浙江专用2021届高考数学二轮复习预测提升仿真模拟卷七含解析

这是一份浙江专用2021届高考数学二轮复习预测提升仿真模拟卷七含解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高考仿真模拟卷(七)
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{x|x2－2x－8≤0}，集合N＝{x|lg x≥0}，则M∩N＝(　　)
A．{x|－2≤x≤4} B．{x|x≥1}
C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥－2}
2．已知复数z满足1－2i＝(i为虚数单位)，则z的虚部是(　　)
A．－2i B．－2
C．2i D．2
3．已知a，b，c为实数，则“0.1a<0.1b”是“a3c2>b3c2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知任意两个平面向量a，b，则下列关系式中不恒成立的是(　　)
A．||a|－|b||≤|a－b| B．|a·b|≤|a|·|b|
C．(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2 D．(a＋b)3＝a3＋3a2·b＋3a·b2＋b3
5．函数f(x)＝ln的图象可能是(　　)

6．已知在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝2，c＝2，且1＋＝，则角C的大小为(　　)
A. B．
C. D．
7．已知a∈R，函数f(x)满足：存在x0>0，对任意的x>0，恒有|f(x)－a|≤|f(x0)－a|，则f(x) 可以是(　　)
A．f(x)＝lg x B．f(x)＝－x2＋2x
C．f(x)＝2x D．f(x)＝sin x
8．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数n0，对任意正整数m，Sn0·Sn0＋m<0恒成立，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．a1d<0 B．|Sn|有最小值
C．an0·an0＋1>0 D．an0＋1·an0＋2>0
9．已知实数x，y满足若|2x＋y|的取值范围是[0，2]，则实数a的取值范围是(　　)
A. B．
C. D．
10．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为(　　)
A. B．2
C. D．2
第Ⅱ卷(非选择题，共110分)
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．
11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________．

12．我国唐代天文学家、数学家张逐曾以“李白喝酒”为题编写了如下一道题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗(计量单位)，三遇店和花，喝光壶中酒．”问最后一次遇花时有酒________斗，原有酒________斗．
13．一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球3个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出2个小球时，记取出的红球数为ξ1，则E(ξ1)＝________；若第一次取出1个小球后，放入1个红球和1个黑球，第二次随机取出1个小球．记取出的红球总数为ξ2，则E(ξ2)＝________．
14．已知圆C：x2＋y2＝25和两点A(3，4)，B(－1，2)，则直线AB与圆C的位置关系为________，若点P在圆C上，且S△ABP＝，则满足条件的P点共有________个．
15．某人将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球随机放入编号分别为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子中放一个小球．若球的编号与盒子的编号相同，则视为“放对”，否则视为“放错”，则全部“放错”的情况有________种．
16．过点(0，3b)的直线l与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是__________．
17．已知平面向量m，n满足|m＋n|＝2，|m－n|＝1，若平面向量a满足|a＋m|＝|n|，则|a|的最大值为________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin xcos x－cos2x＋ .
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x0∈，且f(x0)＝，求f(2x0)的值．








19.(本题满分15分)如图，在三棱锥P­ABC中，△PAC和△ABC均为等腰三角形，且∠APC＝∠BAC＝90°，PB＝AB＝4.
(1)判断AB⊥PC是否成立？并给出证明；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值．










20．(本题满分15分)已知数列{an}是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足4Sn＝an·an＋1.数列{bn}是以为首项的等比数列，且b1b2b3＝.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式＋＋…＋≥λ－Tn恒成立，求λ的取值范围．







21.(本题满分15分)已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A，B分别为M的右顶点和上顶点，且|AB|＝.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若C，D分别是x轴负半轴，y轴负半轴上的点，且四边形ABCD的面积为2.设直线BC和AD的交点为P，求点P到直线AB的距离的最大值．








22．(本题满分15分)已知a＞0，函数f(x)＝a2x3－3ax2＋2，g(x)＝－3ax＋3.
(1)若a＝1，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在区间(－1，1)上的极值；
(3)若∃x0∈，使不等式f(x0)＞g(x0)成立，求实数a的取值范围．




















