2021年高考数学二轮复习选择填空狂练05《线性规划》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练05

《线性规划》

一、选择题

1.在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（    ）

A.         B.         C.         D.

2.若变量x，y满足约束条件，则z=(x－1)2＋y2的最大值为(　　)

A.4         B.         C.17         D.16

3.某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名.若a、b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=(　　)

A.10                             B.12                                            C.13                                         D.16

4.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为(　　)

A.-4                          B.6                                         C.10                                             D.17

5.已知变量，满足约束条件，若z=2x-y，则z取值范围是（    ）

A.         B.         C.         D.

6.设x，y满足约束条件，且z=x＋ay的最小值为7，则a=(　　)

A.－5        B.3      C.－5或3        D.5或－3

7.已知实数，满足，则的取值范围为（    ）

A.         B.         C.         D.

8.已知不等式ax-2by≤2在平面区域{(x,y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为(　　)

A.4            B.8             C.16             D.32

9.设实数x,y满足则xy的最大值为(　　)

A.12.5                                              B.24.5                                           C.12                                            D.16

10.已知x，y满足，的最小值、最大值分别为a，b，且对上恒成立，则k的取值范围为（    ）

A.         B.         C.         D.

11.已知实数x，y满足，则z=2|x－2|＋|y|的最小值是(　　)

A.6        B.5         C.4          D.3

12.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)

A.                         B.                         C.                          D.

二、填空题

13.已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是　  　.

14.若x、y满足约束条件则的最大值为________.

15.已知实数x，y满足，若目标函数z=x＋ay取得最小值的最优解有无数多个，

则z=x＋ay的最大值为________.

16.某蛋糕店每天计划生产蛋糕、面包、酥点这三种糕点共100份，生产一份蛋糕需5分钟，生产一份面包需7分钟，生产一份酥点需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一份蛋糕可获利润5元，生产一份面包可获利润6元，生产一份酥点可获利润3元.若用每天生产的蛋糕份数x与面包份数y表示每天的利润ω(元)，则ω的最大值为       元.

0.答案解析

1.答案为：B

解析：作平面区域，如图所示，

，，，，，，，

所以，所以.

可行域的面积为，

，所以落在圆内的阴影部分面积为，易知，故选B.

2.答案为：C；

解析：z=(x－1)2＋y2表示点(x，y)与点P(1,0)间距离的平方.

画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，

易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大，因此zmax=(2－1)2＋42=17.]

3.答案为：C；

解析：如图所示,画出约束条件所表示的区域,即可行域,作直线b+a=0,并平移,

结合a,b∈N,可知当a=6,b=7时,a+b取最大值,故x=6+7=13.

4.答案为：B；

解析：由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).

当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,zmin=2×3+5×0=6,故选B.

5.答案为：A

解析：变量，满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线过点时，取得最小值，

由，可得时，在轴上截距最大，此时取得最小值.

当直线过点时，取得最大值，

由，可得时，因为不在可行域内，

所以的最大值小于，则的取值范围是，故答案为A.

6.答案为：B；

解析：根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：

图1

可知可行域为开口向上的V字型.在顶点处z有最小值，

顶点为，则＋a=7，解得a=3或a=－5.当a=－5时，如图2，

图2

虚线向上移动时z减小，故z→－∞，没有最小值，故只有a=3满足题意.选B.]

7.答案为：C

解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示.

由题意得，目标函数，

可看作可行域内的点与的距离的平方.

结合图形可得，点到直线的距离的平方，

就是可行域内的点与的距离的平方的最小值，且为，

点到距离的平方，

就是可行域内的点与的距离的平方的最大值，为，

所以的取值范围为.故选C.

8.答案为：A；

解析：{(x,y)||x|≤1,且|y|≤1}表示的平面区域是原点为中心,

边长为2的正方形ABCD,不等式ax-2by≤2恒成立,

即四点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)都满足不等式.

即画出可行域如图所示.

P(a,b)形成的图形为菱形MNPQ,所求面积为S=×4×2=4.故选A.

9.答案为：A；

解析：解法一:作出可行域,如图.设z=xy,则y=.

∵y=关于y=x对称,∴当y=与2x+y=10相切时,z有最大值.

把y=10-2x代入xy=z,得x(10-2x)=z,即2x2-10x+z=0,由Δ=100-4×2×z=0,

得z=12.5.此时切点为(2.5,5),满足线性约束条件.∴xy的最大值为12.5.

解法二:作出可行域,如图.易求得A(2,6),B(4,2).设z=xy,若xy有最大值,

则点(x,y)在第一象限,xy的几何意义为以可行域中的点对应的横坐标x,

纵坐标y为邻边长的矩形面积,所以z=xy的最大值在上边界或右边界取得.

当0<x≤2时,z=xy=x·[(x-7)2-49],∴当x=2时,z取得最大值,zmax=12.

当2<x≤4时,z=xy=x(10-2x)=-2(x-2.5)2+12.5,∴当x=2.5时,z取得最大值,zmax=12.5.

∴xy的最大值为12.5,故选A.

10.答案为：B

解析：作出表示的平面区域（如图所示），

显然的最小值为0，

当点在线段上时，；

当点在线段上时，；

即，；

当时，不等式恒成立，

若对上恒成立，则在上恒成立，

又在单调递减，在上单调递增，即，即.

11.答案为：C；

解析：法一：(数形结合法)作出不等式组所表示的平面区域，

如图中阴影部分所示.

由图易知1≤x≤2，y>0，z=2(2－x)＋y=4－2x＋y，即y=2x＋z－4，

平移直线y=2x可知，当直线经过点M(2,4)时，z取得最小值，最小值为4.故选C.

法二：(特殊值验证法)作出不等式组所表示的平面区域，

如图中阴影部分所示.

由可行域的形状可知，z=2|x－2|＋|y|的最值必在顶点M(2,4)，N(1,3)，P(1,5)处取到，

分别代入z=2|x－2|＋|y|可得z=4或z=5或z=7，故选C.]

12.答案为：B；

解析：作出可行域如图.

由得A(2,1),由得B(1,2).

斜率为1的平行直线l1,l2分别过A,B两点时它们之间的距离最小.

过A(2,1)的直线l1:y=x-1,过B(1,2)的直线l2:y=x+1,此时两平行直线间的距离d=.

13.答案为：[0,2]；

解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图.

其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).由z=·=－x＋y，得y=x＋z.

由图可知，当直线y=x＋z分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，

所以·的取值范围为[0,2].

14.答案为：3；

解析：画出可行域如图阴影所示，∵表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，

∴点(x，y)在点A处时最大.

由得∴A(1,3).∴的最大值为3.]

15.答案为：3.5；

解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，

易得A(3,2)，B(1,4)，C.当a>0时，y=－x＋z，作直线l0：y=－x，平移l0，

易知当直线y=－x＋z与4x＋y－8=0重合时，z取得最小值的最优解有无数多个，

此时a=，当直线过点A时，z取得最大值，且zmax=3＋=；

当a≤0时，数形结合知，目标函数z=x＋ay取得最小值的最优解不可能有无数多个.

综上所述zmax=.]

16.答案为：550；

解析：依题意每天生产的酥点份数为100－x－y，

所以利润ω=5x＋6y＋3(100－x－y)=2x＋3y＋300.

约束条件为整理得

目标函数为ω=2x＋3y＋300，作出可行域，如图所示，

作初始直线l0：2x＋3y=0，平移l0，当l0经过点A时，ω有最大值，

由得

所以最优解为A(50,50)，此时ωmax=550元.