-山东省德州市夏津县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷 （word版 含答案）

这是一份-山东省德州市夏津县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷 （word版 含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省德州市夏津县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（共48分）
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x+）2＝
C．（x﹣）2＝0 D．（x﹣）2＝
3．下列说法正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
6．下列命题：
①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A．12 B．20 C．24 D．32
9．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（　　）

A．3 B． C．6 D．
10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，则下列结论错误的是（　　）

A．柱子OA的高度为3m
B．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是3m
D．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外
11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝．其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（共24分）
13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是　 　°．

14．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为　 　．

15．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝　 　米．

16．方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB，BC于点E，F，则线段EF的长为　 　．

18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x20），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是　 　．

三、解答题：共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　 　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　 　事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　 　；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
20．如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．

21．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．

22．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；
（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．

23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围；
（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求点M坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．



2020-2021学年山东省德州市夏津县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
2．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x+）2＝
C．（x﹣）2＝0 D．（x﹣）2＝
【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝1，
∴x2﹣x+＝1+，
∴（x﹣）2＝．
故选：D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
【分析】根据概率的意义作答．
【解答】解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；
B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；
C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；
D、说法正确．
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
【分析】根据题意，画出图形可得结论．
【解答】解：观察图像可知，P1（3，4），P2（4，﹣3），

故选：D．
5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
6．下列命题：
①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据能够完全重合的弧是等弧；不在同一直线上的三点确定一个圆；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧可得答案．
【解答】解：①长度相等的弧是等弧，是假命题；
②任意三点确定一个圆，是假命题；
③相等的圆心角所对的弦相等，是假命题；
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，是假命题；
真命题有0个，
故选：A．
7．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【分析】根据反比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据△的正负，即可判断方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况，本题得以解决．
【解答】解：∵当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，
∴k＞0，
∵x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0，
∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，
∴关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，
故选：C．
8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A．12 B．20 C．24 D．32
【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．
【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
∵点C的坐标为（3，4），
∴OD＝3，CD＝4，
∴OC＝＝＝5，
∴OC＝BC＝5，
∴点B坐标为（8，4），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，
∴k＝32，
故选：D．

9．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（　　）

A．3 B． C．6 D．
【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB＝AC＝3、∠OAB＝60°，根据OB＝ABtan∠OAB可得答案．
【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，

由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3，
∴光盘的直径为6，
故选：D．
10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，则下列结论错误的是（　　）

A．柱子OA的高度为3m
B．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是3m
D．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外
【分析】根据题目中的二次函数解析式可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴当x＝0时，y＝3，即OA＝3m，故A选项正确，
当x＝1时，y取得最大值，此时y＝4，故B选项正确，C选项错误，
当y＝0时，x＝3或x＝﹣1（舍去），故D选项正确，
故选：C．
11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选：D．
12．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝．其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据勾股定理易求得DF长度，即可判定；
②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线分线段成比例定理即可判定；
③易证AE＝2EF，EF＝2EC即可判定；
④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影即可解题；
【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，
∴AF＝AB＝6，
∵四边形ABCD是矩形，
AD＝BC＝3，
∴DF＝＝＝3，
∴F是CD中点；
∴①正确；
②连接OP，

∵⊙O与AD相切于点P，
∴OP⊥AD，
∵AD⊥DC，
∴OP∥CD，
∴，
设OP＝OF＝x，则，解得：x＝2，
∴②正确；
③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，
∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，
∴∠EAF＝∠EAB＝30°，
∴AE＝2EF；
∵∠AFE＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，
∴EF＝2EC，
∴AE＝4CE，
∴③错误；
④连接OG，作OH⊥FG，

∵∠AFD＝60°，OF＝OG，
∴△OFG为等边三角形；同理△OPG为等边三角形；
∴∠POG＝∠FOG＝60°，OH＝，S扇形OPG＝S扇形OGF，
∴S阴影＝（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）
＝S矩形OPDH﹣S△OFG＝2×﹣××＝．
∴④正确；
其中正确的结论有：①②④，3个；
故选：C．
二．填空题
13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是　135　°．

【分析】根据圆周角定理求出∠C＝90°，求出∠CAB+∠CBA＝90°，根据三角形的内切圆得出∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝CBA，求出∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝CBA，
∴∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，
∴∠AIB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：135．
14．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为　20π　．

【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl代入计算即可．
【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l＝＝5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π．
故答案为：20π
15．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝　6　米．

【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【解答】解：∵，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴＝＝＝，即＝，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则＝，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．

16．方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为　1　．
【分析】由x12+x22＝x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
【解答】解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根，
∴△＝4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，
解得 k≥．
∵x12+x22＝4，
∴x12+x22＝x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4，
又∵x1+x2＝﹣2k，x1•x2＝k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）＝4，
解得k＝1或k＝﹣3（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB，BC于点E，F，则线段EF的长为　　．

