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初中数学7.1.2平面直角坐标系课后复习题
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这是一份初中数学7.1.2平面直角坐标系课后复习题，共21页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教版七年级下册第7章《平面直角坐标系》测评卷
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·黑龙江七年级期末）点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江八年级期末）如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
3．（2021·广东八年级期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
4．（2021·福建龙海二中九年级月考）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·陕西八年级期末）将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向左平移3个单位后的点的坐标为（ ）
A．（3，-1） B．（3，-6） C．（-4，1） D．（1，0）
7．（2020·高台县第三中学八年级期末）已知点A（2，－3），直线AB与x轴没有交点，则点B的坐标可能是 （ ）
A．（－2，3） B．（ 2，3） C．（1，-3） D．（－3，－2）
8．（2021·安徽八年级期末）如果点在第二象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2021·西藏八年级期末）若点A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国七年级专题练习）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·全国七年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（ ）
A．5 B．10 C．75 D．15
12．（2021·全国七年级专题练习）如图，一个质点从原点开始，在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．（2021·四川八年级期末）若点位于平面直角坐标系第四象限，且点到轴的距离是1，到轴的距离是，则点的坐标为___．
14．（2021·浙江八年级期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为_____．
15．（2021·四川电子科大实验中学八年级期中）平面直角坐标系中，已知直线轴点，且，则点B坐标为______．
16．（2020·西安陕西师范大学凤凰城初级中学八年级月考）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
17．（2021·全国八年级）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．
18．（2021·江苏八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B（a，0）是x轴正半轴上的点，若△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·全国七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积．
20．（2020·成都市棕北中学八年级月考）这是一个学校的示意图，已知大门的坐标为，行政楼坐标为，画出平面直角坐标系，并写出图书馆和实验楼的坐标．
21．（2021·全国七年级专题练习）在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
22．（2021·全国七年级专题练习）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请写出 B1 坐标，并用恰当的方式表示线段 BB1 上任意一点的坐标；（3）求△ABC 的面积．
23．（2020·山东八年级期中）观察图形回答问题：
（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)： ；(1，2)： ；
（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：
①连接点 与点 的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是 ；
②连接点 与点 的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是 ．
24．（2021·全国九年级）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 ；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？
25．（2021·全国八年级）如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离．当时，______．
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少．
第7章《平面直角坐标系》
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·黑龙江七年级期末）点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】x轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t代回即可得到点P的坐标．
【详解】∵点在直角坐标系的x轴上，
∴t+2=0，解得t=-2，∴点P的坐标为（1,0），故选：D．
【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标是0．
2．（2021·浙江八年级期末）如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
【答案】C
【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°），即可判断．
【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，
由题意可知、、、的坐标可表示为：（5，30°），故A不正确；
（2，90°），故B不正确；（4，240°），故C正确；（3，300°），故D不正确．
故选择：C．
【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．
3．（2021·广东八年级期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
【答案】D
【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．
【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．
4．（2021·福建龙海二中九年级月考）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图示可知A点坐标为（-3，1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．
【详解】解：根据图示可知A点坐标为（-3，1）根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．
5．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据点的平移规律，求出点的坐标即可．
【详解】∵向右平移个单位，向下平移个单位得到，
∴向右平移个单位，向下平移个单位得到，故选：C．
【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．
6．（2021·陕西八年级期末）将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向左平移3个单位后的点的坐标为（ ）
A．（3，-1） B．（3，-6） C．（-4，1） D．（1，0）
【答案】C
