初中数学人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述综合与测试单元测试习题

七年级下册单元测试卷（不等式）

一、选择题（每小题3分，共8小题，总分24分）

1．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，

其中不等式有（　　）个

A．3 B．4 C．5 D．6

2．“x的5倍与6的差不大于﹣3”列出的不等式是（　　）

A．5x﹣6≤﹣3 B．5x﹣6≥﹣3 C．5x﹣6＜﹣3 D．5x﹣6＞﹣3

3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．＞

4．不等式4x+12＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1

6．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　）

A．87厘米 B．97厘米 C．107厘米 D．117厘米

7．有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是（　　）

A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数

8．关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（　　）

A．1＜a≤3 B．1≤a＜3 C．3＜a≤5 D．3≤a＜5

二、填空题（每小题4分，共6小题，总分24分）

9．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　   　．

10．不等式2x﹣5≥0的最小整数解为　   　．

11．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为　   　．

12．若不等式组无解，则a的取值范围是　   　．

13．已知不等式组的解集是3＜x＜5，则关于x的方程ax﹣b＝0的解为　   　．

14．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为　   　．

三、解答题（共6小题，总共72分）

15．（16分）解下列不等式或者不等式组（2、3小题需要在数轴上表示出解集）

（1）x＞x+1

（2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）

（3）（把它的解集在数轴上表示出来）

（4）

16．（8分）有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．

17．（8分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

18．（10分）某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

19．（10分）某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元．

（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价．

（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？

20．（10分）阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如＞0，如何求其解集呢？

它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：

若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0．

若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．

（1）反之：若＞0，则或，若＜0，则：　   　；

（2）根据上述材料，求不等式的解集．

21．（10分）对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+时，则＜x＞＝n，例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0；＜0.64＞＝＜1.493＞＝1；＜2＞＝2；＜3.52＞＝＜4.48＞＝4；……．尝试解决下列问题：

（1）填空：①＜3.49＞＝　   　；②如果＜2a﹣1＞＝3，那么a的取值范围是　   　；

（2）举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；

（3）求满足＜x＞＝x的所有非负有理数x的值．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．解：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，

C．

2．解：由题意可得：5x﹣6≤﹣3．

A．

3．解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；

D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；

C．

4．解：不等式4x+12＞0，

移项得：4x＞﹣12，

解得：x＞﹣3，

C．

5．解：由题意可得1﹣a＜0，

移项得﹣a＜﹣1，

化系数为1得a＞1．

A．

6．解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：

450÷5＜x÷1.3，

解得：x＞117，

即导火线的长度要超过117厘米．

D．

7．解：“由★x＞1得到x＜”，由不等式的性质3可知题中★表示的是负数，

D．

8．解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣，

解不等式x﹣1，得：x≤，

∴不等式组的解为，

∵不等式组有4个整数解，

∴．

∴1≤a＜3，

B．

二．填空题（共6小题）

9．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0

∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5

解得x＜﹣3．

故答案为：x＜﹣3．

10．解：不等式2x﹣5≥0，

移项得：2x≥5，

解得：x≥，

则不等式的最小整数解为3，

故答案为：3

11．解：，

①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，

代入不等式得：＞2，

解得：a＜﹣2．

故答案为：a＜﹣2．

12．解：4﹣2x＞0，

解得：x＜2，

∵不等式组无解，

∴无解，

则a的取值范围是：x≥2．

故答案为：x≥2．

13．解：由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，

由x﹣b＞1，得：x＞b+1，

∵解集是3＜x＜5，

∴2a﹣1＝5，b+1＝3，

解得a＝3，b＝2，

∴方程为3x﹣2＝0，

解得x＝，

故答案为：x＝．

14．解：设学生有x人，由题意得：

．

故答案为：．

三．解答题（共8小题）

15．解：（1）x＞x+1，

x﹣x＞1，

x＞1，

x＞2；

（2）+1≥2x，

3x﹣1+2≥4x，

3x﹣4x≥1﹣2，

﹣x≥﹣1，

x≤1，

把它的解集在数轴上表示出来为：

（3），

由①得x≥﹣2，

由②得x＞，

故不等式组的解集为：x＞．

把它的解集在数轴上表示出来为：

（4），

由①得x≥2，

由②得x＜﹣2．

故不等式组无解．

16．解：∵原来的两位数为10b+a，新得到的两位数为10a+b

∴10a+b﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a

＝9（a﹣b）

∴当a＞b时，a﹣b＞0，则9（a﹣b）＞0，则新得到的两位数大于原来的两位数；

当a＝b时，a﹣b＝0，则9（a﹣b）＝0，则新得到的两位数等于原来的两位数；

当a＜b时，a﹣b＜0，则9（a﹣b）＜0，则新得到的两位数小于原来的两位数．

17．解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，

依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，

解得：x≥．

又∵x为正整数，

∴x的最小值为37．

答：A种型号健身器材至少要购买37套．

18某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

 解：设总人数是x，

当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；

当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；

当x＞45时，甲宾馆的收费是：35×120＋0.9×120×(x－35)＝108x＋420；

乙宾馆的收费是：45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1 080.

当甲、乙宾馆的收费相同时，108x＋420＝96x＋1 080，解得x＝55；

当甲宾馆的收费高于乙宾馆的收费时，108x＋420＞96x＋1 080.解得x＞55；

当甲宾馆的收费低于乙宾馆的收费时，108x＋420＜96x＋1 080.解得x＜55.

总之，当x≤35或x＝55时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．

19．解：（1）设每辆甲型汽车的售价为x万元，每辆乙型汽车的售价为y万元，

依题意，得：，

解得：．

答：每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元．

（2）设购买甲型汽车m辆，则购买乙型汽车（6﹣m）辆，

依题意，得：，

解得：2≤m≤4．

∵m为正整数，

∴m＝3或m＝4，

∴共有两种购车方案，方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车．

20．解：（1）若＜0，则或，

故答案为：或；

（2）由题意知①或②，

解不等式组①得x≥3；

解不等式组②得x＜﹣1，

故不等式的解集为x≥3或x＜﹣1．

21．解：（1）①＜3.49＞＝3；

②如果＜2a﹣1＞＝3，可得≤a＜；

（2）举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，

∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，

∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；

（3）设x＝k（k为非负整数），则x＝k，

根据题意可得：k﹣≤k＜k+．

即﹣3＜k≤3，

则k＝0，1，2，3，

则x＝0，，，．

故答案为：3；≤a＜．