高考数学二轮复习练习：专题限时集训01《三角函数问题》（含答案详解）

高考数学二轮复习练习：专题限时集训01

《三角函数问题》

一、选择题

1.若sin(π－α)=，且≤α≤π，则sin 2α的值为(　　)

A.－       B.－          C.         D.

2.下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是(　　)

A.y=sin x＋cos x      B.y=sin2x－cos2x

C.y=cos|x|            D.y=3sin cos

3.若将函数f(x)=sin 2x＋cos 2x的图象向左平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，

则φ的最小正值是(　　)

A.         B.        C.         D.

4.函数y=cos 2x＋2sin x的最大值为(　　)

A.          B.1         C.          D.2

5.如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx＋φ)＋b的图象，则这段曲线的函数解析式可以为(　　)

A.y=10sin＋20，x∈[6,14]

B.y=10sin＋20，x∈[6,14]

C.y=10sin＋20，x∈[6,14]

D.y=10sin＋20，x∈[6,14]

6.将函数f(x)=sin 2x－cos 2x＋1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是(　　)

A.函数y=g(x)的最小正周期为π

B.函数y=g(x)是奇函数

C.函数y=g(x)的图象与直线x=0，x=，y=0围成的图形的面积为

D.函数y=g(x)的单调递增区间为(k∈Z)

7.已知函数f(x)=sin ωx－cos ωx(ω＞0)，若方程f(x)=－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为(　　)

A.         B.        C.        D.

8.已知函数f(x)=sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，

且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

二 、填空题

9.已知sin 2α－2=2cos 2α，则sin2α＋sin 2α=________.

10.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，

终边上一点M的坐标为(1， )，则tan=________.

11.已知函数f(x)=Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)=________.

12.若函数f(x)=sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0＜θ＜π)的图象关于点对称，

则函数f(x)在上的最小值是________.

三、解答题

13.已知函数f(x)=sin ωx－sin(ω＞0).

(1)若f(x)在[0，π]上的值域为，求ω的取值范围；

(2)若f(x)在上单调，且f(0)＋f=0，求ω的值.

14.已知a=(sin x，cos x)，b=(cos x，－cos x)，函数f(x)=a·b＋.

(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程；

(2)若方程f(x)=在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值.

0.答案详解

1.答案为：A；

解析：因为sin(π－α)=sin α=，≤α≤π，所以cos α=－，

所以sin 2α=2sin αcos α=2××=－，故选A.]

2.答案为：B；

解析：对于A，函数y=sin x＋cos x=sin的最小正周期是2π，不符合题意；

对于B，函数y=sin2x－cos2x=－(1＋cos 2x)=－cos 2x

的最小正周期是π，符合题意；

对于C，y=cos|x|=cos x的最小正周期是2π，不符合题意；

对于D，函数y=3sin cos =sin x的最小正周期是2π，不符合题意.故选B.]

3.答案为：A；

解析：将函数f(x)=sin 2x＋cos 2x=sin的图象向左平移φ个单位长度，

得到函数g(x)=sin=sin的图象，

∵所得图象关于y轴对称，∴2φ＋=＋kπ(k∈Z)，∴φ=＋(k∈Z)，

∴φ的最小正值是φ=.]

4.答案为：C；

解析：y=cos 2x＋2sin x=－2sin2x＋2sin x＋1.

设t=sin x(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y=－2t2＋2t＋1=－2＋，

∴当t=时，函数取得最大值.]

5.答案为：A；

解析：由三角函数的图象可知，b==20，A==10，=14－6=8⇒T=16=⇒ω=，

则y=10sin＋20，将(6,10)代入得10sin＋20=10⇒sin=－1

⇒φ=＋2kπ(k∈Z)，故选A.]

6.答案为：D；

解析：f(x)=sin 2x－cos 2x＋1=sin＋1，

将其图象向左平移个单位长度得到y=sin＋1=sin 2x＋1的图象，

再向下平移1个单位长度得到g(x)=sin 2x的图象，易知A，B正确；

对于C，所求图形面积S=∫0sin 2xdx－∫sin 2xdx=－cos 2x

＋cos 2x=，C正确；令－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，

故g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，D错误.]

7.答案为：B；

解析：因为f(x)=2sin，方程2sin=－1在(0，π)上有且只有四个实数根，

即sin=－在(0，π)上有且只有四个实数根.设t=ωx－，因为0＜x＜π，

所以－＜t＜ωπ－，

所以＜ωπ－≤，解得＜ω≤，故选B.]

8.答案为：C；

解析：因为f(x)≤对x∈R恒成立，即==1，

所以φ=kπ＋(k∈Z).因为f＞f(π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，

即sin φ＜0，所以φ=－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)=sin，

所以由三角函数的单调性知2x－∈(k∈Z)，

得x∈(k∈Z)，故选C.]

9.答案为：1或；

解析：由sin 2α－2=2cos 2α得sin 2α=2＋2cos 2α，即2sin αcos α=4cos2α，

即cos α=0或tan α=2.当cos α=0时，sin2α＋sin 2α=1；

当tan α=2时，sin2α＋sin 2α===.

综上，sin2α＋sin 2α=1或.]

10.答案为：－2－；

解析:依题意得tan α=，tan===－2－.]

11.答案为：－；

解析:由函数f(x)=Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)是奇函数可得φ=，

则f(x)=Acos=－Asin ωx(A＞0，ω＞0).

又由△EFG是边长为2的等边三角形可得A=，最小正周期T=4=，ω=，

则f(x)=－sinx，f(1)=－.]

12.答案为：－；

解析：f(x)=sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)=2sin，则由题意，

知f=2sin=0，又因为0＜θ＜π，所以＜π＋θ＋＜，

所以π＋θ＋=2π，所以θ=，所以f(x)=－2sin 2x，

又因为函数f(x)在上是减函数，

所以函数f(x)在上的最小值为f=－2sin =－.]

13.解：f(x)=sin ωx－sin=sin.

(1)由x∈[0，π]⇒ωx－∈，

又f(x)在[0，π]上的值域为，即最小值为，最大值为1，

则由正弦函数的图象可知≤ωπ－≤，得≤ω≤.

∴ω的取值范围是.

(2)因为f(x)在上单调，所以≥－0，则≥，即ω≤3，

又ω＞0，所以0＜ω≤3，

由f(0)＋f=0且f(x)在上单调，得是f(x)图象的对称中心，

∴－=kπ，k∈Z⇒ω=6k＋2，k∈Z，

又0＜ω≤3，∴ω=2.

14.解：(1)f(x)=a·b＋=(sin x，cos x)·(cos x，－cos x)＋

=sin x·cos x－cos2x＋=sin 2x－cos 2x=sin(2x－).

令2x－=kπ＋(k∈Z)，得x=＋(k∈Z)，

即函数y=f(x)图象的对称轴方程为x=＋(k∈Z).

(2)由条件知sin=sin=＞0，

设x1＜x2，则0＜x1＜＜x2＜，

易知(x1，f(x1))与(x2，f(x2))关于直线x=对称，则x1＋x2=，

∴cos(x1－x2)=cos=cos

=cos=sin=.