【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解．
【详解】解：由点（-1，-3）向上平移4个单位，再向左平移3个单位后的点的坐标为；
故选C．
【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．
7．（2020·高台县第三中学八年级期末）已知点A（2，－3），直线AB与x轴没有交点，则点B的坐标可能是 （ ）
A．（－2，3） B．（ 2，3） C．（1，-3） D．（－3，－2）
【答案】C
【分析】根据题意可知直线AB与x轴平行，从而结合平行于x轴的直线上的点特征判断即可．
【详解】∵直线AB与x轴没有交点，∴直线AB与x轴平行，
∵在与x轴平行的直线上，点的纵坐标都相同，A的纵坐标为-3，
∴符合题意的坐标是（1，-3），故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特征，理解基本性质是解题关键．
8．（2021·安徽八年级期末）如果点在第二象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据点P()在第二象限，其横坐标为负数，可得，可得，即可判断点Q在第一象限．
【详解】点P()在第二象限，，，点Q()在第一象限，故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标的符号是解题关键，四个象限内点坐标的符号特点是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
9．（2021·西藏八年级期末）若点A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据y轴对称的坐标特点求解确定即可．
【详解】∵A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，∴，故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．
10．（2021·全国七年级专题练习）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，
此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．
【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
11．（2021·全国七年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（ ）
A．5 B．10 C．75 D．15
【答案】A
【分析】过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解 利用的面积的面积的面积，从而可得答案．
【详解】解： ，，过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，
过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，
的面积的面积的面积，
，，，， ，，，
∴的面积，的面积，
∴的面积．故选A．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
12．（2021·全国七年级专题练习）如图，一个质点从原点开始，在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点的运动规律得出走到（n,n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，再进一步分析即可．
【详解】观察图象可知，走到（1,1）时需2秒（1×2+1）；走到（2,2）时需6秒（2×3）；
走到（3,3）时需12秒（3×4）；….
走到（n,n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，∵7×8=56，∴下一秒向下，走7个单位后（即63秒）到达（7,0），
∴第秒时质点所在位置的坐标是(8,0)，故选：D．
【点睛】本题考查坐标系中点的规律题，此类问题中，不仅要注意特殊的（如：拐点、坐标轴上的点）的坐标与时间的关系，还要注意此时点运动的方向．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．（2021·四川八年级期末）若点位于平面直角坐标系第四象限，且点到轴的距离是1，到轴的距离是，则点的坐标为___．
【答案】（2，-1）
【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．
【详解】∵P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴P纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，∴P坐标为（2，-1）．
【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
14．（2021·浙江八年级期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为_____．
【答案】（﹣2≤y≤7）．
【分析】根据平移的特点可知，向右平移横坐标变化，纵坐标不变可得解；
【详解】A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）向右平移7个单位可得，，
∴所得图形上任意一点的坐标可表示（﹣2≤y≤7）．故答案是：（﹣2≤y≤7）．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，准确分析计算是解题的关键．
15．（2021·四川电子科大实验中学八年级期中）平面直角坐标系中，已知直线轴点，且，则点B坐标为______．
【答案】或
【分析】线段AB∥y轴，把点A向上或下平移4个单位即可得到B点坐标．
【详解】解：∵轴，，，
∴当B在A上方时，点A向上平移4个单位，，
当B在A下方时，点A向下平移4个单位，，
综上，B坐标为或．故答案为：（3，2）或（3，-6）．
【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握点坐标平移的性质．
16．（2020·西安陕西师范大学凤凰城初级中学八年级月考）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
【答案】（3，3）或（-9，9）．
【分析】根据点P到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．
【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|4a-1|=|5-2a|，∴4a-1=5-2a或4a-1=-（5-2a），解得a=1或a=-2，
∴点P的坐标为（3，3）或（-9，9）．
故答案为：（3，3）或（-9，9）．
【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．
17．（2021·全国八年级）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．
【答案】±5
【分析】先根据点P在x轴正半轴确定出点P的坐标，然后利用k表示出P'的坐标，继而表示出线段PP′的长，再根据线段PP′的长为线段OP长的5倍得到关于k的方程，解方程即可求得答案.
【详解】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案为：±5．
【点睛】本题考查了新定义下的阅读理解能力，涉及了点的坐标，绝对值的性质，两点间的距离等知识，正确理解新定义是解题的关键.
18．（2021·江苏八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B（a，0）是x轴正半轴上的点，若△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a的取值范围是_____．
【答案】4＜a＜.
【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.
【详解】画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；
当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y= x +4，令y=0，得x=，因此当a＜时，满足了形内有6个格点；
所以a满足的条件是4＜ a＜.故应填4＜ a＜.
