2021年高考数学二轮复习选择填空狂练17《三角函数》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练17

《三角函数》

一、选择题

1.函数的最大值为（    ）

A.      B.2      C.      D.4

2.设偶函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f的值为(　 　)

A.－          B.－        C.－            D.

3.已知函数，给出下列四个结论（    ）

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是减函数；

③函数图像关于对称；

④函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.

其中正确结论的个数是（    ）

A.1      B.2      C.3      D.4

4.将函数f(x)=cos图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　 　)

A.直线x=为g(x)图象的对称轴

B.g(x)在上单调递减，且g(x)为偶函数

C.g(x)在上单调递增，且g(x)为奇函数

D.点是g(x)图象的对称中心

5.如图，己知函数的图象关于点对称，

且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为（    ）

A.      B.      C.      D.

6.的值是(　 　)

A.        B.         C.        D.

7.函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（    ）

A. φ=                  B. φ= kπ(k∈Z)

C. φ= kπ+  (k∈Z)    D. φ= 2kπ- (k∈Z)

8.已知函数f(x)=3sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f(2)=0，若将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为(　　)

A.1          B.2           C.3         D.4

9.已知函数f(x)=asin x-2cos x的一条对称轴为直线x=-,且f(x1)·f(x2)=-16,

则|x1+x2|的最小值为(　　)

A.                        B.            C.            D.

10.已知（其中，），的最小值为，，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（    ）

A.，           B.，

C.，      D.，

11.函数y=sin(ωx＋φ)在同一个周期内，当x=时，y取得最大值1，当x=时，y取得最小值－1.若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1)，则在[0,2π]内的所有实数根之和为(　A　)

A.       B.         C.        D.

12.设a=cos50°cos127°＋cos40°·sin127°，b=(sin56°－cos56°)，c=，则a，b，c的大小关系是(　 　)

A.a＞b＞c      B.b＞a＞c       C.c＞a＞b      D.a＞c＞b

二、填空题

13.下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）＿＿＿＿。

①函数y＝－sin(kπ＋x)(k∈Z)的奇函数；

②函数y＝sin(2x＋)关于点( ,0)对称；

③函数y＝2sin(2x＋)＋sin(2x－)的最小正周期是π；

④△ABC中，cosA＞cosB的充要条件是A＜B；

⑤函数＝cos2x＋sinx的最小值是－1

14.已知关于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1=0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是        .

15.已知α为锐角，若sin=，则cos=         　.

16.已知函数（，）的一个零点是，且当时，f(x)取得最大值，则当取最小值时，下列说法正确的是___________.（填写所有正确说法的序号）

①；

②f(0)=-1；

③当时，函数f(x)单调递减；

④函数的图象关于点对称.

0.答案解析

1.答案为：A

解析：函数

，

故最大值为，故答案为A.

2.答案为：D；

解析：由题及f(x)的图象可知，△KLM为等腰直角三角形且∠KML=90°，KL=1，

所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，

又因为f(x)是偶函数，故φ=＋kπ，k∈Z，

由0＜φ＜π知φ=，因此f(x)的解析式为f(x)=sin，

所以f=sin=.

3.答案为：B

解析：

函数的最小正周期，故①正确

令，解得，

当时，在区间上是减函数，故②正确

令，解得，则图像关于对称，故③错误

，可以由的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位得到，

故④错误，

综上，正确的结论有2个，故选B.

4.答案为：B；

解析：由题意，g(x)=cos，

则g(x)=sin2x.

令2x=kπ＋(k∈Z)，得x=＋(k∈Z)，故A中说法正确.

当x∈时，2x∈，g(x)单调递减，

但g(x)为奇函数，故B中说法不正确.

当x∈时，2x∈，g(x)单调递增，

又g(x)为奇函数，故C中说法正确.

g(x)图象的对称中心为(k∈Z)，故D中说法正确.

5.答案为：D

解析：由图象可知，因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，

所以，解得，即，即，则，

因为函数关于点对称，即，得，

解得，所以，

将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，

即，

由，，得，，

当时，，即函数的单调增区间为，故选D.

6.答案为：C；

解析：原式=

===.

7.C

8.答案为：B；

解析：由图可设A(x1,3)，B(x2，-3)，所以|AB|==10，解得|x1-x2|=8.

所以函数f(x)的最小正周期T=2|x1－x2|=16，故=16，解得ω=.

所以f(x)=3sin，由f(2)=0得3sin=0，

又－≤φ≤，所以φ=－，

故f(x)=3sin，向右平移t(t>0)个单位长度，

所得图象对应的函数解析式为g(x)=f(x－t)=3sin

=3sin.由题意，该函数图象关于y轴对称，

所以t＋=kπ＋(k∈Z)，解得t=8k＋2(k∈Z)，故t的最小值为2，选B.

9.答案为：C；

解析：f(x)=asin x-2cos x=sin(x+θ),

由于函数f(x)的对称轴为直线x=-,所以f(-)=-a-3,

则|-a-3|=,解得a=2;所以f(x)=4sin(x-),

由于f(x1)·f(x2)=-16,所以函数f(x)必须取得最大值和最小值,

所以x1=2k1π+,x2=2k2π-,k1,k2∈Z,所以x1+x2=2(k1+k2)π+,

所以|x1+x2|的最小值为.故选C.

10.答案为：A

解析：∵（其中，）

由可得，，是函数的极值点，

∵的最小值为，∴，，，

又，∴的图象的对称轴为，，，

令可得，，

将的图象向左平移个单位得的图象，

令，，

则的单调递减区间是，，故选A.

11.答案为：A；

解析：由题意可得=2×，所以ω=3.

又sin=1，所以＋φ=2kπ＋(k∈Z)，所以φ=2kπ－(k∈Z).

又|φ|＜，所以φ=－，所以函数f(x)=sin.

由于f(x)=sin的最小正周期为，

所以f(x)=sin在[0,2π]内恰有3个周期，

所以sin=a(0＜a＜1)在[0,2π]内有6个实数根，

由小到大依次记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，

令3x－=2kπ＋，k∈Z，可得x=＋，(k∈Z).

依据f(x)图象的对称性可得x1＋x2=2×=，x3＋x4=2×=，

x5＋x6=2×=，

故所有实数之和为x1＋x2＋…＋x6=＋＋=，故选A.

12.答案为：D；

解析：a=sin40°cos127°＋cos40°sin127°=sin(40°＋127°)=sin167°=sin13°，

b=(sin56°－cos56°)=sin56°－cos56°=sin(56°－45°)=sin11°，

c==cos239°－sin239°=cos78°=sin12°，

∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b.

13.①③④⑤

14.答案为：1≤m＜2；

解析：方程2sin2x－sin2x＋m－1=0⇔m=2sin，

要使原方程在上有两个不同实根，

函数y=2sin与y=m在上有两个不同交点，如图，需满足1≤m＜2.

15.答案为：.

解析：∵α为锐角，sin=，∴0＜α－＜，

∴cos= =，

则cos=cos=coscos＋sinsin

=×＋×=.

16.答案为：①④

解析：函数（，）的一个零点是，

则，，

或，，

两式相减得，又，则，

此时，，，

又，则，，

当时，函数先减后增，函数的图象关于点对称，

，故填①④.