人教版 (新课标)选修32 波的图象教案及反思

课时12.2　波 的 图 象

　　1.能够通过描点的方法画出波的图象,理解波的图象的物理意义。

2.会根据波的图象和波的传播方向判断各质点振动的方向。

3.会根据质点振动的方向判断波的传播方向。

4.能区分振动图象和波的图象。

重点难点:对波的图象的理解与应用,掌握波的图象与振

动图象的区别。

教学建议:波的图象是本章的教学重点和难点。教学中应根据实际情况,采用多种教学手段,如通过波动箱或者利用多媒体动画课件模拟、演示各个时刻的波形,帮助学生在头脑中形成正确的物理认知。

导入新课:利用图或者图象来形象、具体地反映现象、规律是物理学的一大特点,例如,用电场线反映电场,用磁感线反映磁场,用振动图象反映质点的振动规律,机械波的传播规律能用图象反映吗?

1.波的图象的建立

(1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的①平衡位置,纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的②位移。

(2)描点:在坐标系中找出一系列点,使各点的横坐标为对应质点的平衡位置x,纵坐标为该质点③偏离平衡位置的位移y。

(3)连线:用一条④平滑的曲线把描的点连接起来就是这列波此时的波的图象。

2.波的图象的特点

(1)波的图象也称波形图,简称⑤波形。如果波形是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫⑥简谐波。

(2)介质中有正弦波传播时,介质中的质点做⑦简谐运动。

3.波的图象与振动图象的意义

(1)波的图象表示介质中的“各个质点”在⑧同一时刻的位移。

(2)振动图象表示介质中“某一质点”在⑨各个时刻的位移。

1.波的图象的横坐标表示什么?

解答:表示在波的传播方向上各质点的平衡位置。

2.波的图象的纵坐标表示什么?

解答:表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

3.对于质点上下振动形成的横波,质点位移的正方向一般如何规定?

解答:一般规定位移向上时为正。

主题1:波的图象

情景:如图所示,取一条较长的软绳,用手握住一端拉平后上下抖动,沿绳方向将有波向右传播。

问题:(1)请观察图形,思考沿绳传播的波形有什么特点。

(2)根据观察图形,思考波动过程中介质中各质点的分布有什么特点。

(3)上图中绳波图形与波的图象有何联系?

(4)波的图象的物理意义是什么?

(5)什么是简谐波,其特点是什么?

解答:(1)波形近似于正弦曲线。

(2)波在传播过程中,同一时刻各质点的空间位置分布不同,即各个质点偏离各自平衡位置的位移并不相同。

(3)二者形状相似,波形中的波峰即为图象中位移正向的最大值,波谷即为图象中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。

(4)波的图象描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。

(5)波形图是正弦曲线的波叫作简谐波,简谐波中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动。

知识链接:波的图象是一种数学表示方法,只有在描述横波的情况下能直观地表示出波形,纵波的图象与纵波的“形状”并无相同之处。

　　主题2:从波的图象中获取信息

问题:(1)通过波的图象能够获取哪些信息?

(2)波的图象与振动图象看上去往往比较像,但它们表示的物理意义是不同的,通过比较完成下表。

　　解答:(1)通过波的图象能够获取以下信息。

①可以直接看出在该时刻沿波的传播方向上各个质点的位移。

②可以看出在波的传播过程中介质中各质点的振幅A。

③可以判断沿波的传播方向上各质点在该时刻的运动方向。

④已知一列波在某一时刻的波形图象、波的传播方向,可确定下一时刻波形如何变化。

(2)波的图象与振动图象的区别如下表所示。

　　知识链接:波的图象相当于在某个时刻对所有质点的振动情况进行“照相”,随时间推移,波动图象沿波的传播方向平移。

1.(考查波的图象的物理意义)关于波的图象的物理意义,下列说法正确的是(　　)。

A.表示某一时刻某一质点的位移

B.表示各个时刻某一质点的位移

C.表示某一时刻各个质点的位移

D.表示各个时刻各个质点的位移

【解析】波的图象表示的是介质中各个质点在某一时刻离开各自平衡位置的位移。

【答案】C

【点评】波的图象表示某一时刻各个质点的位移情况,图象的特点是一瞬间、多质点。

2.(考查利用波动图象判断波的传播方向)一列简谐波在x轴上传播,在某时刻波形图如图所示,已知此时质点E的运动方向向下,则(　　)。

A.此波沿x轴正方向传播

B.质点C此时向下运动

C.质点A将比质点B先回到平衡位置

D.质点D的振幅为零

【解析】由题意可知波沿x轴负方向传播;C质点向下运动;质点B将比质点A先回到平衡位置;质点D的位移为零,但振幅不为零。故选项B正确。

【答案】B

【点评】先根据某质点的振动方向判断波的传播方向,再据此判断各质点的振动情况。

3.(考查对波动图象的理解)一列横波沿x轴正方向传播,某时刻的图象如图所示,坐标为(3,0)的质点经过周期后的坐标是(　　)。

A.(3,2)　　　　　　B.(4,2)