【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·全国七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积．
【答案】
【分析】过B作BD⊥x轴，垂足为D，根据A，B，C，O四点坐标求解CD，BD，OD，OA的长，再利用可求解．
【详解】解：过B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（-10，8），∴D（-10，0），∴OD=10，BD=8，
∵A（0，12），C（-14，0），∴OC=14，OA=12，∴CD=4，
∴S四边形OABC=S△BCD+S四边形OABD=BD•CD+(BD+OA)•OD=×8×4+ (8+12)×10=16+100=116．
【点睛】本题主要考查三角形的面积，点的坐标，作辅助线将四边形转化为直角三角形和梯形是解题的关键．
20．（2020·成都市棕北中学八年级月考）这是一个学校的示意图，已知大门的坐标为，行政楼坐标为，画出平面直角坐标系，并写出图书馆和实验楼的坐标．
【答案】画图见解析；图书馆的坐标为，实验楼的坐标
【分析】根据已知条件建立平面直角坐标系即可；
【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系．
由图可知图书馆的坐标为，实验楼的坐标．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的建立，准确分析作图是解题的关键．
21．（2021·全国七年级专题练习）在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
【答案】（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)
【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征得到b﹣2＝0，求出b得到C点坐标；
（2）利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+1＝4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x轴的直线上点的坐标特征得到|b|＝1，然后求出b得到C点坐标．
【详解】解：（1）∵点C在y轴上，∴，解得，∴C点坐标为(0，2)；
（2）∵AB∥x轴，∴A、B点的纵坐标相同，∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A，B两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．
22．（2021·全国七年级专题练习）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请写出 B1 坐标，并用恰当的方式表示线段 BB1 上任意一点的坐标；（3）求△ABC 的面积．
【答案】（1）答案见解析；（2）(1，y)（）；（3）．
【分析】（1）利用平移的性质得出平移后的对应点、、，再依次连接即可．
（2）根据图可知线段上任意一点的横坐标都为1，纵坐标的范围是-2到2．
（3）直接利用所在的正方形的面积减去其周围三角形的面积即可．
【详解】（1）如图，即为所画．
（2）线段上任意一点的坐标为(1，y)（）．
（3）取点D(1，-3)、E(3，-1)、F(1，-1)，分别连接CD、CE、DF、EF．则四边形CDFE为边长为2的正方形，AF=BF=AE=BD=1、CD=CE=2．
∴．
【点睛】本题考查画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法．正确得出平移后的对应点是解答本题的关键．
23．（2020·山东八年级期中）观察图形回答问题：
（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)： ；(1，2)： ；
（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：
①连接点 与点 的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是 ；
②连接点 与点 的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是 ．
【答案】（1）C，F；（2）C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等；（3）O，H，横坐标与纵坐标相等
【分析】(1)根据点的坐标的定义结合图形即可求解；
(2)①根据图形即可求解(答案不唯一)；②观察图形即可求解．
【详解】解：（1）由图形可知，（﹣3，1）表示点C；（1，2）表示点F；故答案为：C；F；
（2）①连接点C与点D的直线平行于x轴（或连接点E与点F的直线平行于x轴或连接点G与点H的直线平行于x轴），这两点的坐标的共同特点是纵坐标相等，横坐标不相等．
故答案为：C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等；
②连接点O与点H的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是横坐标与纵坐标相等．故答案为：O，H，横坐标与纵坐标相等．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，平行于 x 轴的直线上任意两点的坐标特征，第一、三象限角平分线上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
24．（2021·全国九年级）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 ；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？
【答案】（1）+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）12；（3）见解析；（4）（﹣2，﹣2）
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．
【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
故答案为：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；
（3）P点位置如图所示．
（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，
∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
25．（2021·全国八年级）如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离．当时，______．
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少．
【答案】（1）4；（2）①，②6或2
【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点A所表示的数；（2）①求出重合部分的边长，即可求出平移的距离，②分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数．
【详解】解：（1），故答案为：4；
（2）当时，①若正方形平移后得图2，
重叠部分中，．故答案为：；
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，点A向右或向左移动，
因此点表示的数为或，
故点所表示的数6或2．
【点睛】此题考查数轴表示数的意义，长方形的性质，平移的性质，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．
2020-2021学年人教版七年级下册第7章《平面直角坐标系》测评卷
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·黑龙江七年级期末）点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江八年级期末）如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
3．（2021·广东八年级期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
4．（2021·福建龙海二中九年级月考）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·陕西八年级期末）将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向左平移3个单位后的点的坐标为（ ）
A．（3，-1） B．（3，-6） C．（-4，1） D．（1，0）
7．（2020·高台县第三中学八年级期末）已知点A（2，－3），直线AB与x轴没有交点，则点B的坐标可能是 （ ）
A．（－2，3） B．（ 2，3） C．（1，-3） D．（－3，－2）
8．（2021·安徽八年级期末）如果点在第二象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2021·西藏八年级期末）若点A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国七年级专题练习）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·全国七年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（ ）
A．5 B．10 C．75 D．15
