D.－2019

10.设曲线f(x)＝mcosx(m>0)上任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函致y= x2g(x)的部分图像可以为

11.己知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则

A.1013     B.1035     C.2037     D.2059

12.已知抛物线y2＝2mx与椭圆有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若，则椭圆的离心率为

A.      B.     C.     D.

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。

13.抛物线x＝－2y2的准线方程是         。

14.若x、y、z∈R，且2x－y＋2z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值为         。

15.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函救，且f(x)＋g(x)＝2x＋x，则f(log23)＝         。

16.定义在区间(0，2)上的函数f(x)＝x2－x＋t－1恰有一个零点，到实数t的取值范围是             。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)设函数，x∈R。

(I)求f(x)的值域；

(II)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c(a>b)，若f(B)＝0，b＝1，c＝，求a的值。

18.(本小题12分)某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量(单位：台)，并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”。

(I)求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；

(II)若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求a<b的概率。

(III)若a＝1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值(只写出结论)。

注：方差，其中是x1，x2，…，xn的平均数。

19.(本小题12分)己知抛物线：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线交于A，B两点，AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点。

(I)若△AFB的面积等于3，求k的值；

(II)记直线CD的斜率为kCD，证明：为定值，并求出该定值。

20.(本小题12分)如图所示，四梭锥P－ABCD的底面为直角梯形，PC⊥底面ABCD，AB//DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4。

(I)设M是PC上一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD；

(II)若M是PC的中点，求三梭锥P－DMB的体积。

21.(本小题12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2在x＝1处的切线与直线x－y＋1＝0垂直。

(I)求函数y＝f(x)＋xf'(x)(f'(x)为f(x)的导函数)的单调递增区间；

(II)记函数，设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若，证明：x2≥e。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1：(α为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝8cosθ，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)。

(I)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；

(II)若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求△PAB面积的最大值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－a|＋|2x－1|(a∈X)。

(I)当a＝1时，求f(x)≤2的解集；

(II)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围。