高考数学二轮复习练习：专题限时集训03《等差数列、等比数列》（含答案详解）

高考数学二轮复习练习：专题限时集训03

《等差数列、等比数列》

一、选择题

1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，则S10=(　　)

A.　          B.0           C.－10          D.－15

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=4，S6=12，则S2=(　　)

A.－1        B.0        C.1          D.3

3.设等差数列{an}的公差d≠0，且a2=－d，若ak是a6与ak＋6的等比中项，则k=(　　)

A.5          B.6         C.9          D.11

4.数列{an}满足：an＋1=λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，

则λ的值等于(　　)

A.1        B.－1         C.         D.2

5.已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是(　　)

A.       B.      C.       D.

6. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5＋a11的值为(　　)

1

1　1

1　2　1

1　3　3　1

1　4　6　4　1

1　5　10　10　5　1

……

A.528         B.1 020           C.1 038         D.1 040

7.已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y=f(x－2)的图象关于直线x=1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)=f(a51)，则数列{an}的前100项的和为(　　)

A.－200        B.－100         C.0           D.－50

8.在各项都为正数的数列{an}中，首项a1=2，且点(a，a)在直线x－9y=0上，

则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)

A.3n－1      B.        C.       D.

二、填空题

9.已知在公差不为零的等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a5=3(a1＋a4)，则=________.

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S7=S11，且a1＞0，则Sn最大时n的值是______.

11.若数列{an＋1－an}是等比数列，且a1=1，a2=2，a3=5，则an=________.

12.已知数列{an}的前n项和Sn=3(2n－1)，数列{bn}的通项公式为bn=5n－2.数列{an}和{bn}的所有公共项按从小到大的顺序构成数列{cn}.若数列{cn}的前n项恰为数列{an}的第kn项，则数列{kn}的前32项的和是________.

三、解答题

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6=4，S5=－5.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若Tn=|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表达式.

14.数列{an}中，a1=2，an＋1=an(n∈N*).

(1)证明：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.

0.答案详解

1.答案为：D；

解析：由题意，得，解得，

所以S10=10a1＋45d=－15，故选D.]

2.答案为：B；

解析：{an}为等差数列，则S2，S4－S2，S6－S4也是等差数列，

所以2(4－S2)=S2＋(12－4)⇒S2=0，故选B.]

3.答案为：C；

解析：因为ak是a6与ak＋6的等比中项，所以a=a6ak＋6，又等差数列{an}的公差d≠0，

且a2=－d，所以[a2＋(k－2)d]2=(a2＋4d)[a2＋(k＋4)d]，所以(k－3)2=3(k＋3)，

解得k=9，或k=0(舍去)，故选C.]

4.答案为：D；

解析：由an＋1=λan－1，得an＋1－1=λan－2=λ.

由于数列{an－1}是等比数列，所以=1，得λ=2.]

5.答案为：A；

解析：设等比数列{an}的公比为q，由a3，a5，a4成等差数列可得a5=a3＋a4，

即a3q2=a3＋a3q，故q2－q－1=0，解得q=或q=(舍去)，

由======，故选A.]

6.答案为：D；

解析：a1=1，a2=2，a3=4=22，a4=8=23，a5=16=24，……，

所以an=2n－1，a5＋a11=24＋210=1 040，故选D.]

7.答案为：B；

解析：因为函数y=f(x－2)的图象关于直线x=1对称，则函数f(x)的图象关于直线x=－1对称.又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)=f(a51)，

所以a50＋a51=－2，所以S100==50(a50＋a51)=－100，故选B.]

8.答案为：A；

解析：由点(a，a)在直线x－9y=0上，得a－9a=0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)=0，

又数列{an}各项均为正数，且a1=2，∴an＋3an－1＞0，∴an－3an－1=0，即=3，

∴数列{an}是首项a1=2，公比q=3的等比数列，

其前n项和Sn===3n－1，故选A.]

9.答案为：；

解析：设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列的通项公式可知，

a5=3(a1＋a4)⇒a1＋4d=3(a1＋a1＋3d)，化简得a1=－d，∴===.]

10.答案为：9；

解析：法一：(函数法求最值)设等差数列{an}的公差为d，由S7=S11

可得7a1＋d=11a1＋d，即2a1＋17d=0，得到d=－a1，

所以Sn=na1＋d=na1＋×=－(n－9)2＋a1，

由a1＞0可知－＜0.故当n=9时，Sn最大.

法二：(邻项变号法求最值)根据S7=S11可得a8＋a9＋a10＋a11=0.由等差数列的性质可得a9＋a10=0，由a1＞0可知a9＞0，a10＜0.当所有正数项相加时，Sn取得最大值，所以前9项和S9最大.]

11.答案为：；

解析：∵a2－a1=1，a3－a2=3，∴q=3，

∴an＋1－an=3n－1，∴an－a1=a2－a1＋a3－a2＋…＋an－1－an－2＋an－an－1

=1＋3＋…＋3n－2=，∵a1=1，∴an=.]

12.答案为：2 016；

解析：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=3(2n－1)－3(2n－1－1)=3×2n－1，

当n=1时，a1=S1=3，∴an=3×2n－1.

令at=bs，∴3×2t－1=5s－2，则s=.t=1，s=1，符合题意，t=2，s=，不合题意，

t=3，s=，不合题意，t=4，s=，不合题意，t=5，s=10，符合题意，……，

∴{kn}是以1为首项，4为公差的等差数列，

∴数列{kn}的前32项之和为32×1＋×4=2 016.]

13.解：(1)由题知

解得故an =2n－7(n∈N*).

(2)由an=2n－7<0，得n<，即n≤3，

所以当n≤3时，an=2n－7<0，当n≥4时，an=2n－7>0.

易知Sn=n2－6n，S3=－9，S5=－5，

所以T5=－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5=－S3＋(S5－S3)=S5－2S3=13.

当n≤3时，Tn=－Sn=6n－n2；

当n≥4时，Tn=－S3＋(Sn－S3)=Sn－2S3=n2－6n＋18.

故Tn=

14.证明：(1)由题设得=·，

又=2，所以数列是首项为2，公比为的等比数列，

所以=2×=22－n，an=n·22－n=.

(2)bn===，

因为对任意n∈N*,2n－1≥2n－1，所以bn≤.

所以Tn≤1＋＋＋＋…＋=2＜2.