12．（2021·全国七年级专题练习）如图，一个质点从原点开始，在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．（2021·四川八年级期末）若点位于平面直角坐标系第四象限，且点到轴的距离是1，到轴的距离是，则点的坐标为___．
14．（2021·浙江八年级期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为_____．
15．（2021·四川电子科大实验中学八年级期中）平面直角坐标系中，已知直线轴点，且，则点B坐标为______．
16．（2020·西安陕西师范大学凤凰城初级中学八年级月考）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
17．（2021·全国八年级）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．
18．（2021·江苏八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B（a，0）是x轴正半轴上的点，若△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·全国七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积．
20．（2020·成都市棕北中学八年级月考）这是一个学校的示意图，已知大门的坐标为，行政楼坐标为，画出平面直角坐标系，并写出图书馆和实验楼的坐标．
21．（2021·全国七年级专题练习）在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
22．（2021·全国七年级专题练习）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请写出 B1 坐标，并用恰当的方式表示线段 BB1 上任意一点的坐标；（3）求△ABC 的面积．
23．（2020·山东八年级期中）观察图形回答问题：
（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)： ；(1，2)： ；
（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：
①连接点 与点 的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是 ；
②连接点 与点 的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是 ．
24．（2021·全国九年级）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 ；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？
25．（2021·全国八年级）如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离．当时，______．
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少．
第7章《平面直角坐标系》
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·黑龙江七年级期末）点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】x轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t代回即可得到点P的坐标．
【详解】∵点在直角坐标系的x轴上，
∴t+2=0，解得t=-2，∴点P的坐标为（1,0），故选：D．
【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标是0．
2．（2021·浙江八年级期末）如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
【答案】C
【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°），即可判断．
【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，
由题意可知、、、的坐标可表示为：（5，30°），故A不正确；
（2，90°），故B不正确；（4，240°），故C正确；（3，300°），故D不正确．
故选择：C．
【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．
3．（2021·广东八年级期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
【答案】D
【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．
【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．
4．（2021·福建龙海二中九年级月考）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图示可知A点坐标为（-3，1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．
【详解】解：根据图示可知A点坐标为（-3，1）根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．
5．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据点的平移规律，求出点的坐标即可．
【详解】∵向右平移个单位，向下平移个单位得到，
∴向右平移个单位，向下平移个单位得到，故选：C．
【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．
6．（2021·陕西八年级期末）将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向左平移3个单位后的点的坐标为（ ）
A．（3，-1） B．（3，-6） C．（-4，1） D．（1，0）
【答案】C
【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解．
【详解】解：由点（-1，-3）向上平移4个单位，再向左平移3个单位后的点的坐标为；
故选C．
【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．
7．（2020·高台县第三中学八年级期末）已知点A（2，－3），直线AB与x轴没有交点，则点B的坐标可能是 （ ）
A．（－2，3） B．（ 2，3） C．（1，-3） D．（－3，－2）
【答案】C
【分析】根据题意可知直线AB与x轴平行，从而结合平行于x轴的直线上的点特征判断即可．
【详解】∵直线AB与x轴没有交点，∴直线AB与x轴平行，
∵在与x轴平行的直线上，点的纵坐标都相同，A的纵坐标为-3，
∴符合题意的坐标是（1，-3），故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特征，理解基本性质是解题关键．
8．（2021·安徽八年级期末）如果点在第二象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据点P()在第二象限，其横坐标为负数，可得，可得，即可判断点Q在第一象限．
【详解】点P()在第二象限，，，点Q()在第一象限，故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标的符号是解题关键，四个象限内点坐标的符号特点是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
9．（2021·西藏八年级期末）若点A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据y轴对称的坐标特点求解确定即可．
【详解】∵A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，∴，故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．
10．（2021·全国七年级专题练习）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，
此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．
【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
11．（2021·全国七年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（ ）
A．5 B．10 C．75 D．15
【答案】A
【分析】过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解 利用的面积的面积的面积，从而可得答案．
【详解】解： ，，过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，
过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，
的面积的面积的面积，
，，，， ，，，
∴的面积，的面积，
∴的面积．故选A．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
12．（2021·全国七年级专题练习）如图，一个质点从原点开始，在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点的运动规律得出走到（n,n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，再进一步分析即可．
【详解】观察图象可知，走到（1,1）时需2秒（1×2+1）；走到（2,2）时需6秒（2×3）；
走到（3,3）时需12秒（3×4）；….