C.(4,-2)　　　　　　D.(3,0)

【解析】由题意可知,波沿x轴正方向传播,则质点(3,0)的振动方向沿y轴正方向,经周期后到达正方向最大位移,即坐标为(3,2)。

【答案】A

【点评】随着波的传播,质点的横坐标不变,纵坐标变化。

4.(考查对两种图象的认识)一列简谐波在t=0时刻的波形图如图甲所示,图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象,则(　　)。

A.若波沿x轴正方向传播,图乙应为a点的振动图象

B.若波沿x轴正方向传播,图乙应为b点的振动图象

C.若波沿x轴正方向传播,图乙应为c点的振动图象

D.若波沿x轴正方向传播,图乙应为d点的振动图象

【解析】在图乙的振动图象中,t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动,而图甲的波形图却表明在t=0时刻,质点b、d在平衡位置,而a、c不在平衡位置,故A、C选项不正确。若波沿x轴正方向传播,质点b应向上运动(逆着波的传播方向,在它附近找一相邻点,此点正好在它的上方,质点b就应跟随它向上运动),B选项正确。若波沿x轴正方向传播,同理可以确定质点d应向下运动,D选项错。

【答案】B

【点评】问题的关键是理解波动图象和振动图象的物理意义。

拓展一:对波的图象的认识

1.图示是一列横波在某一时刻的波形图,波沿x轴正方向传播。

(1)该时刻A质点的运动方向向　　　　　,C质点的运动方向向　　　　,D质点的运动方向向　　　　　。 

(2)再经过,A质点通过的路程是　　　　cm,C质点的位移是　　　　cm。 

【分析】判断各质点的振动方向可采用上下坡法:把波动图线类比为凸凹的路面,凸凹路面就有上坡段和下坡段,沿着波的传播方向看去,位于上坡段上的质点就向下运动,而位于下坡段上的质点就向上运动。

【解析】(1)由于波沿x轴正方向传播,A质点在“下坡区”,所以它向上运动;C质点、D质点均在“上坡区”,所以C、D两质点都向下运动。

(2)再经过,A质点又回到平衡位置,所以A质点通过的路程为4 cm;C质点也回到平衡位置,其位移为0。

【答案】(1)上　下　下　(2)4　0

【点拨】对于做简谐运动的质点,其位移都是相对平衡位置而言的,与起点在何处无关,这一点与运动学中的位移有所不同。

　　拓展二:波的图象和振动图象的比较

2.如图甲、乙所示,图甲为某一波在t=1.0 s时的图象,图乙为参与该波动的P质点的振动图象。

(1)说出两图中AA'的意义。

(2)说出甲图中OAB图线的意义,并判断甲图中的波的传播方向。

(3)画出甲图中各质点再经3.5 s时的波形图。

【分析】波的图象(图甲)是反映某一瞬间(t=1.0 s)各质点的位移情况,振动图象(图乙)是反映某个质点(P点)在一段时间内位移的变化情况。

【解析】(1)甲图中AA'表示A质点的振幅,或1.0 s时A质

点的位移,大小为0.2 m,方向为负。乙图中AA'表示P质点的振幅,也是P质点在0.25 s时的位移,大小为0.2 m,方向为负。

(2)甲图中OAB段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移。由乙图看出P质点在1.0 s时向y轴负方向振动,所以甲图中波向左传播,则OA间各质点正向远离平衡位置方向振动,AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动。

(3)由乙图可知周期为1.0 s,再经3.5 s各质点在甲图的基础上运动3.5个周期,用特殊点法描出A、B、C、P四点的位置,连线可得到3.5 s时的波动图象,如图丙所示。

【答案】见解析

　　【点拨】利用两种图象分析问题时,对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻,对于振动图象要清楚它是描述的哪个点,要找到两种图象的对应关系。

一、物理百科

波动图象的应用举例

物理学上可用波动图象研究物理规律,预测事物的发展趋势。

1.医学上的心电图与脑电图,就是利用图象诊断疾病的。

(1)心电图:心脏在收缩之前,可以产生微弱的生物电流,该电流可经人体组织传到体表,在体表连接心电描记器,它可将每次心动周期产生的电流变化描记成曲线,即为心电图。图示为一正常心电图。

