高考数学二轮复习练习：小题提速练10《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解）

这是一份高考数学二轮复习练习：小题提速练10《“12选择＋4填空”80分练》（含答案详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考数学二轮复习练习：小题提速练10《“12选择＋4填空”80分练》一、选择题1.设集合A=[－1,2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=(　　)A.[1,4]        B.[1,2]      C.[－1,0]       D.[0,2]2.设(1＋i)(x＋yi)=2，其中x，y是实数，则|2x＋yi|=(　　)A.1　　　　B.            C.　　　　D.3.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于(　　)A.39π         B.48π         C.57π         D.63π4.已知实数x，y满足条件，则z=|2x－3y＋4|的最大值为(　　)A.3          B.5             C.6　          D.85.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S3=2a1，则下列结论错误的是(　　)A.a4=0      B.S4=S3           C.S7=0      D.{an}是递减数列6.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为(　　)A.         B.        C.         D.7.设F1，F2分别是椭圆＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为(　　)A.        B.         C.         D.8.已知函数f(x)=ax＋eln x与g(x)=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为(　　)A.a＜－e     B.a＞1      C.a＞e       D.a＜－3或a＞19.已知函数f(x)=2cos(ω＞0)满足：f=f，且在区间内有最大值但没有最小值.给出下列四个命题：p1：f(x)在区间[0,2π]上单调递减；p2：f(x)的最小正周期是4π；p3：f(x)的图象关于直线x=对称；p4：f(x)的图象关于点对称.其中的真命题是(　　)A.p1，p2         B.p1，p3            C.p2，p4         D.p3，p410.P是双曲线C：－y2=1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|＋|PQ|的最小值为(　　)A.1        B.2＋        C.4＋        D.2＋111.已知椭圆C：＋y2=1，设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB面积的最大值为(　　)A.         B.           C.           D.212.对于函数f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)=－f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点.若f(x)=ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，1)     B.(1，＋∞)      C.(e，＋∞)      D.[1，＋∞)二、填空题13.我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为________.(保留小数点后3位)14.过抛物线y=x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=______.15.已知点A在椭圆＋=1上，点P满足=(λ－1)·(λ∈R)(O是坐标原点)，且·=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________.16.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S=a2－(b－c)2，b＋c=8，则S的最大值为________.
0.答案详解1.答案为：D；解析：∵A=[－1,2]，B=[0,4]，∴A∩B=[0,2]，故选D.]2.答案为：D；解析：由(1＋i)(x＋yi)=2得x－y＋(x＋y)i=2，即∴∴|2－i|=.]3.答案为：B；解析：由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，且圆柱底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的母线长为5，所以剩余部分的表面积S=π×32＋2π×3×4＋π×3×5=48π，故应选B.]4.答案为：C；解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(2,1)，B(1,4).设t=2x－3y，平移直线y=x，则直线经过点B时，t=2x－3y取得最小值－10，直线经过点A时，t=2x－3y取得最大值1，所以－6≤t＋4≤5，所以0≤z≤6.所以z的最大值为6，故选C.]5.答案为：D；解析：∵S3=2a1，∴a1＋a2＋a3=2a1，∴a2＋a3=a1=a1＋a4，∴a4=0，∴S4=S3，S7=7a4=0，故选项A，B，C正确，选D.]6.答案为：A；解析：“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C第一个出场”的概率是.]7.答案为：A；解析：∵∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，∴△F1PQ为等边三角形，∴直线PQ过右焦点F2且垂直于x轴，∴△F1PF2为直角三角形.∵|F1P|＋|F1Q|＋|PQ|=4a，∴|F1P|=a，|PF2|=a，由勾股定理，得=2＋(2c)2，即a2=3c2，∴e==.]8.答案为：B；解析：由ax＋eln x=(x＞0)，得a＋=.令h(x)=，且t=h(x)，则a＋t=，即t2＋(a－1)t－a＋1=0　(*).由h′(x)==0，得x=e，函数h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，且x→＋∞时，h(x)→0，h(x)的大致图象如图所示.由题意知方程(*)有一根t1必在(0,1)内，另一根t2=1或t2=0或t2∈(－∞，0).当t2=1时，方程(*)无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意，所以t2∈(－∞，0)，令m(t)=t2＋(a－1)t－a＋1，由二次函数的图象，有，解得a＞1，故选B.]9.答案为：C；解析：由题意得，当x==时，f(x)取得最大值，则cos=1，＋=2kπ，ω=(k∈N*)，又易知T=≥－=2π，0＜ω≤1，故0＜≤1，＜k≤(k∈N*)，所以k=1，ω=，f(x)=2cos.故f(x)的最小正周期T==4π，p2是真命题，又f =0，所以f(x)的图象关于点对称，p4是真命题.]10.答案为：D；解析：设F2是双曲线C的右焦点，因为|PF1|－|PF2|=2，所以|PF1|＋|PQ|=2＋|PF2|＋|PQ|，显然当F2，P，Q三点共线且P在F2，Q之间时，|PF2|＋|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离.易知l的方程为y=或y=－，F2(，0)，求得F2到l的距离为1，故|PF1|＋|PQ|的最小值为2＋1.选D.]11.答案为：B；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)当AB⊥x轴时，|AB|=.(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx＋m.由已知得=，则m2=(k2＋1).把y=kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3=0，所以x1＋x2=，x1x2=.所以|AB|2=(1＋k2)(x2－x1)2=(1＋k2)·===3＋.当k≠0时，|AB|2=3＋≤3＋=4，当且仅当9k2=，即k=±时等号成立.综上所述|AB|max=2，所以当|AB|最大时，△AOB面积取最大值S=×|AB|max×=.]12.答案为：B；解析：因为存在实数x0(x0≠0)，使得f(x0)=－f(－x0)，则e－a=－e＋a，即e＋=2a，又x0≠0，所以2a=e＋＞2=2，即a＞1，故选B.]13.答案为：3.126；解析：在空间直角坐标系O­xyz中，不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13=1；不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域内的球形区域，相应区域的体积为×π×13=，因此≈，即π≈3.126.14.答案为：；解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，题中的抛物线x2=4y的焦点坐标是F(0,1)，直线AB的方程为y=x＋1，即x=(y－1).由，消去x得3(y－1)2=4y，即3y2－10y＋3=0，y1＋y2=，|AB|=|AF|＋|BF|=(y1＋1)＋(y2＋1)=y1＋y2＋2=.15.答案为：15；解析：因为=(λ－1)，所以=λ，即O，A，P三点共线，因为·=72，所以·=λ||2=72，设A(x，y)，OA与x轴正方向的夹角为θ，线段OP在x轴上的投影长度为|||cosθ|=|λ||x|===≤=15，当且仅当|x|=时取等号.故线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.16.答案为：8解析：由题意得：4×bcsin A=a2－b2－c2＋2bc，又a2=b2＋c2－2bccos A，代入上式得：2bcsin A=－2bccos A＋2bc，即sin A＋cos A=1，sin=1，又0＜A＜π，∴＜A＋＜，∴A＋=，∴A=，S=bcsin A=bc，又b＋c=8≥2，当且仅当b=c时取“=”，∴bc≤16，∴S的最大值为8.