高考仿真模拟卷(七)
1．解析：选C.由题意得，M＝{x|－2≤x≤4}，N＝{x|x≥1}，则M∩N＝{x|1≤x≤4}．
2．解析：选D.法一：设z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，
则|3＋4i|＝5＝(a＋bi)(1－2i)＝(a＋2b)＋(b－2a)i，
则，即，故z＝1＋2i，所以z的虚部是2.
法二：1－2i＝，即z＝＝＝1＋2i，所以z的虚部是2.
3．解析：选B.因为函数y＝0.1x在R上单调递减，所以“0.1a<0.1b”的充要条件是“a>b”．因为函数y＝x3在R上单调递增，所以“a3>b3”是“a>b”的充要条件．又“a3>b3”是“a3c2>b3c2”的必要不充分条件，所以“0.1a<0.1b”是“a3c2>b3c2”的必要不充分条件．故选B.
4．解析：选D.对于A选项，||a|－|b||≤|a－b|⇔(|a|－|b|)2≤(a－b)2⇔|a|·|b|≥a·b，故A正确；
对于B选项，由向量数量积的定义可知|a·b|＝||a|·|b|cos〈a，b〉|≤|a|·|b|.故B正确；由向量数量积的运算法则易知C正确；D不正确，选D.
5．解析：选A.易知函数f(x)是偶函数，故其图象关于y轴对称，排除选项C.函数的定义域是x≠0，排除选项D.＝＝＞1，所以f(x)＞0，排除选项B.
6．解析：选A.由题意得1＋＝＝＝＝＝，
根据正弦定理＝，得＝，
又1＋＝，所以＝.
又B，C为三角形的内角，
所以sin C≠0，sin B≠0，所以cos A＝.
又A为三角形的内角，所以A＝.
因为a＝2，c＝2，sin A＝，
所以由正弦定理得sin C＝＝，
又a>c，所以A>C，所以C＝.
7．D
8．解析：选C.由Sn0·Sn0＋m<0知d≠0，否则Sn0与Sn0＋m同号．①当d>0时，易知必须a1<0(否则Sn0与Sn0＋m同号或Sn0·Sn0＋m＝0)；②当d<0时，易知必须a1>0(否则Sn0与Sn0＋m同号或Sn0·Sn0＋m＝0)，故A正确．对于选项B，因为d≠0，所以等差数列{an}的前n项和Sn＝kn2＋bn(k≠0)，又y＝kx2＋bx(k≠0)的图象是抛物线，所以|Sn|必有最小值，故B正确．对于选项C、D，例如：数列－1，2，5，…，选项C不成立．故选C.
9．解析：选D.画出

可行域如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，由图可知，当直线y＝－2x＋z经过点A(1，0)时，z取最大值2，经过点B(－a，－a－1)时，z取最小值－3a－1.因为|2x＋y|∈[0，2]，所以－2≤－3a－1≤0，解得－≤a≤.
10．解析：选C.如图，过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|＝a，|BF|＝b，由抛物线的定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|＋|BP|＝a＋b.在△ABF中，由余弦定理得|AB|2＝a2＋b2－2abcos 120°＝a2＋b2＋ab，配方得|AB|2＝(a＋b)2－ab，因为ab≤，则(a＋b)2－ab≥(a＋b)2－＝(a＋b)2，即|AB|2≥(a＋b)2，当且仅当a＝b时等号成立，所以≥＝3，则≥，即所求的最小值为.
11．解析：由题意知，几何体是一个侧面垂直于底面的四棱锥与正方体的组合体，由图中数据可得，几何体的表面积是42×5＋×4××2＋×4×3＋×4×5＝96＋4，体积为43＋×4×4×3＝80.
答案：96＋4　80
12．解析：由于最后一次喝光酒，且见花喝一斗，所以倒推回去知最后一次遇花时有酒1斗．第三次遇店时加一倍，故第三次遇店时有酒斗，以此类推，得原有酒斗．
答案：1　
13．解析：由题意可知，ξ1～B，所以E(ξ1)＝2×＝；而ξ2＝0，1，2，P(ξ2＝0)＝×＝，P(ξ2＝2)＝×＝，P(ξ2＝1)＝1－－＝，所以E(ξ2)＝0×＋1×＋2×＝.
答案：　
14．解析：因为点A在圆C上，点B在圆C内，因此直线AB与圆C相交，而S△ABP＝＝×|AB|×h，其中h为AB边上的高，又|AB|＝2，所以h＝，又圆的半径r＝5，圆心C到直线AB的距离d＝，因此r－d＝5－>h＝，因此直线AB两侧各有两个点满足条件，即满足条件的P点共有4个．
答案：相交　4
15．解析：法一：第一步，若1号盒子“放错”，则1号盒子有C＝4种不同的情况；第二步，考虑与1号盒子中所放小球的编号相同的盒子中的情况，若该盒子中的小球编号恰好为1，则5个小球全部“放错”的情况有C＝2(种)，若该盒子中的小球编号不是1，则5个小球全部“放错”的情况有C(1＋C)＝9(种)．由计数原理可知，5个小球全部放错的情况有4×(2＋9)＝44(种)．
法二：将5个小球放入5个盒子中，共有A＝120种不同的放法，其中恰有1个小球“放对”的情况有CC(1＋C)＝45(种)，恰有2个小球“放对”的情况有CC＝20(种)，恰有3个小球“放对”的情况有C＝10(种)，恰有4个小球“放对”的情况有0种，恰有5个小球“放对”的情况为1种，故全部“放错”的情况有120－45－20－10－1＝44(种)．
答案：44
16．解析：根据题意知，直线l的斜率为，所以直线l的方程为y＝x＋3b，因为双曲线右支上的点到直线l的距离恒大于b，所以直线y＝x＋3b与直线y＝x的距离大于等于b，即≥b，所以≤3，即e≤3，所以双曲线的离心率的最大值为3.
答案：3
17．解析：因为|a＋m|＝|n|，所以|a|－|m|≤|a＋m|＝|n|，所以|a|≤|m|＋|n|.又|m|＋|n|＝＋≤
＝
＝，所以|a|的最大值为.
答案：
18．解：(1)f(x)＝sin xcos x－cos2 x＋＝sin 2x－(1＋
cos 2x)＋.即f(x)＝sin.
所以f(x)的最小正周期T＝π.
(2)由x0∈，得2x0－∈，
又因为f(x0)＝sin＝，
所以2x0－＝，即2x0＝.
所以f(2x0)＝f＝sin＝sin＝－.
19．解：(1)AB⊥PC不成立，证明如下：
假设AB⊥PC，因为AB⊥AC，且PC∩AC＝C，
所以AB⊥平面PAC，
所以AB⊥PA，这与已知PB＝AB＝4矛盾，
所以AB⊥PC不成立．
(2)法一：如图，

