江苏省淮安市洪泽区、金湖县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷 （word版 含答案）

2020-2021学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．﹣5的相反数是（　　）

A．5 B． C．﹣ D．﹣5

2．下列计算正确的是（　　）

A．a2+2a2＝3a4 B．a2﹣b2＝0 C．5a2﹣a2＝4a2 D．2a2﹣a2＝2

3．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（　　）

A．57° B．67° C．147° D．157°

4．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　）

A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2

5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

C．两点确定一条直线 

D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

6．x分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（　　）

A．左视图会发生改变 B．俯视图会发生改变 

C．主视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变

8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．某省计划建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为　   　．

10．若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则mn＝　   　．

11．若|x﹣3|+（x+y）2＝0，则x﹣y＝　   　．

12．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是　   　．

13．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　   　．

14．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是　   　．

15．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，若设该商品原价是x元，则列出的方程是　   　．

16．在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是　   　．

三、解答题（本题共11小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：

（1）﹣10+8÷（﹣2）2；

（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）．

18．解方程：

（1）6x﹣5＝19；

（2）＝+1．

19．先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．

20．如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：

①线段　   　的长度表示点P到直线OA的距离；

②PC　   　OC（填“＞”、“＜”或“＝”）

（2）过点A画OB的平行线AE．

21．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24．

（1）求（﹣5）*3的值；

（2）若（）*6＝3，求a的值．

22．中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

23．如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．

（1）求BD的长；

（2）求DE的长．

24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．

（1）求∠2的度数；

（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．

25．定义：对于整数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．

（1）填空：﹣16　   　15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；

（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；

（3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值．

26．已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．

（1）a＝　   　，b＝　   　，AB＝　   　；

（2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒．

①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？

②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？

③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？

27．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．

也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．

（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；

【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：

（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝　   　°；

【变式拓展】小明继续探究：

（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1． A．

2． C．

3． D．

4． B．

5． D．

6． B．

7． C．

8． B．

二．填空题（共8小题）

9． 5.47×107．

10． 4．

11． 6．

12． 4．

13． ab﹣ac﹣bc+c2．

14．家．

15．（1﹣10%）x＝x+40．

16． 423．

三．解答题

17．

解：（1）﹣10+8÷（﹣2）2

＝﹣10+8÷4

＝﹣10+2

＝﹣8；

（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）

＝12×（﹣）﹣×（﹣）﹣0.4×（﹣）

＝﹣9+1+0.3

＝﹣7.7．

18．

解：（1）方程移项得：6x＝19+5，

合并得：6x＝24，

解得：x＝4；

（2）去分母得：3（x﹣1）＝8x+6，

去括号得：3x﹣3＝8x+6，

移项得：3x﹣8x＝6+3，

合并得：﹣5x＝9，

解得：x＝﹣1.8．

19．

解：原式＝5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2＝a2﹣a﹣3，

当a＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝3．

20．

解：（1）①如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离．

故答案为：PD．

②根据垂线段最短可知，PC＜OC．

故答案为：＜．

（2）如图，直线AE即为所求作．

21．

解：（1）根据题中的新定义得：原式＝32+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；

（2）根据题中的新定义化简得：36+12×＝3，

整理得：36+3（a+1）＝3，

去括号得：36+3a+3＝3，

移项合并得：3a＝﹣36，

解得：a＝﹣12．

22．

解：设共有x人，

根据题意得：+2＝，

去分母得：2x+12＝3x﹣27，

解得：x＝39，

∴＝15，

则共有39人，15辆车．

23．

解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．

∴BC＝AB﹣AC＝4cm．

∵点D是线段BC的中点．

∴BD＝CD＝．

（2）∵点E是线段AC的中点．

∴EC＝cm．

∴DE＝EC+CD＝5cm

24．

解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．

∴∠BOD＝58°．

∵∠1＝20°．

∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．

（2）∵OF⊥OE．

∴∠EOF＝90°．

∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．

25．

解：（1）∵（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）＝﹣45．

∴﹣45能够被15整除，故﹣16是15的“亲和数”．

故答案为：是．

（2）根据定义若数n是15的“亲和数”，则有：＝．

∴当1到2021这2021个整数中，若n是15的亲和数，n的个位必定是4或者是9．

∴1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数为：404个．

（3）n在﹣10到10之间时，使2n+3是15的“亲和数”．

∴2n+3＝4或2n+3＝9或或2n+3＝0或2n+3＝﹣6．

∴n＝．

26．

解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b，

∵A在原点的左侧，且距离为4，

∴a＝4．

当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍，

∴b＝|a|×4＝16，

∴AB＝|AO|+|OB|

＝4+16

＝20．

即a＝4，b＝16，AB＝20．

故此答案为a＝4，b＝16，AB＝20．

（2）①若M，N相向而行，设x秒相遇，

则1×x+3x＝20，

解得x＝5．

∴5秒M与N相遇．

答：5秒M与N相遇．

②当M，N都向左运动，

设x秒相遇，

则3×x＝20+x×1，

解得x＝10．

答：5秒点N追上点M．

③当M，N运动方向不限时，

设y秒M，N相距6个单位长度．

有两种情况，

当M，N相向运动，

则20﹣y×1﹣y×3＝6，

解得y＝，

当M，N都向左运动，

则20+y×1﹣y×3＝6，

解得y＝7．

综上所述，当M，N相向运动时秒时，M，N相距6个单位．

当M，N均向左运动时，7秒时M，N相距6个单位．

27．

解：（1）设∠AOC＝a°，

则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，

∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，

∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC

＝（a°+90°）﹣a°＝＝45°；

（2）设∠AOC＝a°，

则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，

∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，

∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC

＝（a°+m°）﹣a°＝，

故答案为：°；

（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，

设∠AOC＝a°，

则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，

∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，

∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC

＝（a°+m°）﹣a°＝；

②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，

∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，

∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；

③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，

由②得，∠BOC＝m°，

∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；

综上所述，∠DOE＝．