2021年高考数学二轮复习选择填空狂练13《概率与计数原理》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练13

《概率与计数原理》

一、选择题

1.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　 　)

A.0.5　         B.0.3          C.0.6         D.0.9

2. (x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)

A.10       B.20        C.30         D.60

3.已知某批零件的长度误差ξ(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)

(附：正态分布N(μ,σ2)中，P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.682 7，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.954 5)

A.0.045 6        B.0.135 9       C.0.271 8        D.0.317 4

4.已知展开式的常数项为(　　)

A.120       B.160         C.200          D.240

5.某食品厂做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为(　　)

A.          B.         C.           D.

6.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有(　 　)

A.18个         B.15个         C.12个         D.9个

7.若某一射手射击所得环数X的分布列为

则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是(　 　)

A.0.88         B.0.12          C.0.79          D.0.09

8.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为(　 　)

A.           B.         C.            D.

9.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　 　)

A.72种       B.48种        C.24种        D.12种

10.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　A　)

11.，表示不大于的最大整数，如，，且，，，，定义：

 .若，则的概率为（    ）

A.       B.       C.       D.

12.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是(　 　)

A.          B.            C.             D.

二、填空题

13.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为；至少取得一个红球的概率为           .

14.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是     .

15.已知正方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E，F，G，H，I，J，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中任选2个点连成与直线l1垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是          .

16.已知直线l：x＋y－6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与抛物线y=x2及x

轴正半轴围成图形Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M(x，y)，则点M取自图形Ω的概率为________.

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)=0.5.

2.答案为：C；

解析：法一：(x2＋x＋y)5=[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3=C(x2＋x)3·y2.

其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x=Cx5.所以x5y2的系数为CC=30.故选C.

法二：(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，

所以x5y2的系数为CCC=30.故选C.]

3.答案为：B；

解析：因为P(－3<ξ<3)=0.682 7，P(－6<ξ<6)=0.954 5，

所以P(3<ξ<6)=[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]

=(0.954 5－0.682 7)=0.135 9，故选B.

4.答案为：B；

解析：=，展开式的通项为Tr＋1=C··(2x)r=C2rx2r－6，

令2r－6=0，可得r=3，故展开式的常数项为160.]

5.答案为：B；

解析：P(获奖)===.故选B.]

6.答案为：B；

解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计3＋6＋3＋3=15(个).

7.答案为：A；

解析：P(X≥7)=P(X=7)＋P(X=8)＋P(X=9)＋P(X=10)=0.09＋0.28＋0.29＋0.22=0.88.

8.答案为：A；

解析：法一：

当学生A最后一个出场时，有AA=18种不同的安排方法；当学生A不是最后一个出场时，有AA=36种不同的安排方法，所以满足“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的所有不同安排方法有18＋36=54种.其中“C第一个出场”的结果有AAA=18种，则所求概率为=，选项A正确.

法二：

“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C第一个出场”的概率是.

9.答案为：A；

解析：法一　首先涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，C与A，B相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻，则D有3种涂法，所以共有4×3×2×3=72种涂法.

法二　按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1=24(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2=24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有24＋24×2=72(种).

10.答案为：A；

11.答案为：D

解析：由，得函数的周期为.

函数的图像为如图所示的折线部分，

集合对应的区域是如图所示的五个圆，

半径都是.

由题得，事件对应的区域为图中的阴影部分，

；

∴由几何概型的公式得.故选D.

12.答案为：D；

解析：设第一天工作的时间为x小时，第二天工作的时间为y小时，则

因为连续两天平均工作时间不少于7小时，所以≥7，即x＋y≥14，

表示的区域面积为9，其中满足x＋y≥14的区域面积为9－×2×2=7，

∴张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是，故选D.

13.答案为：；

解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，

只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P=＋=.

由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，

则至少取得一个红球的概率为P(A)=1－P(B)=1－=.

14.答案为：；

解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，

所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2=C5=C5=.

15.答案为：；

解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有：IJ⊥EF，IJ⊥GH，IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共15组，其中异面的有：IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共12组，故所得的两条直线异面的概率P==.

16.答案为：；

解析：如图所示，由定积分可求得阴影部分图形Ω的面积

S=，又Rt△AOB的面积为×6×6=18.所以P==.]