2021年高考数学二轮复习选择填空狂练15《基本初等函数》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练15

《基本初等函数》

一、选择题

1.函数的单调递增区间是（    ）

A.        B.        C.        D.

2.函数f(x)=的图象大致是(　 　)

3.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为(　  　)

4.函数的定义域是（    ）

A.       B.     C.    D.

5.若函数，则（    ）

A.        B.        C.        D.

6.函数f(x)=的定义域是(　  　)

A.        B.∪(0，＋∞)

C.        D.[0，＋∞)

7.若函数f(x)=a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是(   　)

A.(－∞，2]      B.[2，＋∞)    C.[－2，＋∞)     D.(－∞，－2]

8.已知f(x)满足对∀x∈R，f(－x)＋f(x)=0，且当x≤0时，f(x)=＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为(　 　)

A.4          B.－4            C.6          D.－6

9.已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3－0.2，则(　 　)

A.b＜a＜c        B.b＜c＜a         C.c＜b＜a        D.a＜b＜c

10.已知函数f(x)=2x－2，则函数y=|f(x)|的图象可能是(　 　)

11.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)=f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)=x－1，若在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)=0(a＞0且a≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　D　)

A.(0.25,1)      B.(1,4)          C.(1,8)        D.(8，＋∞)

12.已知当x∈[0,1]时，函数y=(mx－1)2的图象与y=＋m的图象有且只有一个交点，

则正实数m的取值范围是(　　)

A.(0,1]∪[2，＋∞)

B.(0,1]∪[3，＋∞)

C.(0，]∪[2，＋∞)

D.(0，]∪[3，＋∞)

二、填空题

13.给定min{a，b}=已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为          .

14.函数f(x)=∣log4x∣在区间[a,b]上的值域是[0,1]，则b-a的最小值是____.

15.函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为         .

16.已知函数f(x)=(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，

且关于x的方程|f(x)|=2－恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________.

0.答案解析

1.答案为：A

解析：由题可得，解得或，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为.故选A.

2.答案为：D；

解析：由f(－x)=－f(x)可得f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，

而x∈(0,1)时，ln|x|＜0，f(x)＜0，排除B，故选D.

3.答案为：D；

解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，∴z=b(1＋10.4%)x，

故y==(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数，故选D.

4.答案为：D

解析：∵函数，∴，即，

解得或，∴函数的定义域为，故选D.

5.答案为：A

解析：函数，∵，∴，

又∵，∴，即，故选A.

6.答案为：B；

解析：由解得x＞－且x≠0，故选B.

7.答案为：B；

解析：由f(1)=得a2=，所以a=或a=－(舍去)，即f(x)=|2x－4|.

由于y=|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，

所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，故选B.

8.答案为：B；

解析：易知函数f(x)是奇函数，故f(0)=＋k=1＋k=0，即k=－1，

所以f(ln5)=－f(－ln5)=－(eln5－1)=－4.

9.答案为：A；

解析：∵1＞a=0.40.3＞0.30.3＞b=0.30.4，c=0.3－0.2＞1，∴b＜a＜c，故选A.

10.答案为：B；

解析：y=|f(x)|=|2x－2|=

易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.

又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.

11.答案为：D；

解析：依题意得f(x＋2)=f(－(2－x))=f(x－2)，即f(x＋4)=f(x)，

则函数f(x)是以4为周期的函数，

结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图象与函数y=loga(x＋2)的图象，

结合图象分析可知.

要使f(x)与y=loga(x＋2)的图象有4个不同的交点，则有

由此解得a＞8，即a的取值范围是(8，＋∞).

12.答案为：B；

解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)=(mx－1)2=m22与g(x)=＋m的大致图象.

分两种情形：

(1)当0<m≤1时，≥1，如图①，当x∈[0,1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意；

①　　　　　　　　　　　　　　②

(2)当m>1时，0<<1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去).综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞).故选B.]

13.答案为：(4,5).

解析：作出函数f(x)的图象，函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，

由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5).

14.答案为：

解析：函数的图象如图所示：

∵∴根据图可知，，

∴当，，取得最小值为.故答案为.

15.答案为：-0.25；

解析：依题意得f(x)=log2x·(2＋2log2x)=(log2x)2＋log2x=2－≥－，

当且仅当log2x=－，即x=时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.

16.答案为：[,)；

解析：因为函数f(x)在R上单调递减，

所以解得≤a≤.

作出函数y=|f(x)|，y=2－的图象如图.

由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|=2－有且仅有一个解；在(－∞，0)上，

|f(x)|=2－同样有且仅有一个解，所以3a＜2，即a＜.综上可得≤a＜，

所以a的取值范围是[,).]