高考数学二轮复习练习：专题限时集训13《函数的图象和性质》（含答案详解）

高考数学二轮复习练习：专题限时集训13

《函数的图象和性质》

一、选择题

1.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=，则g[f(－8)]=(　　)

A.－1        B.－2          C.1         D.2

2.函数y=ln|x|－x2的图象大致为(　　)

3.设x=30.5，y=log32，z=cos 2，则(　　)

A.z＜x＜y        B.y＜z＜x      C.z＜y＜x        D.x＜z＜y

4. “a3＞b3”是“ln a＞ln b”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，

若实数a满足f()＞f(－)，则a的取值范围是(　　)

A.(－∞，)       B.(0，)     C.(，＋∞)       D.(1，)

6.设函数f(x)=log0.5(x2＋1)＋，则不等式f(log2x)＋f(log0.5x)≥2的解集为(　　)

A.(0,2]        B.      C.[2，＋∞)    D.∪[2，＋∞)

7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋4)=f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)=－2x，

则f(1)＋f(4)等于(　　)

A.        B.－         C.－1         D.1

8.已知函数f(x)=，g(x)=－f(－x)，则函数g(x)的图象是(　　)

9.已知函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于(　　)

A.0         B.2        C.4         D.8

10.已知函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)的反函数的图象经过点.若函数g(x)的定义域为R，

当x∈[－2,2]时，有g(x)=f(x)，且函数g(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是(　　)

A.g(π)＜g(3)＜g()

B.g(π)＜g()＜g(3)

C.g()＜g(3)＜g(π)

D.g()＜g(π)＜g(3)

11.函数f(x)=cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)

12.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)

A.f(x)=      B.f(x)=      C.f(x)=－     D.f(x)=

13.定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上单调递增，且f(x－2)是偶函数，若对一切实数x，不等式f(2sin x－2)＞f(sin x－1－m)恒成立，则实数m的取值范围为________.

二、填空题

14.若函数f(x)=(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，

则实数a的取值范围是________.

15.已知函数f(x)=，若f(x－1)＜f(2x＋1)，

则x的取值范围为________.

16.已知函数f(x)=，下列关于函数f(x)的研究：

①y=f(x)的值域为R.

②y=f(x)在(0，＋∞)上单调递减.

③y=f(x)的图象关于y轴对称.

④y=f(x)的图象与直线y=ax(a≠0)至少有一个交点.

其中，结论正确的序号是________.

0.答案详解

1.答案为：A；

解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=，

∴f(－8)=－f(8)=－log39=－2，

∴g[f(－8)]=g(－2)=f(－2)=－f(2)=－log33=－1.故选A.]

2.答案为：A；

解析：令f(x)=ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)=ln|x|－x2=f(x)，

故函数y=ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；

当x＞0时，y=ln x－x2，则y′=－2x，当x∈时，y′=－2x＞0，

y=ln x－x2单调递增，排除C.选A.]

3.答案为：C；

解析：由指数函数y=3x的图象和性质可知30.5＞1，

由对数函数y=log3x的单调性可知log32＜log33=1，

又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log32＞0＞cos 2，故选C.]

4.答案为：B；

解析：由a3＞b3可得a＞b，当a＜0，b＜0时，ln a，ln b无意义；反之，

由ln a＞ln b可得a＞b，故a3＞b3.因此“a3＞b3”是“ln a＞ln b”的必要不充分条件.]

5.答案为：B；

解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，

∴f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减.根据函数的对称性，可得f(－)=f()，

∴f()＞f().∵＞0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，

∴0＜＜⇒log3a＜⇒0＜a＜，故选B.]

6.答案为：B；

解析：∵f(x)的定义域为R，f(－x)=log0.5(x2＋1)＋=f(x)，

∴f(x)为R上的偶函数.易知其在区间[0，＋∞)上单调递减，

令t=log2x，则log0.5x=－t，

则不等式f(log2x)＋f(log0.5x)≥2可化为f(t)＋f(－t)≥2，

即2f(t)≥2，所以f(t)≥1，

又∵f(1)=log0.52＋=1，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，在R上为偶函数，

∴－1≤t≤1，即log2x∈[－1,1]，∴x∈，故选B.]

7.答案为：B；

解析：由f(x＋4)=f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，

又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)=f(0)=－1，f(1)=f(－1)，

又－1∈[－2,0]，所以f(－1)=－2－1=－，所以f(1)=－，f(1)＋f(4)=－，选B.]

8.答案为：D；

解析：g(x)=－f(－x)=，∴g(x)的图象是选项D中的图象.]

9.答案为：C；

解析：f(x)==2＋，设g(x)=，则g(－x)=－g(x)(x∈R)，

∴g(x)为奇函数，∴g(x)max＋g(x)min=0.

∵M=f(x)max=2＋g(x)max，m=f(x)min=2＋g(x)min，

∴M＋m=2＋g(x)max＋2＋g(x)min=4，故选C.]

10.答案为：C；

解析：因为函数f(x)的反函数的图象经过点，

所以函数f(x)的图象经过点，所以a=⇒a=，函数g(x＋2)为偶函数，

所以函数g(x)的图象关于直线x=2对称，

又x∈[－2,2]时，g(x)=f(x)且g(x)单调递减，所以x∈[2,6]时，g(x)单调递增，

根据对称性，可知距离对称轴x=2越远的自变量，对应的函数值越大，

所以g()＜g(3)＜g(π).故选C.]

11.答案为：D；

解析：函数f(x)=cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；

当x=π时，f(x)=cos π=－π＜0，排除选项C，故选D.]

12.答案为：D；

解析：A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；

B为偶函数，与题图不符，故不成立；

C中，当x→0＋时，f(x)＜0，与题图不符，故不成立.选D.]

13.答案为：(－∞，－2)∪(4，＋∞);

解析：因为f(x－2)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于x=－2对称，

由题意知f(x)在(－∞，－2)上为增函数，则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数，

所以不等式f(2sin x－2)＞f(sin x－1－m)恒成立等价于

|2sin x－2＋2|＜|sin x－1－m＋2|，即|2sin x|＜|sin x＋1－m|，

两边同时平方，得3sin2x－2(1－m)sin x－(1－m)2＜0，

即(3sin x＋1－m)(sin x－1＋m)＜0，

即或，

即或，

即或，即m＜－2或m＞4，

故m的取值范围为(－∞，－2)∪(4，＋∞).]

14.答案为：(1,2]；

解析；当x≤2时，f(x)=－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞).

当x＞2时，若a∈(0,1)，

则f(x)=3＋logax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋loga2)，显然不满足题意，

∴a＞1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)，

由题意可知(3＋loga2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2.]

15.答案为：(－∞，－2)∪(0，＋∞)；

解析：若x＞0，则－x＜0，f(－x)=3(－x)2＋ln(＋x)

=3x2＋ln(＋x)=f(x)，同理可得，x＜0时，f(－x)=f(x)，且x=0时，f(0)=f(0)，

所以f(x)是偶函数.因为当x＞0时，函数f(x)单调递增，

所以不等式f(x－1)＜f(2x＋1)等价于|x－1|＜|2x＋1|，整理得x(x＋2)＞0，

解得x＞0或x＜－2.]

16.答案为：③④；

解析：函数f(x)==，其图象如图所示，

由图象可知f(x)的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；

在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错；

f(x)的图象关于y轴对称，故③正确；

由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y=ax(a≠0)至少有一个交点，故④正确.]