取AC的中点O，BC的中点G，连接PO，OG，PG，由已知计算得PO＝OG＝PG＝2，
由已知得AC⊥PO，AC⊥OG，且PO∩OG＝O，
所以 AC⊥平面POG，所以平面ABC⊥平面POG.
取OG的中点H，连接PH，BH，
则PH⊥OG，PH⊥平面ABC，从而∠PBH是直线PB与平面ABC所成的角．
因为PH＝，PB＝4，所以sin∠PBH＝＝，即直线PB与平面ABC所成角的正弦值为.
法二：如图，

以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(4，0，0)，C(0，4，0)，
设P(x，y，z)，
由
解得则P(1，2，)．
设直线PB与平面 ABC所成的角为θ，又＝(3，－2，－)，平面ABC的一个法向量是n＝(0，0，1)，
所以sin θ＝＝，即直线PB与平面ABC所成角的正弦值为.
20．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
由题意得，4a1＝a1(a1＋d)，解得d＝2，
所以an＝2n.
由b1b2b3＝b＝⇒b2＝，从而公比q＝＝，
所以bn＝.
(2)由(1)知，＝＝－，
所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－.
又Tn＝＝1－，
对任意的n∈N*，＋＋…＋≥λ－Tn恒成立，
所以－－≥λ.
因为F(n)＝－－(n∈N*)单调递增，
所以F(n)min＝F(1)＝.
所以≥λ，所以λ≤3，所以λ的取值范围为(－∞，3]．
21．解：(1)由＝得a＝2b.
又|AB|＝＝，所以b＝1，a＝2.
所以椭圆M的方程为＋y2＝1.
(2)设P(x0，y0)，C(s，0)，D(0，t)，其中s<0，t<0.因为A(2，0)，B(0，1)，
则＝，＝，得t＝－，s＝－.
又四边形ABCD的面积为2，得(2－s)(1－t)＝4，代入得＝4，
即(x0＋2y0－2)2＝4(x0－2)(y0－1)，整理得x＋4y＝4.
可知，点P在第三象限的椭圆弧上．
设与AB平行的直线y＝－x＋m(m<0)与椭圆M相切．
由消去y得x2－2mx＋2m2－2＝0，Δ＝8－4m2＝0，m＝－.
所以点P到直线AB的距离的最大值为＝.
22．解：(1)由f(x)＝a2x3－3ax2＋2，得
f′(x)＝3a2x2－6ax.
当a＝1时，f′(1)＝－3，f(1)＝0，
所以f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是y＝－3x＋3.
(2)令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.
①当0＜＜1，即a＞2时，x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－1，0)
0



f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

故f(x)的极大值是f(0)＝2；极小值是f＝2－.
②当≥1，即0＜a≤2时，
f(x)在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，
所以f(x)的极大值为f(0)＝2，无极小值．
(3)设F(x)＝f(x)－g(x)＝a2x3－3ax2＋3ax－1，x∈，
则F′(x)＝3a2x2－6ax＋3a＝3a2x2＋3a(1－2x)，
因为x∈，a＞0，所以F′(x)＝3a2x2＋3a(1－2x)＞0，
F(x)在区间上为增函数，则F(x)max＝F.
依题意，只需F(x)max＞0，
即a2×－3a×＋3a×－1＞0，
即a2＋6a－8＞0，解得a＞－3＋或a＜－3－(舍去)，
所以正实数a的取值范围是(－3＋，＋∞)．