【分析】依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质，即可得到BE的长，再根据△ABC∽△FBE，即可得到EF的长．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴由勾股定理得，AB＝＝5，
由题可得，AD＝AC＝3，
∴BD＝5﹣3＝2，
由题可得，MN垂直平分BD，
∴BE＝1，∠BEF＝∠ACB＝90°，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△FBE，
∴＝，即，
解得EF＝，
故答案为：．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x20），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是　①③④　．

【分析】①根据函数图象和x轴的交点个数与b2﹣4ac的关系进行判断；
②判断横坐标为﹣2的点的纵坐标的位置进行判断；
③根据点的对称性，由0＜x2＜1，确定x2的取值范围；
④由x＝﹣1时，函数取最小值为y＝a﹣b+c，得a﹣b+c≤am2+bm+c，进而判断；
⑤由x＝1时，y＝a+b+c＞0，与对称轴结合进行判断．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①正确；
∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，当x＝0时的函数值小于﹣1，
∴x＝﹣2时的函数值和x＝0时的函数值相等，都小于﹣1，
∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；
∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，
∴﹣3＜x1＜﹣2，故③正确；
∵当x＝﹣1时，该函数取得最小值，
∴当m为任意实数时，则a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故④正确；
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝1时，y＝a+b+c＞0，
∴3a+c＞0，故⑤错误；
故答案为：①③④．
三．解答题（共7小题）
19．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　必然　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　不可能　事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　　；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为：必然，不可能；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；
故答案为：；

（3）如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：＝；
则选择乙的概率为：，
故此游戏不公平．
20．如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．

【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠BCD＝45°．
由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°．
∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．
（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝4．
∵CD＝3AD，
∴AD＝，DC＝3．
由旋转的性质可知：AD＝EC＝．
∴DE＝＝2．
21．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根据相似三角形的性质证明即可；
（2）根据相似三角形的性质列式计算即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△EBF∽△EAD，
∴＝＝，
∴BF＝AD＝BC，
∴BF＝CF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴△FGC∽△DGA，
∴＝，即＝，
解得，FG＝2．
22．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；
（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．

【分析】（Ⅰ）连接OD，OB，只要证明OD⊥EF即可．
（Ⅱ）根据已知结合圆内接四边形的性质得出∠A＝60°，即可得出△OAB 等边三角形，再利用弧长公式计算得出答案．
【解答】（Ⅰ）证明：连接OD，OB．
∵D为的中点，
∴∠BOD＝∠COD．
∵OB＝OC，
∴OD⊥BC，
∴∠OGC＝90°．
∵EF∥BC，
∴∠ODF＝∠OGC＝90°，
即OD⊥EF，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；

（Ⅱ）解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BDC＝180°，
又∵∠BDC＝2∠A，
∴∠A+2∠A＝180°，
∴∠A＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB 等边三角形，
∵OB＝AB＝2，
又∵∠BOC＝2∠A＝120°，
∴＝．

23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值．
【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．
40×（1﹣x）2＝32.4，
解得x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；

（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得
（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，
解得：y1＝1.5，y2＝2.5，
∵有利于减少库存，
∴y＝2.5．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；

（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，
由题意得，W＝（40﹣30﹣y）（4×+48）＝﹣8y2+32y+480＝﹣8（y﹣2）2+512，
故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．
24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围；
（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求点M坐标．

【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；
（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由S△AOB＝S△OBM，可得S△AOP﹣S△OBP＝S△OBM，列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数的图象上，
∴m＝1，n＝2，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），
把（1，6）、（2，3）代入一次函数y＝kx+b中，
得，解得，
故一次函数的解析式为y＝﹣3x+9；

（2）观察图象可知，时x的取值范围是0＜x＜1或x＞2；

（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），
∵S△AOB＝S△OBM，
∴S△AOP﹣S△OBP＝S△OBM，
∴×3×6﹣×3×3＝|m|×3，
解得m＝±3，
∴点M的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．

25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）先由已知条件求出点C，A的坐标，再将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；
（2）①先求直线AB的解析式，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），即可用含字母a的代数式表示出PE的长度，由二次函数的图象及性质可知，当a＝﹣时，PE有最大值 ，可进一步写出点P的坐标；
②设M（﹣，m），分别用含m的代数式表示出AM2，BM2，AB2的值，确定∠AMB＝90°，用勾股定理的逆定理即可求出m的值，进一步写出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵B（1，0），
∴OB＝1，
∵OC＝2OB＝2，
∴C（﹣2，0），
∵AC＝6，
∴A（﹣2，6）；
（2）把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，，
解得，b＝﹣3，c＝4，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；
（3）①将点A（﹣2，6），B（1，0）代入y＝kx+b，
得，，
解得，k＝﹣2，b＝2，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+2，
设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），﹣2＜a＜1，
∴，
根据二次函数的图象及性质可知，当时，PE有最大值，
∴此时，
②∵M在直线PD上，且，
设∴，
∵点M在以AB为直径的圆上，
此时∠AMB＝90°，

∴AM2+BM2＝AB2，
∴，
∴或．