高考数学二轮复习练习：小题提速练02《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解）

这是一份高考数学二轮复习练习：小题提速练02《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考数学二轮复习练习：小题提速练02《“12选择＋4填空”80分练》一、选择题1.已知集合A={x|y=lg(x＋1)}，B={x||x|＜2}，则A∩B=(　　)A.(－2,0)       B.(0,2)      C.(－1,2)       D.(－2，－1)2.如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m=(　　)A.0           B.5          C.45          D.903.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A.6π＋1    B.＋1    C.＋    D.＋14.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足=2a，=2a＋b，则下列结论正确的是(　　)A.|b|=1        B.a⊥b      C.a·b=1        D.(4a＋b)⊥5.若双曲线－=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离心率的值为(　　)A.2          B.2          C.         D.6.设二项式的展开式的常数项为m，则的值为（    ）A.      B.-       C.       D.-7.已知α∈，a=(cos α)cos α，b=(sin α)cos α，c=(cos α)sin α，则(　　)A.a＜b＜c      B.a＜c＜b        C.b＜a＜c      D.c＜a＜b8.已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn，若S4=2S2＋1，则S6的最小值为(　　)A.9         B.3－2      C.3＋2       D.3＋9.已知圆C：x2＋y2=1，直线l：y=k(x＋2)，在[－1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为(　　) A.         B.        C.       D.10.已知函数f(x)=g(x)=kx－1，若方程f(x)－g(x)=0在x∈(－2，e)时有3个实根，则k的取值范围为(　　)A.∪     B.    C.     D.∪11.已知函数f(x)=x＋xln x，若k∈Z，且k(x－1)<f(x)对任意的x>1恒成立，则k的最大值为(　　)A.2          B.3         C.4          D.512.已知函数f(x)=x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)=x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b=0的不同实根个数为(　　)A.3            B.4           C.5           D.6二、填空题13.已知双曲线经过点(1,2)，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为________.14.若n的展开式的二项式系数之和为64，则含x3项的系数为________.15.已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为，，，，，，，，，，…，，，…，，…，若Sk=14，则ak=________.16.已知函数f(x)=m－2ln x(m∈R)，g(x)=－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)<g(x0)成立，则实数m的取值范围是________.
0.答案详解1.答案为：C；解析：因为A={x|x＞－1}，B={x|－2＜x＜2}，所以A∩B=(－1,2)，故选C.]2.答案为：C；解析：该程序框图是求495与135的最大公约数，由495=135×3＋90,135=90×1＋45,90=45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m=45，故选C.]3.答案为：D；解析：由几何体的三视图知，该几何体为一个组合体，其中下部是底面直径为2，高为2的圆柱，上部是底面直径为2，高为1的圆锥的四分之一，所以该几何体的表面积为4π＋π＋＋＋1=＋1，故选D.]4.