2021年高考数学二轮复习选择填空狂练18《解三角形》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练18

《解三角形》

一、选择题

1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，a=1，，，则c=（    ）

A.       B.       C.       D.

2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（    ）

A.       B.       C.       D.

3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若B=2A，则取值范围是（    ）

A.       B.       C.       D.

4.地面上有两座相距120 m的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为(　 　)

A.50 m,100 m      B.40 m,90 m       C.40 m,50 m       D.30 m,40 m

5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，则的外接圆面积为（    ）

A.       B.       C.       D.

6.如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，

测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（    ）

A.       B.       C.       D.

7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，其面积，

则C的大小是（    ）

A.       B.       C.       D.

8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则角A为（    ）

A.       B.       C.       D.

9.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为(　 　)

A.a km        B.a km       C.a km       D.2a km

10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且A是B和C的等差中项，，，则周长的取值范围是（    ）

A.              B.

C.              D.

11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足，

若，则a+c的最大值为（    ）

A.       B.3       C.       D.9

12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，若C为锐角，

则的最大值为（    ）

A.       B.       C.       D.

二、填空题

13.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=3，D为BC的中点，则AD=__________.

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2－b2=bc，且sinC=2sinB，则角A的大小为        .

15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里记载了这样一个题目：“今有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一块三角形的沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为        平方千米.

16.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是          km2.

0.答案解析

1.答案为：A

解析：由正弦定理可得，

且，

由余弦定理可得，故选A.

2.答案为：D

解析：由余弦定理知，，即，

由正弦定理知，解得，因为，所以，，故选D.

3.答案为：D

解析：∵，∴，

由正弦定理得，∴，∴.

∵是锐角三角形，

∴，解得，

∴，∴.即的值范围是，故选D.

4.答案为：B；

解析：设高塔高H m，矮塔高h m，在O点望高塔塔顶的仰角为β.

则tanα=，tan=，根据三角函数的倍角公式有=.①

因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角，

所以在O点望矮塔塔顶的仰角为－β，

由tanβ=，tan=，得=.②

联立①②解得H=90，h=40.即两座塔的高度分别为40 m,90 m.

5.答案为：D

解析：由，可得，

所以，即，又，所以，

所以，所以的外接圆面积为.故选D.

6.答案为：A

解析：在中，，，，即，

则由正弦定理，得，故选A.

7.答案为：C

解析：∵中，，，且，

∴，即，则.故选C.

8.答案为：A

解析：，，

，

，，，故选A.

9.答案为：B；

解析：由题图可知，∠ACB=120°，由余弦定理，得AB2=AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB

=a2＋a2－2·a·a·=3a2，解得AB=a(km).

10.答案为：B

解析：∵是和的等差中项，∴，∴，

又，则，从而，∴，

∵，∴，，

所以的周长为，

又，，，∴.故选B.

11.答案为：A

解析：，则，

所以，，.

又有，将式子化简得，

则，所以，.故选A.

12.答案为：A

解析：

，即，

由余弦定理，得，代入上式，

，解得，

为锐角，，，，，

，其中，故选A.

13.答案为：

解析：在中，根据余弦定理，可得，

在中，根据余弦定理，可得，

所以，故答案是.

14.答案为：.

解析：由sinC=2sinB得，c=2b，∴a2－b2=bc=b·2b=6b2，∴a2=7b2.

则cosA===，又∵0<A<π，∴A=.

15.答案为：21；

解析：设在△ABC中，a=13里，b=14里，c=15里，

∴cosC====，

∴sinC=，故△ABC的面积为×13×14××5002×=21(平方千米).

16.答案为：；

解析：如图，连接AC，由余弦定理可知AC==，

故∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠DAC=∠DCA=15°，∠ADC=150°，

=，即AD===，

故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ADC=×1×＋×2×=(km2).