(2)脑电图:大脑自发的生物电现象通过电子仪器放大并描记下来,称为脑电图。通过脑电图可以对一些脑部疾病,如癫痫、脑血管病等做出一定的诊断和鉴别。

2.生理学上,根据人的情绪、智力、体力的发展周期绘出人体的三节律变化图象,可以预测人的生理的高潮期与低潮期。

3.我国气象工作者可以根据“风云二号”气象卫星发回的高空云图,预测未来天气的变化。

二、备用试题

1.图示为一列简谐横波在某一时刻的波的图象,已知质点a在此刻的振动方向向下,则(　　)。

A.波向左传播,质点b向下振动,质点c向上振动

B.波向右传播,质点b向上振动,质点c向下振动

C.波向左传播,质点b向上振动,质点c向上振动

D.波向右传播,质点b向下振动,质点c向下振动

【解析】由题意可知质点a向下振动,质点a位于波峰的右侧,根据“左行波,左向上,右向下”可知此列波向左传播,且质点b向上振动,质点c向上振动,故C选项正确。

【答案】C

2.图示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象,下列说法中正确的是(　　)。

A.该时刻a点和d点处的质点位移相同,加速度方向相反

B.该时刻b点和c点处的质点位移相同,速度方向也相同

C.质点b比质点c先回到平衡位置

D.质点a比质点d先回到平衡位置

【解析】题图时刻a、d两点位移相同,加速度相同,选项A错误;b、c两点位移相同,但速度方向相反,选项B错误;根据波的传播方向可以判断a、b两点向上运动,c、d两点向下运动,所以c比b先回到平衡位置,a比d先回到平衡位置,选项C错误,选项D正确。

【答案】D

3.一列简谐波在t时刻的波形如图所示,此时刻介质中质点M的运动方向向上,经过时间Δt后的波形如图中虚线所示,若波源周期为T,则(　　)。

A.Δt一定为T　

B.Δt可能为T

C.Δt一定为T　

D.Δt可能为T

【解析】由M点的运动方向向上可判定波沿x轴负方向传播,可认为图中的虚线是由实线向左平移个波形得到的,故Δt可能是T,当然,也可能是nT+T(n=1,2,…)。

【答案】D

4.图示是一列简谐横波在某一时刻的波形图,在A、B、C、D四点中,质点A的振幅是　　　　m,此时动能最大的质点是　　　　,势能最大的质点是　　　　。 

【解析】简谐波中,各质点都做简谐运动,振幅都相等,处于平衡位置的质点速度最大,动能最大;处于最大位移处的质点速度为零,势能最大。

【答案】0.03　A、C　B、D

1.如图甲、乙所示,有关两个图象的说法正确的是(　　)。

A.甲为振动图象　　　　B.乙为振动图象

C.甲为波动图象 D.乙为波动图象

【解析】波的图象表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的情况,振动图象表示某一质点在不同时刻偏离平衡位置的情况,可见甲为波动图象,乙为振动图象,B、C正确。

【答案】BC

2.如图所示,画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图象,由图象可知(　　)。

A.质点a此时的位移是零

B.质点b此时向-y方向运动

C.质点c、d的振幅相等

D.质点c此时的加速度方向为正

【解析】质点a此时的位移是最大值,选项A错误;因波向右传播,b质点处在下坡路上,应向上运动,选项B错误;同一列简谐波中的质点的振幅都是一样的,选项C正确;质点c此时的加速度方向为正,选项D正确。

【答案】CD

3.图示为一完整的波形图,下列有关说法正确的是(　　)。

A.若P是振源,此时P向上振动

B.若Q是振源,此时Q向上振动

C.若P是振源,此时P向下振动

D.若Q是振源,此时Q向下振动

【解析】若P为振源,则该波向右传播,P处于下坡路上,所以向上振动,A正确;若Q为振源,则该波向左传播,Q处于上坡路上,所以向下振动,D正确。

【答案】AD

4.一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示,a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上4个质点的位置,若从该时刻开始经过3个周期开始计时的振动图象如图乙所示的质点是(　　)。

A.a处质点 B.b处质点

C.c处质点 D.d处质点

【解析】从振动图象乙可知,开始计时时质点从平衡位置向y轴负方向运动,再结合甲给出的四个质点和波形图及传播方向可知,乙所描述的是c质点的运动,C正确。

【答案】C

5.图示为一列波在某一时刻的波形图,波的传播方向沿x轴正方向,下列说法正确的是(　　)。

A.质点A、D的振幅相等

B.该时刻质点B、E的速度相同

C.该时刻质点D、F的加速度为零

D.该时刻质点C正向上运动

【解析】所有质点振幅相等,A选项正确;B、E两点速度大小相等,方向相反,故B选项错误;D、F两点偏离平衡位置的位移最大,加速度最大,C选项错误;因为波向x轴正方向传播,所以C质点正向上运动,故选项D正确。

甲

【答案】AD

6.图甲为某简谐横波在t=0时刻的波形图。

(1)若b点向上运动,则该波向哪个方向传播,f点向哪个方向振动?

