2021年高考数学二轮复习选择填空狂练06《等差等比数列》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练06

《等差等比数列》

一、选择题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9等于(　　)

A.3          B.9             C.18          D.27

2.在数列{an}中，a1=1，a2=2，若an＋2=2an＋1－an＋2，则an=(　 　)

A.n2－n＋          B.n3－5n2＋9n－4

C.n2－2n＋2           D.2n2－5n＋4

3.已知等比数列{an}中，a2·a8=4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　 　)

A.9         B.18            C.36         D.72

4.等差数列{an}的前项和是，公差不等于零，若，，成等比，则（    ）

A.，                B.，

C.，                D.，

5.已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能是(　 　)

A.an=(－1)n－1＋1      B.an=

C.an=2sin         D.an=cos(n－1)π＋1

6.某制药厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.

已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=(n＋1)(n＋2)(2n＋3)吨，但如果年产量超过130吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(　   　)

A.5年      B.6年          C.7年       D.8年

7.在等比数列{an}中，若，前3项和，则公比的值为（    ）

A.1        B.        C.1或        D.或

8.已知数列{an}为等差数列，且满足=a3＋a2 015，其中点A，B，C在一条直线上，点O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 017的值为(　 　)

A.       B.2 017        C.2 018         D.2 015

9.已知数列{an}满足an＋1=an＋2n，且a1=33，则的最小值为(　 　)

A.21        B.10        C.        D.

10.已知数列{an}满足a1a2a3…an=2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，

则实数t的取值范围为(　　)

A.       B.     C.        D.

11.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n=am＋an＋mn，

则＋＋＋…＋=(　 　)

A.        B.           C.        D.

12.在正项数列{an}中，a1=2，点(，)(n≥2)在直线x－y=0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　 　)

A.2n＋1－2        B.2n＋1        C.2－       D.2－

二、填空题

13.在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2=k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12=          .

14.已知数列{an}中，an=－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q=an－an－1(n≥2)且b1=a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|=          .

15.数列{an}的通项公式为an=(2n＋1)n－1，则数列{an}的最大项为      .

16.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且(n∈N*).

若不等式对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为　　     . 

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：由等差数列{an}中,a2+a3+a10=9得3a1+12d=9,

所以3a5=9,a5=3,S9==9a5=27.故选D.

2.答案为：C；

解析：由题意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)=2，

因此数列{an＋1－an}是以1为首项，2为公差的等差数列，

an＋1－an=1＋2(n－1)=2n－1，

当n≥2时，an=a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)

=1＋1＋3＋…＋(2n－3)=1＋=(n－1)2＋1=n2－2n＋2，

又a1=1=12－2×1＋2，因此an=n2－2n＋2(n∈N*)，故选C.

3.答案为：B；

解析：∵a2·a8=4a5，即a=4a5，∴a5=4，

∴a5=b4＋b6=2b5=4，∴b5=2.∴S9=9b5=18，故选B.

4.答案为：C

解析：由，，成等比数列.可得，

可得，即，

∵公差不等于零，，，，故选C.

5.答案为：C；

解析：对n=1,2,3,4进行验证，an=2sin不合题意.

6.答案为：C；

解析：由题意知第一年产量为a1=×2×3×5=10；

以后各年产量分别为an=f(n)－f(n－1)

=(n＋1)(n＋2)(2n＋3)－n·(n＋1)·(2n＋1)=2(n＋1)2(n∈N*)，

令2(n＋1)2≤130，所以1≤n≤－1，

所以1≤n≤7.故最长的生产期限为7年.

7.答案为：C

解析：设等比数列的首项为，公比为，

所以有方程组，解得或，答案选择C.

8.答案为：A；

解析：因为点A，B，C在一条直线上，

所以a3＋a2 015=1，则S2 017===，故选A.

9.答案为：C；

解析：由已知条件可知，当n≥2时，

an=a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)=33＋2＋4＋…＋2(n－1)=n2－n＋33，

又n=1时，a1=33满足此式.所以=n＋－1.令f(n)==n＋－1，

则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上为增函数.

又f(5)=，f(6)=，则f(5)＞f(6)，故f(n)=的最小值为.

10.答案为：D；

解析：依题意得，当n≥2时，an===2=22n－1，

又a1=21=22×1－1，因此an=22n－1，=，数列是以为首项，为公比的等比数列，

等比数列的前n项和等于=＜，

因此实数t的取值范围是，选D.]

11.答案为：D；

解析：∵a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n=am＋an＋mn，∴an＋1=an＋n＋1，

即an＋1－an=n＋1，用累加法可得an=a1＋=，

∴==2，

∴＋＋＋…＋=2=，故选D.

12.答案为：A；

解析：因为点(，)(n≥2)在直线x－y=0上，所以－·=0.

又因为an＞0，所以=2(n≥2).

又a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列.

所以所求的Sn==2n＋1－2.

13.答案为：28；

解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1=1，a2=2，a3=4，

因此a1＋a2＋a3＋…＋a12=4(a1＋a2＋a3)=4×(1＋2＋4)=28.

14.答案为：4n－1.

解析：由已知得b1=a2=－3，q=－4，∴bn=(－3)×(－4)n－1，∴|bn|=3×4n－1，

即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列，

∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|==4n－1.

15.答案为：0.5；

解析：an＋1－an=(2n＋3)n＋1－(2n＋1)n

=n=n

=n.因为n≥1，所以－n＜0，n＞0，所以an＋1－an＜0，

所以an＋1＜an，所以a1＞a2＞a3＞…＞an＞an＋1＞…，

所以数列{an}的最大项为a1=.

16.答案为：9；