2021年高考数学二轮复习选择填空狂练04《不等式》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练04

《不等式》

一、选择题

1.若对任意的x∈[－1,2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－3]     B.(－∞，0]    C.[1，＋∞)    D.(－∞，1]

2.若a＞1,0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是(　 　)

A.loga2 018＞logb2 018      B.logba＜logca

C.(c－b)ca＞(c－b)ba        D.(a－c)ac＞(a－c)ab

3.若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy=30，则xy的最大值是(　 　)

A.          B.            C.2           D.

4.已知实数、，满足，则的取值范围是（    ）

A.      B.      C.      D.

5.已知函数f(x)=若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)      B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C.(－1,2)              D.(－2,1)

6.设x＞0，y＞0，且x＋4y=40，则lgx＋lgy的最大值是(　 　)

A.40         B.10           C.4          D.2

7. “a＞b＞0”是“ab＜”的(　  　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列结论正确的是(　 　)

A.ac2＜bc2      B.＜    C.＞       D.a2＞ab＞b2

9.已知点，分别在正方形的边，上运动，且，

设，，若，则的最大值为（    ）

A.2      B.4      C.      D.

10.设正实数x，y满足x>，y>1，不等式＋≥m恒成立，则m的最大值为(　　)

A.2      B.4      C.8         D.16

11.在中，为上一点，，为上任一点，

若，则的最小值是（    ）

A.9      B.10      C.11      D.12

12.当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为(　 　)

A.[－2,0)∪(0,4]     B.[－4,0)∪(0,2]    C.[－4,2]      D.[－2,4]

二、填空题

13.已知a＞b＞0，那么a2＋的最小值为       .

14.已知函数f(x)=－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)=f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则实数b的取值范围是             .

15.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是            .

16.设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2 017=4 034，则＋的最小值为　 　.

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：方法一：令f(x)=x2－2x＋a，

则由题意，得解得a≤－3，故选A.

方法二：当x∈[－1,2]时，不等式x2－2x＋a≤0恒成立等价于a≤－x2＋2x恒成立，

则由题意，得a≤(－x2＋2x)min(x∈[－1,2]).而－x2＋2x=－(x－1)2＋1，

则当x=－1时，(－x2＋2x)min=－3，所以a≤－3，故选A.

2.答案为：D；

解析：∵a＞1,0＜c＜b＜1，∴logab＜0，loga2 018＞0，

∴logb2 018=＜loga2 018，∴A正确；

∵0＞logab＞logac，∴＜，

∴logba＜logca，∴B正确；

∵ca＜ba，c－b＜0，∴(c－b)ca＞(c－b)ba，∴C正确；

∵ac＜ab，a－c＞0，∴(a－c)ac＜(a－c)ab，

∴D错误.故选D.

3.答案为：C；

解析：由x＞0，y＞0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x=3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2.

4.答案为：D

解析：由，知，故选D.

5.答案为：D；

解析：易知f(x)在R上是增函数，

∵f(2－x2)＞f(x)，∴2－x2＞x，解得－2＜x＜1，

则实数x的取值范围是(－2,1)，故选D.

6.答案为：D；

解析：因为x＋4y=40，且x＞0，y＞0，

所以x＋4y≥2=4.(当且仅当x=4y时取“=”)

所以4≤40，所以xy≤100.所以lgx＋lgy=lgxy≤lg100=2.

所以lgx＋lgy的最大值为2.

7.答案为：A；

解析：由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，

故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件，故选A.

8.答案为：D；

解析：选项A，∵c为实数，∴取c=0，得ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不正确；选项B，－=，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＞0，即＞，故选项B不正确；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=－2，b=－1，则==，=2，此时＜，故选项C不正确；选项D，∵a＜b＜0，∴a2－ab=a(a－b)＞0，∴a2＞ab，又∵ab－b2=b(a－b)＞0，∴ab＞b2，故选项D正确，故选D.

9.答案为：C

解析：，，∵，

∴，，当且仅当时取等号，

∴，即的最大值为，故选C.

10.答案为：C；

解析：依题意得，2x－1>0，y－1>0，＋=＋

≥＋≥4×2=8，即＋≥8，

当且仅当，即时，取等号，

因此＋的最小值是8，m≤8，m的最大值是8，选C.]

11.答案为：D

解析：由题意可知：，，，，三点共线，

则，据此有，

当且仅当，时等号成立.综上可得的最小值是12.故选D.

12.答案为：D；

解析：因为0＜m＜，所以×2m×(1－2m)≤×2=，

当且仅当2m=1－2m，即m=时取等号，所以＋=≥8，

又＋≥k2－2k恒成立，所以k2－2k－8≤0，所以－2≤k≤4.

所以实数k的取值范围是[－2,4]，故选D.

13.答案为：4；

解析：∵a＞b＞0，∴a－b＞0，∴b(a－b)≤2=，

∴a2＋≥a2＋≥2=4，当且仅当b=a－b且a2=，

即a=且b=时取等号，∴a2＋的最小值为4.

14.答案为：(－∞，－1)∪(2，＋∞).

解析：由f(1－x)=f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，即=1，解得a=2.

又因为f(x)的图象开口向下，

所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，

所以当x∈[－1,1]时，f(x)min=f(－1)=－1－2＋b2－b＋1=b2－b－2，

若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，

则b2－b－2＞0恒成立，

解得b＜－1或b＞2. 所以实数b的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞).

15.答案为：0≤a<1.

解析：根据题意，∵不等式对一切实数恒成立，

那么可知恒成立即可，即当时，显然恒成立，

当时，由于二次函数开口向上，判别式小于零能满足题意，

故可知为， ，解得，

那么综上可知满足题意的的范围是.

16.答案为：4；

解析：由等差数列的前n项和公式，

得S2 017==4 034，则a1＋a2 017=4.

由等差数列的性质得a9＋a2 009=4，

所以＋==

=≥=4，

当且仅当a2 009=3a9时等号成立，故所求最小值为4.