高考数学二轮复习练习：小题提速练01《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解）

这是一份高考数学二轮复习练习：小题提速练01《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考数学二轮复习练习：小题提速练01《“12选择＋4填空”80分练》一、选择题1.已知集合A={－1,0,1,2}，B={x∈N|x2－1≤0}，则(∁NB)∩A=(　　)A.{2}         B.{0,2}       C.{－1,0,2}       D.{－1,0,1}2.执行如图所示的程序框图，已知输出的s∈[0,4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n－m的最大值为(　　)A.1          B.2           C.3           D.43.某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为(　　)A.24        B.8         C.         D.4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)=36，则S11=(　　)A.66       B.55        C.44       D.335.已知向量a=(1,2)，b=(2k,3)，且a⊥(2a＋b)，则实数k的值为(　　)A.－8        B.－2         C.1.5         D.76.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=(　　) A.6            B.8              C.12　            D.167.从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为(　　)A.        B.         C.        D.8.函数f(x)=的图象大致为(　　)9.已知，给出下列四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋y＋1≥0；p2：∀(x，y)∈D,2x－y＋2≤0；p3：∃(x，y)∈D，≤－4；p4：∃(x，y)∈D，x2＋y2≤2.其中为真命题的是(　　)A.p1，p2         B.p2，p3            C.p2，p4         D.p3，p410.在数列{an}中，已知a1=1，an＋1－an=sin(n∈N*)，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 016=(　　)A.1 006         B.1 007          C.1 008        D.1 00911.设函数f(x)=x2－2ax(a＞0)的图象与g(x)=a2ln x＋b的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为(　　)A.           B.e2            C.           D.－12.在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2=1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为(　　)A.　          B.           C.3              D.6二、填空题13.已知数列{an}中，a1=－1，an＋1=2an＋3n－1(n∈N*)，则其前n项和Sn=________.14.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=2，BC=2，则球O的表面积为________. 15.已知点P(x，y)的坐标满足则的取值范围为________.16.我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面积.意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.现有下题：在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2=1(x≥1)和(x－3)2＋y2=1(x≥3)、两条直线y=1和y=－1围成的封闭图形记为D，如图所示阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为4π＋8π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为________.
0.答案详解1.答案为：A；解析：因为B={x∈N|x2－1≤0}={x∈N|－1≤x≤1}={0,1}，∁NB={x∈N|x≠0且x≠1}，又A={－1,0,1,2}，所以(∁NB)∩A={2}，故选A.]2.答案为：D；解析：由程序框图得s=，作出s的图象如图所示.若输入的t∈[m，n]，输出的s∈[0,4]，则由图象得n－m的最大值为4，故选D.]3.答案为：B；解析：如图，该几何体是一个放倒的四棱锥S­ABCD，底面是直角梯形，面积为(2＋4)×4÷2=12，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为×12×2=8.故选B.]4.答案为：D；解析：因为a1＋a5=2a3，a8＋a10=2a9，所以2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)=6a3＋6a9=36，所以a3＋a9=6，所以S11===33，故选D.]5.答案为：A；解析：法一：(先坐标运算再数量积求解)因为2a＋b=(2,4)＋(2k,3)=(2＋2k,7)，又a⊥(2a＋b)，a=(1,2)，所以2＋2k＋14=0，解得k=－8.法二：(先数量积运算再坐标运算)因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)=2a2＋a·b=10＋2k＋6=0，所以k=－8.故选A.]6.答案为：A；解析：由题易知抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时，△AOB的面积为2，不满足题意，所以设直线AB的方程为y=k(x－1)(k≠0)，与y2=4x联立，消去x得ky2－4y－4k=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2=，y1y2=－4，所以|y1－y2|=，所以△AOB的面积为×1×=，解得k=±，所以|AB|=|y1－y2|=6.选A.]7.答案为：C；解析：1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C==36种，因为1＋9=2＋8=3＋7=4＋6，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C=4，故这七个数的平均数是5的概率为=，选C.]8.答案为：D；解析：易知函数f(x)=为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项A，B；又f′(x)=，当0＜x＜1时，f′(x)＜0，所以f(x)=在(0,1)上为减函数，故排除选项C.故选D.]9.答案为：C；解析：因为表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z1=x＋y的最小值为－2，z2=2x－y的最大值为－2，z3=的最小值为－3，z4=x2＋y2的最小值为2，所以命题p1为假命题，命题p2为真命题，命题p3为假命题，命题p4为真命题，故选C.]10.答案为：C；解析：由题意，得an＋1=an＋sin(n∈N*)，所以a2=a1＋sin π=1，a3=a2＋sin=0，a4=a3＋sin 2π=0，a5=a4＋sin=1，…因此数列{an}是一个周期为4的周期数列，而2 016=4×504，所以S2 016=504×(a1＋a2＋a3＋a4)=1 008，故选C.]11.答案为：A；解析：f′(x)=3x－2a，g′(x)=，因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点且在公共点处的切线方程相同，所以3x－2a=，故3x2－2ax－a2=0在(0，＋∞)上有解，又a＞0，所以x=a，即切点的横坐标为a，所以a2ln a＋b=－，所以b=－a2ln a－(a＞0)，b′=－2a(ln a＋1)，由b′=0得a=，所以0＜a＜时b′＞0，a＞时b′＜0，所以当a=时，b取得最大值且最大值为，故选A.]12.答案为：A；解析：设以AB(点B在点A的右侧)为直径的圆的圆心为(a,0)，半径为r(0＜r＜a)，OP=b(b＞0，且b为常数)，因为tan∠OPA=，tan∠OPB=，所以tan∠APB=tan(∠OPB－∠OPA)==.因为以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2=1相外切，所以=r＋1，即a2=(r＋1)2－4，可得a2－r2=2r－3，所以tan∠APB===(r为变量，b为常数)，又tan∠APB的大小恒为定值，所以b2－3=0，即b=，故选A.]13.答案为：2n＋2－4－；解析：因为an＋1=2an＋3n－1，所以an＋1＋3(n＋1)＋2=2(an＋3n＋2)，所以数列{an＋3n＋2}是首项为4，公比为2的等比数列，所以an＋3n＋2=2n＋1，所以an=2n＋1－3n－2，所以数列{an}的前n项和Sn=2n＋2－4－.14.答案为：20π；解析：法一：(直接法)由题意知，S，A，B，C是如图所示三棱锥S­ABC的顶点，且SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC==4，SC==2.如图所示，取AC的中点E，SC的中点F，连接EF，EB，BF，FA，则FS=FC=FA=SC=，BE=AC=2，FB===，故FS=FC=FA=FB，即点F就是三棱锥的外接球的球心，且其半径为，故球的表面积S=4π·()2=20π.法二：(还原几何体法)由题意可知，S，A，B，C为如图所示长方体的四个顶点，连接SC，且SA=AB=2，BC=2，则2R=SC==2(设球O的半径为R)，即R=，故球O的表面积S=4πR2=20π.15.答案为：(－，1]；解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中B(－1，－1)，C(0,1).设A(1,1)，向量，的夹角为θ，∵·=x＋y，||=，∴cos θ===×，由图可知∠AOC≤θ＜∠AOB，即45°≤θ＜180°，∴－1＜cos θ≤，即－1＜×≤，∴－＜≤1.16.答案为：2π2＋16π；解析：根据提示，一个底面半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π·12·2π＋2·8π=2π2＋16π.