走到（n,n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，∵7×8=56，∴下一秒向下，走7个单位后（即63秒）到达（7,0），
∴第秒时质点所在位置的坐标是(8,0)，故选：D．
【点睛】本题考查坐标系中点的规律题，此类问题中，不仅要注意特殊的（如：拐点、坐标轴上的点）的坐标与时间的关系，还要注意此时点运动的方向．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．（2021·四川八年级期末）若点位于平面直角坐标系第四象限，且点到轴的距离是1，到轴的距离是，则点的坐标为___．
【答案】（2，-1）
【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．
【详解】∵P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴P纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，∴P坐标为（2，-1）．
【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
14．（2021·浙江八年级期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为_____．
【答案】（﹣2≤y≤7）．
【分析】根据平移的特点可知，向右平移横坐标变化，纵坐标不变可得解；
【详解】A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）向右平移7个单位可得，，
∴所得图形上任意一点的坐标可表示（﹣2≤y≤7）．故答案是：（﹣2≤y≤7）．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，准确分析计算是解题的关键．
15．（2021·四川电子科大实验中学八年级期中）平面直角坐标系中，已知直线轴点，且，则点B坐标为______．
【答案】或
【分析】线段AB∥y轴，把点A向上或下平移4个单位即可得到B点坐标．
【详解】解：∵轴，，，
∴当B在A上方时，点A向上平移4个单位，，
当B在A下方时，点A向下平移4个单位，，
综上，B坐标为或．故答案为：（3，2）或（3，-6）．
【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握点坐标平移的性质．
16．（2020·西安陕西师范大学凤凰城初级中学八年级月考）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
【答案】（3，3）或（-9，9）．
【分析】根据点P到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．
【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|4a-1|=|5-2a|，∴4a-1=5-2a或4a-1=-（5-2a），解得a=1或a=-2，
∴点P的坐标为（3，3）或（-9，9）．
故答案为：（3，3）或（-9，9）．
【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．
17．（2021·全国八年级）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．
【答案】±5
【分析】先根据点P在x轴正半轴确定出点P的坐标，然后利用k表示出P'的坐标，继而表示出线段PP′的长，再根据线段PP′的长为线段OP长的5倍得到关于k的方程，解方程即可求得答案.
【详解】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案为：±5．
【点睛】本题考查了新定义下的阅读理解能力，涉及了点的坐标，绝对值的性质，两点间的距离等知识，正确理解新定义是解题的关键.
18．（2021·江苏八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B（a，0）是x轴正半轴上的点，若△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a的取值范围是_____．
【答案】4＜a＜.
【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.
【详解】画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；
当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y= x +4，令y=0，得x=，因此当a＜时，满足了形内有6个格点；
所以a满足的条件是4＜ a＜.故应填4＜ a＜.
