北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试学案

这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试学案，共7页。学案主要包含了三角形的定义，三角形的内角和，三角形的分类，三角形的三边关系，三角形的三条重要线段，三角形的稳定性等内容，欢迎下载使用。
第六讲《三角形及其性质》拔高训练营   要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点二、三角形的内角和    三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点三、三角形的分类1.按角分类：2.按边分类：要点四、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边之差小于第三边.要点五、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接AD．作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．标示图形符号语言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC边上的高．3．AD⊥BC于点D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中线．2．AD是△ABC中BC边上的中线．3．BD＝DC＝BC4．点D是BC边的中点．1．AD是△ABC的角平分线．2．AD平分∠BAC，交BC于点D．3．∠1＝∠2＝∠BAC．推理语言因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝BC．因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC．用途举例1．线段垂直．2．角度相等．1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．要点六、三角形的稳定性     三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性。      
   1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，4 D．3，4，52．如图，平分，，则（    ）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（    ）A． B． C． D．4．已知一个三角形有两边长分别为3和9，则它的第三边长可能是（    ）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，三角形中，，于点，则下列线段关系成立的是（    ）A． B．C． D．6．下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（   ）A． B．C． D．7．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形三条高的交点不一定在三角形内D．钝角三角形有两条高在三角形的外部8．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（    ）①；②；③若，则；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简的结果是（    ）A． B． C． D．10．a、b、c是三角形的三边长，化简后等于（　　　）A． B． C． D．11．一张小凳子的结构如图所示，，若，则的度数为________．12．如图，已知是直线上方一点，为直线下方一点，为直线上一点，，，，则和的数量关系为___________．  13．如图，直线，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．14．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：
 继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：内部点的个数123n得到三角形个数35  拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：内部点的个数123n得到三角形个数    概括提升：设纸片的边数为m，内部点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x与m、n的关系：___________                         参考答案1．D2．D3．C4．D5．C6．C7．B8．C9．B10．B11．60°12．13．（1），理由见解析；（2）；（3）．14．继续探究：图见解析，7，；拓展联系：4，6，8，；概括提升：