初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课后复习题

人教版七年级数学下册

第五章  相交线与平行线

同步单元训练卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是(　　)

A．110°    B．80°    C．70°    D．60°

2. 某同学读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(　　)

3．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)

A．25°    B．35°    C．45°    D．50°

4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离(　　)

A．等于4 cm   B．等于5 cm   

C．小于3 cm   D．不大于3 cm

5．如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2的度数是(　　)

A．60°   B．100°   C．120°   D．140°

6. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是(　　)

A．25°   B．30°   C．35°   D．60°

7． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是A(　　)

A．两点之间，线段最短   

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短   

D．两点确定一条直线

8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于(　　)

A．73°   B．56°   C．68°   D．146°

9．如图，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.则∠COE的度数是(    )

A．36°    B．72°  C．44°    D．56°

10．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为(　　)

A．70°    B．65°    C．35°    D．5°

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11． 如图是一个创意时钟，在时针、分针、秒针转动的过程中，若∠1＝120°，则∠2＝________.

12. 如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝__      __．

13．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__           __，结论是__              __．它是一个__     __命题(填“真”或“假”).

14．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有____________.

15． 在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是______________.

16．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝__     __.

17．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝40°，则∠ABC＝___________．

18． 如图，射线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF，∠AOF的度数．

20．(8分) 如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

21．(8分) 如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′，C′分别对应A，B，C)．

(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；

(2)连接A′B，若∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．

22．(10分) 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD∥BC.

23．(10分) 如图，已知DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，∠B＝30°.请探究直线CD与AB的位置关系，并说明理由．

24．(10分) 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°.

(1)请你说明DO⊥OE；

(2)OE平分∠BOC吗？为什么？

25．(12分) 如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D，E，H分别在AB，AC，BC上，连接DE，DH，F是DH上一点，已知∠1＋∠3＝180°，

(1)求证：∠CEF＝∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．(用α表示).

参考答案

1-5BDDDC    6-10CAABB

11.120°  12．60°   13. 两个角是邻补角；它们的平分线互相垂直；真  14. 无数条  15. 相交

16. 120°  17. 130°   18．105°

19. 解：∠AOC＝40°，∠EOF＝130°，∠AOF＝100°

20. 解：(1)如图所示

(2)如图所示

(3)∠PQC＝60°.理由如下：∵PQ∥CD，∴∠DCB＋∠PQC＝180°.∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝60°

21．解：(1)图略．

(2)图略．∵三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，∴AB∥A′B′. ∴∠B′A′B＝∠ABA′＝104°.

22. 证明：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠1.  ∵∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠E. ∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC.

23. 解：CD⊥AB.理由：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝60°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠B＝30°，∠1＝∠DCB＝60°，则∠1＋∠2＝90°，即∠CDA＝90°，∴CD⊥AB

24. 解：(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC＝40°(已知)，∴∠DOC＝∠AOC＝20°(角平分线的定义). ∵∠COF＝70°(已知)，∴∠DOE＝90°，∴DO⊥OE(垂直的定义)　

(2)OE平分∠BOC.理由：∵∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°(平角的定义)，∠AOC＝40°，∠COE＝70°(已知)，∴∠BOE＝70°，∴∠BOE＝∠COE(等量代换)，∴OE平分∠BOC(角平分线的定义)

25. 解：(1)证明：∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD

(2)∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°.又∵∠2＝α，∴∠BDE＝180°－α.又∵DH平分∠BDE，∴∠1＝∠BDE＝(180°－α)，∴∠3＝180°－(180°－α)＝90°＋α