【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·全国七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积．
【答案】
【分析】过B作BD⊥x轴，垂足为D，根据A，B，C，O四点坐标求解CD，BD，OD，OA的长，再利用可求解．
【详解】解：过B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（-10，8），∴D（-10，0），∴OD=10，BD=8，
∵A（0，12），C（-14，0），∴OC=14，OA=12，∴CD=4，
∴S四边形OABC=S△BCD+S四边形OABD=BD•CD+(BD+OA)•OD=×8×4+ (8+12)×10=16+100=116．
【点睛】本题主要考查三角形的面积，点的坐标，作辅助线将四边形转化为直角三角形和梯形是解题的关键．
20．（2020·成都市棕北中学八年级月考）这是一个学校的示意图，已知大门的坐标为，行政楼坐标为，画出平面直角坐标系，并写出图书馆和实验楼的坐标．
【答案】画图见解析；图书馆的坐标为，实验楼的坐标
【分析】根据已知条件建立平面直角坐标系即可；
【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系．
由图可知图书馆的坐标为，实验楼的坐标．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的建立，准确分析作图是解题的关键．
21．（2021·全国七年级专题练习）在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
【答案】（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)
【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征得到b﹣2＝0，求出b得到C点坐标；
（2）利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+1＝4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x轴的直线上点的坐标特征得到|b|＝1，然后求出b得到C点坐标．
【详解】解：（1）∵点C在y轴上，∴，解得，∴C点坐标为(0，2)；
（2）∵AB∥x轴，∴A、B点的纵坐标相同，∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A，B两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．
22．（2021·全国七年级专题练习）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请写出 B1 坐标，并用恰当的方式表示线段 BB1 上任意一点的坐标；（3）求△ABC 的面积．
【答案】（1）答案见解析；（2）(1，y)（）；（3）．
【分析】（1）利用平移的性质得出平移后的对应点、、，再依次连接即可．
（2）根据图可知线段上任意一点的横坐标都为1，纵坐标的范围是-2到2．
（3）直接利用所在的正方形的面积减去其周围三角形的面积即可．
【详解】（1）如图，即为所画．
（2）线段上任意一点的坐标为(1，y)（）．
（3）取点D(1，-3)、E(3，-1)、F(1，-1)，分别连接CD、CE、DF、EF．则四边形CDFE为边长为2的正方形，AF=BF=AE=BD=1、CD=CE=2．
∴．
【点睛】本题考查画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法．正确得出平移后的对应点是解答本题的关键．
23．（2020·山东八年级期中）观察图形回答问题：
（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)： ；(1，2)： ；
（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：
①连接点 与点 的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是 ；
②连接点 与点 的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是 ．
【答案】（1）C，F；（2）C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等；（3）O，H，横坐标与纵坐标相等
【分析】(1)根据点的坐标的定义结合图形即可求解；
(2)①根据图形即可求解(答案不唯一)；②观察图形即可求解．
【详解】解：（1）由图形可知，（﹣3，1）表示点C；（1，2）表示点F；故答案为：C；F；
（2）①连接点C与点D的直线平行于x轴（或连接点E与点F的直线平行于x轴或连接点G与点H的直线平行于x轴），这两点的坐标的共同特点是纵坐标相等，横坐标不相等．
故答案为：C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等；
②连接点O与点H的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是横坐标与纵坐标相等．故答案为：O，H，横坐标与纵坐标相等．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，平行于 x 轴的直线上任意两点的坐标特征，第一、三象限角平分线上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
24．（2021·全国九年级）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 ；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？
【答案】（1）+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）12；（3）见解析；（4）（﹣2，﹣2）
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．
【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
故答案为：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；
（3）P点位置如图所示．
（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，
∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
25．（2021·全国八年级）如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离．当时，______．
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少．
【答案】（1）4；（2）①，②6或2
【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点A所表示的数；（2）①求出重合部分的边长，即可求出平移的距离，②分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数．
【详解】解：（1），故答案为：4；
（2）当时，①若正方形平移后得图2，
重叠部分中，．故答案为：；
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，点A向右或向左移动，
因此点表示的数为或，
故点所表示的数6或2．
【点睛】此题考查数轴表示数的意义，长方形的性质，平移的性质，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．
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