高考数学二轮复习练习：小题提速练06《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解）

这是一份高考数学二轮复习练习：小题提速练06《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考数学二轮复习练习：小题提速练06《“12选择＋4填空”80分练》一、选择题1.已知集合A={x|x2＋4x－12＜0}，B={x|x＞}，则A∩B=(　　)A.     B.(－2,3)     C.(－2,2)     D.(－6，－2)2.若(1＋i)＋(2－3i)=a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)A.3，－2　     B.3,2      C.3，－3       D.－1,43.如图为某几何体的三视图，则其体积为(　　)A.π＋       B.＋4       C.π＋        D.π＋44.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S­ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)A.π         B.π       C.π         D.π5.如果点P(x，y)在平面区域，内，则x2＋(y＋1)2的最大值和最小值分别是(　　)A.3，        B.9，       C.9,2        D.3，6.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成立，则使x2f(x)－f(1)＜x2－1成立的实数x的取值范围为(　　)A.{x|x≠±1}  B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,1)D.(－1,0)∪(0,1)7.下列函数中，与函数y=－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)A.y=1－x2      B.y=log2|x|      C.y=－       D.y=x3－18.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数是(　　)①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；③若m∥α，α∩β=n，则m∥n；④若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.A.1         B.2         C.3           D.49.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成一个五位数，则其中有两个数字各用两次(例如，12332)的概率为(　　) A.         B.         C.         D.10.已知双曲线C1：－=1(p＞0)的左焦点在抛物线C2：y2=2px的准线上，则双曲线C1的离心率为(　　)A.        B.        C.         D.411.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的余弦值为(　　)A.        B.         C.          D.12.已知椭圆C：＋y2=1，设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB面积的最大值为(　　)A.         B.           C.           D.2二、填空题13.已知等边三角形ABC的边长为3，D是BC边上一点，若BD=1，则·的值是________.14.某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N(90，σ2).若分数在(70,110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________.15.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，且||=，若=λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的最大值为________.16.规定：“⊗”表示一种运算，即a⊗b=＋a＋b(a，b为正实数).若1⊗k=3，则k的值为_____，此时函数f(x)=的最小值为_______.
0.答案详解1.答案为：C；解析：因为A={x|－6＜x＜2}，B={x|x＞－2}，所以A∩B={x|－2＜x＜2}.]2.答案为：A；解析：∵(1＋i)＋(2－3i)=a＋bi，∴a=3，b=－2，故选A.]3.答案为：A；解析：由三视图知，该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组合体，因此其体积V=V四棱锥＋V圆柱=×(2×2)×1＋π×12×2=＋π.故选A.]4.答案为：D；解析：连接AC，BD交于点G，连接A1C1，B1D1交于点G1，易知S，G，G1在同一直线上，连接SG1.设O为球心，OG1=x，连接OB1，则OB1=SO=2－x，由正方体的性质知B1G1=，则在Rt△OB1G1中，OB=G1B＋OG，即(2－x)2=x2＋，解得x=，所以球的半径R=OB1=，所以球的表面积S=4πR2=π.]5.答案为：B；解析：先作出点P(x，y)所在的平面区域如图中阴影部分所示.x2＋(y＋1)2表示动点P到定点Q(0，－1)的距离的平方，点Q到直线x－2y＋1=0的距离的平方为，由图可知，x2＋(y＋1)2的最小值为.当点P为点(0,2)时，离Q最远，则x2＋(y＋1)2的最大值为9.因此x2＋(y＋1)2的最大值为9，最小值为.]6.答案为：B；解析：x2f(x)－f(1)＜x2－1可化为x2f(x)－x2＜f(1)－1，令F(x)=x2f(x)－x2，则F(x)为偶函数.因为F′(x)=2xf(x)＋x2f′(x)－2x=x[2f(x)＋xf′(x)－2]，且对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成立，所以当x＜0时，F′(x)＞0，F(x)为增函数，当x＞0时，F′(x)＜0，F(x)为减函数.不等式x2f(x)－f(1)＜x2－1化为F(x)＜F(1)，所以|x|＞1，解得x＜－1或x＞1.]7.答案为：A；解析：函数y=－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数.选项B中的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项C中的函数为奇函数，不符合要求；选项D中的函数为非奇非偶函数，不符合要求.只有选项A符合要求.故选A.]8.答案为：C；解析：对于①，由于垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故①为真命题；对于②，两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故②为真命题；对于③，直线m与直线n可能异面，也可能平行，故③为假命题；对于④，由面面垂直的判定定理可知④为真命题.故选C.]9.答案为：B；解析：从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成一个五位数，共有C(CCA＋CCCC)=1 500(种)不同选法，其中有两个数字各用两次的选法有CCCCC=900(种)，所以所求概率P==.]10.答案为：C；解析：双曲线C1的左焦点的坐标为，抛物线C2的准线方程为x=－.根据题意有－=－，∴p=4(舍去负值)，∴双曲线中a=，c=2，∴e==.]11.答案为：A；解析：取C1D1的中点N，连接DN，DA1，A1N，MN.因为M，N分别是A1B1，C1D1的中点，所以MN∥AD，且MN=AD，因此四边形ADNM为平行四边形，所以AM∥DN.同理，B1C∥A1D，所以∠A1DN或其补角为异面直线AM与B1C所成的角.设正方体的棱长为a，则A1D=a，A1N=DN=a，在△A1DN中，由余弦定理得cos∠A1DN=，故异面直线AM与B1C所成角的余弦值为.]12.答案为：B；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)当AB⊥x轴时，|AB|=.(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx＋m.由已知得=，则m2=(k2＋1).把y=kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3=0，所以x1＋x2=，x1x2=.所以|AB|2=(1＋k2)(x2－x1)2=(1＋k2)·===3＋.当k≠0时，|AB|2=3＋≤3＋=4，当且仅当9k2=，即k=±时等号成立.综上所述|AB|max=2，所以当|AB|最大时，△AOB面积取最大值S=×|AB|max×=.]13.答案为：6；解析：·=·(＋)=·=·=·=×32＋×3×3×=6.14.答案为：150；解析：记考试成绩为ξ，则考试成绩的正态曲线关于直线ξ=90对称.因为P(70＜ξ≤110)=0.7，所以P(ξ≤70)=P(ξ＞110)=×(1－0.7)=0.15，所以这次考试分数不超过70的人数为1 000×0.15=150.15.答案为：解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1，)，D(0，).设P(x，y)，则=(x，y)，=(1,0)，=(0，).由=λ＋μ(λ，μ∈R)，得又因为所以λ＋μ=x＋y≤=.16.答案为：1，3；解析：由题意得1⊗k=＋1＋k=3，即k＋－2=0，解得=1或=－2(舍去)，所以k=1.故k的值为1.又f(x)===1＋＋≥1＋2=3，当且仅当=，即x=1时取等号，故函数f(x)的最小值为3.