(2)若波向右传播,请画出c点的振动图象。

(3)a、b、c、d、e、f、g、h几点中,动能最大的质点是　　　　。 

【解析】(1)由“左行波,左向上”可知波向左传播,f点向下振动。

(2)若波向右传播,则t=0时刻,c质点在平衡位置,且向下振动,其振动图象如图乙所示。

(3)在平衡位置的质点动能最大,即c、g两质点动能最大。

【答案】(1)向左传播　向下振动　(2)如图乙所示　(3)c、g

7.图示是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图。a是正向最大位移处,b恰好处于平衡位置,经过Δt=时间,下列关于a、b两个质点所通过的路程的关系的说法中正确的是(　　)。

A.sa=sb

B.sa<sb

C.sa>sb

D.不能判断两者大小关系

【解析】因各个质点均做受迫振动,重复波源的振动,故振动频率、周期、振幅相同,而a正处于正向最大位移处,速度为零,在时间内,向平衡位置运动,速度由零逐渐增大,但达不到最大速度(到平衡位置时的速度);b正在从平衡位置向上运动,具有最大速度,在时间内,它向正方向最大位移处运动,速度逐渐减小,但在时间内的平均速度比a质点大。

【答案】B

8.质点A做简谐运动,其振动图象和t=1.6 s时刻的波动图象如图甲、乙所示,则下列说法正确的是(　　)。

甲

乙

A.t=1.6 s时质点A向上运动,波向左传播

B.t=1.6 s时质点A向上运动,波向右传播

C.t=1.6 s时质点A向下运动,波向左传播

D.t=1.6 s时质点A向下运动,波向右传播

【解析】由振动图象可得质点A在t=1.6 s时正向上运动,再结合波动图象可以看出,波向右传播,故B正确。

【答案】B

9.简谐横波某时刻波形图如图所示。a为介质中的一个质点,由图象可知(　　)。

A.此时质点a加速度方向一定沿y轴负方向

B.此时质点a的速度方向一定沿y轴负方向

C.经过半个周期,质点a的位移一定为负值

D.经过半个周期,质点a通过的路程一定为2A

【解析】质点a做简谐运动,其回复力指向平衡位置,故此时其加速度一定沿y轴负方向。速度方向与波的传播方向有关,若波向右传播,则此时质点a向y轴正方向运动;若波向左传播,则此时质点a向y轴负方向运动。经半个周期后,质点a到了x轴下方的对称点,故A、C、D项都正确。

【答案】ACD

10.一列简谐横波沿x轴传播,t=0时的波形如图所示,质点A与质点B相距1 m,A点速度沿y轴正方向;t=0.02 s时,质点A第一次到达正向最大位移处,由此可知(　　)。

A.此波沿x轴正方向传播

B.此波沿x轴负方向传播

C.从t=0时起,经过0.04 s,质点A沿波传播方向迁移了1 m

D.在t=0.04 s时,质点B处在平衡位置,速度沿y轴负方向

【解析】由A点向上振动,可判定波沿x轴负方向传播,B选项正确。又由波动图象看出,经t=0.02 s质点A第一次到达最大位移处,则t=,T=0.08 s;波传播过程中,质点A并不随波迁移,C选项错误。经t=0.04 s,质点B处在平衡位置,速度沿y轴正方向,D选项错误。

【答案】B

11.图甲表示一列简谐波在介质中传播时,某一质点a的振动图象,请你在图乙中画出这列简谐波在t=0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上,波沿x轴正方向传播)。

【解析】解此题的关键是要抓住t=0时,质点a的振动方向,这就要求同学们熟练掌握振动图象。知道质点a的振动方向后,又因为波沿x轴正方向传播,根据带动法即可得到t=0时的波的图象。

t=0时刻质点a正处于平衡位置且沿y轴正方向运动,经达正向最大位移处,由于沿x轴正方向为波动方向,由波动与振动方向关系的判断方法,得出t=0时刻的波形如图丙所示。

【答案】如图丙所示

12.一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=1 s时的波形图,图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图象(两图用同一时间起点)。

(1)若该波沿x轴负方向传播,图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象　　　　;若该波沿x轴正方向传播,则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象　　　　。 

A.x=0处的质点　　　　　　B.x=1 m处的质点

C.x=2 m处的质点　　　　　 D.x=3 m处的质点

(2)设该波沿x轴负方向传播,画出x=3 m处的质点的振动图象。

【解析】(1)当t=1 s时,由图乙可知,此时质点在平衡位置,正要沿y轴负方向运动,由于该波沿x轴负方向传播,由图甲知此时0点在平衡位置,且正沿y轴负方向运动,故选A。

若该波沿x轴正方向传播,由图甲可知,t=1 s时x=2 m处的质点在平衡位置,且正沿y轴负方向运动,故选C。

丙

(2)在t=1 s时,x=3 m处的质点正在正向最大位移处,可得振动图象如图丙所示。

【答案】(1)A　C　(2)如图丙所示