2021年高考数学二轮复习选择填空狂练14《函数的图像与性质》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练14

《函数的图像与性质》

一、选择题

1.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　 　)

A.y=ex＋e－x      B.y=ln(|x|＋1)      C.y=     D.y=x－

2.函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（    ）

A.        B.

C.        D.

3.已知函数f(x)=ln(e＋x)＋ln(e－x)，则f(x)是(　 　)

A.奇函数，且在(0，e)上是增函数

B.奇函数，且在(0，e)上是减函数

C.偶函数，且在(0，e)上是增函数

D.偶函数，且在(0，e)上是减函数

4.函数的单调递增区间是（    ）

A.        B.        C.        D.

5.已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，

则（    ）

A.        B.        C.        D.

6.已知函数f(x)=，则下列结论正确的是(　　)

A.函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称

B.函数f(x)在(－∞，1)上是增函数

C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称

D.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴

7.已知奇函数f(x)在x＞0时单调递增，且f(1)=0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围为(　 　)

A.{x|0＜x＜1或x＞2}         B.{x|x＜0或x＞2}

C.{x|x＜0或x＞3}            D.{x|x＜－1或x＞1}

8.已知函数满足和，

且当时，，则（    ）

A.0        B.2        C.4        D.5

9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)=－f(x)且在[0,2]上为增函数，若方程f(x)=m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值为(　　)

A.8        B.－8        C.0        D.－4

10.已知函数f(x)=，则f(f(x))<2的解集为(　　)

A.(1－ln 2，＋∞)   B.(－∞，1－ln 2)    C.(1－ln 2,1)    D.(1,1＋ln 2)

11.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)

A.{x|－1<x≤0}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|－1<x≤1}

D.{x|－1<x≤2}

12.已知函数f(x)=2 017x＋log2 017(＋x)－2 017－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)＞6的解集为(　 　)

A.(－∞，1)     B.(1，＋∞)     C.(－∞，2)     D.(2，＋∞)

二、填空题

13.设函数f(x)=g(x)=x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是        .

14.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)=

其中a∈R.若f=f，则f(5a)的值是          .

15.已知函数f(x)=(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，

且关于x的方程|f(x)|=2－恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________.

16.设函数f(x)=则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________.

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y=x－是奇函数，且y=x和y=－在(0，＋∞)上均为增函数，故y=x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确.

2.答案为：C

解析：函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，

∴函数的图像关于对称，则，，

函数在上单调递增，则有，

∴.故选C.

3.答案为：D；

解析：f(x)的定义域为(－e，e)，且f(x)=ln(e2－x2).

又t=e2－x2是偶函数，且在(0，e)上是减函数，∴f(x)是偶函数，且在(0，e)上是减函数.

4.答案为：A

解析：由题可得，解得或，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为.故选A.

5.答案为：C

解析：∵函数为偶函数，∴.

又为奇函数，图象关于点对称，∴函数的图象关于点对称，

∴，∴，∴，∴函数的周期4，

∴.故选C.

6.答案为：A；

解析：由题知，函数f(x)=的图象是由函数y=的图象向右平移1个单位长度得到的，可得函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，选项A正确；函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，选项B错误；易知函数f(x)=的图象不关于直线x=1对称，选项C错误；

由函数f(x)的单调性及函数f(x)的图象，可知函数f(x)的图象上不存在两点A，B，使得直线AB∥x轴，选项D错误.故选A.

7.答案为：A；

解析：∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)=0，

∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(－1)=0，

则－1＜x＜0或x＞1时，f(x)＞0；x＜－1或0＜x＜1时，f(x)＜0.

∴不等式f(x－1)＞0即－1＜x－1＜0或x－1＞1，解得0＜x＜1或x＞2，故选A.

8.答案为：C

解析：函数满足和，

可函数是以4为周期的周期函数，且关于对称，

又由当时，，

∴，故选C.

9.答案为：B；

解析：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0,2]上为增函数，

综合条件得函数的示意图如图所示.

由图看出，四个交点中，y轴左侧的两个交点的横坐标之和为2×(－6)=－12，

另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1＋x2＋x3＋x4=－8.故选B.]

10.答案为：B；

解析：因为当x≥1时，f(x)=x3＋x≥2，当x<1时，f(x)=2ex－1<2，

所以f(f(x))<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln 2，

所以f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B.]

11.答案为：C；

解析：如图所示，把函数y=log2x的图象向左平移一个单位得到y=log2(x＋1)(x＞－1)的图象，x=1时两图象相交，∴不等式的解集为{x|－1＜x≤1}，故选C.

]

12.答案为：A；

解析：因为函数y1=2 017x－2 017－x是奇函数，函数y2=log2 017(＋x)为奇函数，

所以函数g(x)=2 017x－2 017－x＋log2 017(＋x)为奇函数

且在(－∞，＋∞)上单调递增，

∴f(1－2x)＋f(x)＞6即g(1－2x)＋3＋g(x)＋3＞6，即g(x)＞g(2x－1)，

∴x＞2x－1，∴x＜1，

∴不等式f(1－2x)＋f(x)＞6的解集为(－∞，1).故选A.

13.答案为：[0,1).

解析：由题意知g(x)=该函数图象如图所示，

其单调递减区间是[0,1).

14.答案为：－0.4.

解析：因为f(x)的周期为2，

所以f=f=－＋a，f=f=，即－＋a=，所以a=0.6，

故f(5a)=f(3)=f(－1)=－0.4.

15.答案为：[,)；

解析：因为函数f(x)在R上单调递减，

所以解得≤a≤.

作出函数y=|f(x)|，y=2－的图象如图.

由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|=2－有且仅有一个解；在(－∞，0)上，

|f(x)|=2－同样有且仅有一个解，所以3a＜2，即a＜.综上可得≤a＜，

所以a的取值范围是[,).]

16.答案为：；

解析：由题意知，可对不等式分x≤0,0<x≤，x>三段讨论.

当x≤0时，原不等式为x＋1＋x－＋1>1，解得x>－，∴－＜x≤0.

当0<x≤时，原不等式为2x＋x＋>1，显然成立.

当x>时，原不等式为2x＋2>1，显然成立.

综上可知，x>－.]