答案为：D；解析：∵b=－=，∴|b|=||=2，故A错；∵·=2×2×cos 60°=2，即－2a·b=2，∴a·b=－1，故B、C都错；∵(4a＋b)·=(4a＋b)·b=4a·b＋b2=－4＋4=0，∴(4a＋b)⊥，故选D.]5.答案为：C；解析：依题意可得双曲线的渐近线方程为y=±x，=tan 30°=，故=，离心率为e=====，选C.]6.答案为：C；解析：7.答案为：D；解析：因为α∈，故＜sin α＜1,0＜cos α＜，故cos α＜sin α，a=(cos α)cos α＞c=(cos α)sin α，即a＞c；又a=(cos α)cos α＜b=(sin α)cos α，故c＜a＜b，选D.]8.答案为：C；解析：因为等比数列{an}的公比q＞1，S4=2S2＋1，所以=2·＋1，即a1=1，a1=，所以S6=·====q2－1＋＋3.因为q＞1，所以q2－1＞0，所以q2－1＋＋3≥2＋3，当且仅当q2－1=，即q2=1＋时取等号，故S6的最小值为2＋3.故选C.]9.答案为：C；解析：若直线l：y=k(x＋2)与圆C：x2＋y2=1相离，则圆C的圆心到直线l的距离d=＞1，又k∈[－1,1]，所以－1≤k＜－或＜k≤1，所以事件“直线l与圆C相离”发生的概率为=，故选C.]10.答案为：D；解析：由题意得f(0)=0，g(0)=－1，则x=0不是方程f(x)－g(x)=0的实数根，又f(x)－g(x)=0，所以f(x)－kx＋1=0，即k=(x≠0).令h(x)=，则h(x)=故方程f(x)－g(x)=0在x∈(－2，e)时有3个实数根，即直线y=k与h(x)的图象在x∈(－2，e)上有3个交点.函数h(x)在(－2，e)上的图象如图所示，可得k的取值范围为∪.故选D.]11.答案为：B；解析：法一：(分离参数法)依题意得，k<对任意的x>1恒成立.令g(x)=，则g′(x)=，令h(x)=x－ln x－2(x>1)，则h′(x)=1－=>0，所以函数h(x)在(1，＋∞)上单调递增.因为h(3)=1－ln 3<0，h(4)=2－2ln 2>0.所以方程h(x)=0在(1，＋∞)上存在唯一实数根x0，且满足x0∈(3,4)，即有h(x0)=x0－ln x0－2=0，ln x0=x0－2.当1<x<x0时，h(x)<0，即g′(x)<0，当x>x0时，h(x)>0，即g′(x)>0，所以函数g(x)=在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，所以[g(x)]min=g(x0)===x0∈(3,4).所以k<[g(x)]min=x0∈(3,4).故整数k的最大值是3.选B.法二：(特殊值验证法)依题意得，当x=2时，k(2－1)<f(2)，即k<2＋2ln 2<2＋2=4，因此满足题意的最大整数k的可能取值为3.当k=3时，记g(x)=f(x)－k(x－1)，即g(x)=xln x－2x＋3(x>1)，则g′(x)=ln x－1，当1<x<e时，g′(x)<0，g(x)在区间(1，e)上单调递减；当x>e时，g′(x)>0，g(x)在区间(e，＋∞)上单调递增.因此，g(x)的最小值是g(e)=3－e>0，于是有g(x)>0恒成立.所以满足题意的最大整数k的值是3，选B.]12.答案为：A；解析：f′(x)=3x2＋2ax＋b，原题等价于方程3x2＋2ax＋b=0有两个不等实数根x1，x2，且x1＜x2，x∈(－∞，x1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(x1，x2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；x∈(x2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.∴x1为极大值点，x2为极小值点.∴方程3(f(x))2＋2af(x)＋b=0有两个不等实根，f(x)=x1或f(x)=x2.∵f(x1)=x1，∴由图知f(x)=x1有两个不同的解，f(x)=x2仅有一个解.故选A.]13.答案为：－x2=1；解析：因为双曲线的渐近线方程为y=2x，所以设双曲线的方程为x2－=λ(λ≠0)，又双曲线过点(1，2)，所以λ=－1，所以双曲线的标准方程为－x2=1.14.答案为：20解析：由题意，得2n=64，所以n=6，所以n=6，其展开式的通项公式为Tr＋1=C(x2)6－rr=Cx12－3r.令12－3r=3，得r=3，所以展开式中含x3项的系数为C=20.15.答案为：；解析：因为＋＋…＋==－，＋＋…＋==，所以数列，＋，＋＋，…，＋＋…＋是首项为，公差为的等差数列，所以该数列的前n项和Tn=＋1＋＋…＋=.令Tn==14，解得n=7，所以ak=.16.答案为：；解析：[由题意，不等式f(x)<g(x)在[1，e]上有解，∴mx<2ln x在[1，e]上有解，即<在[1，e]上有解，令h(x)=，则h′(x)=，当1≤x≤e时，h′(x)≥0，∴在[1，e]上，h(x)max=h(e)=，∴<，∴m<.∴m的取值范围是.]