2021学年第九章 不等式与不等式组综合与测试精练

第九章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)

 A．x2≥0   B．2x－1   C．2y≤8  D.－3x＞0

2．若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)

A．x－3＞y－3  B．x＋3＞y＋3  C．－3x＞－3y  D.＞

3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是(　　)

A．－2＜x＜1  B．－2＜x≤1  C．－2≤x＜1   D．－2≤x≤1

4．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是(　　)

 A．m＞   B．m＜0   C．m＜   D．m＞0

5．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是(　　)

 A．－1＜m＜3   B．1＜m＜3   C．－3＜m＜1   D．m＞－1

6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是(　　)

 A．m＞－   B．m≤   C．m＞   D．m≤－

7．解不等式－－x≤－1，去分母，得(　　)

 A．3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6   B．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6

 C．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6   D．3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1

8．方程组的解满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是(　　)

 A．－4＜k＜0   B．－1＜k＜0   C．0＜k＜8   D．k＞－4

9．某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之一个中国进入了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒．某商家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则至多打(　　)

 A．6折   B．7折   C．8折   D．9折

10．若关于x的不等式组的整数解为x＝1和x＝2，则适合这个不等式组的整数a，b组成的有序实数对(a，b)共有(　　)

 A．0对   B．1对   C．2对   D．3对

二、填空题(每题3分，共30分)

11．x的与5的差不小于3，用不等式可表示为____________．

12．某市某天的最高气温为5 ℃，最低气温比最高气温低8 ℃，则这天此地气温t(℃)的取值范围是____________．

13．不等式2x＋3＜－1的解集为________．

14．使不等式x－5＞3x－1成立的x的值中，最大整数为________．

15．定义新运算a⊗b＝b(a＜b)，若⊗1＝1，则x的取值范围是__________．

16．不等式组－3≤＜5的解集是____________．

17．不等式组的所有整数解的积为________．

18．某校为庆祝“两会”的胜利召开，举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对________道题．

19．若不等式组的解集是－1＜x＜2，则(a＋b)2 021＝________．

20．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是________．

三、解答题(22～24题每题8分，其余每题12分，共60分)

21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)5x＋15>4x－13；　　　　　　　　　　　(2)≤；

(3)                    (4)

22．如果关于x的方程－＝x－的解不大于1，且m是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解．

23．若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．

24．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并购买一些乒乓球拍做奖品．已知每个乒乓球1.5元，每个乒乓球拍22元．如果购买金额不超过200元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应该购买多少个球拍？

25．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.

(1)求a，b的值；

(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．

26．江西赣州于都县黄麟乡井塘杨梅基地着力打造“杨梅文化”，吸引了邻近几个县的众多游客前来观赏、采摘．为了扩大基地规模，今年该基地计划购买甲、乙两种杨梅树苗共800株，甲种杨梅树苗每株24元，乙种杨梅树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种杨梅树苗的成活率分别为85%，90%.

(1)若购买这两种杨梅树苗共用去21 000元，则甲、乙两种杨梅树苗各购买了多少株？

(2)若要使这批杨梅树苗的总成活率不低于88%，则甲种杨梅树苗至多购买多少株？

答案

一、1.C　2.C　3.C

4．A　点拨：关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，则m＞.

5．A　点拨：点P(m－3，m＋1)在第二象限，则有解得－1＜m＜3.

6．C　点拨：

解不等式①，得x＜2m.解不等式②，得x＞2－m.

因为不等式组有解， 所以2m＞2－m.

所以m＞.

7．C

8．A　点拨：两个方程相加得4x＋4y＝k＋4，∴x＋y＝，又∵0＜x＋y＜1，∴0＜＜1，∴－4＜k＜0.

9．B　点拨：设商家打x折，由题意可得，30×－20≥20×5%，解得x≥7，即商家至多打7折．

10．C　点拨：解关于x的不等式组可得a≤x＜.因为该不等式组的整数解仅为1，2，所以0＜a≤1，2＜≤3，解得0＜a≤1，4＜b≤6.因为a，b为整数，所以a＝1，b＝5或6.即整数a，b组成的有序实数对(a，b)有2对，故选C.

二、11.x－5≥3　12.－3≤t≤5　13.x＜－2　14.－3　

15．x＜　16.－4≤x＜8　17.0　18.14　19.1

20．131或26或5或

三、21.解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．

(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，去括号、移项，得4x－3x≤2－4，所以x≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．

(3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．

(4)解不等式①得x≥；解不等式②得x<3，所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．

22．解：解原方程，得x＝.

因为原方程的解不大于1，即x≤1，

所以≤1，

解得m≤2.

因为m是一个正整数，

所以m＝1或m＝2.

当m＝1时，x＝；

当m＝2时，x＝1.

23．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.

它的最小整数解是x＝4.

把x＝4代入方程x－mx＝6，

得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.

24．解：设小张同学应该购买x个球拍，

依题意，得1.5×20＋22x≤200，

解得x≤7.

因为x是整数，所以x的最大值为7.

答：小张同学应该购买7个球拍．

25．解：(1)∵T(1，－1)＝＝－2，∴a－b＝－2.①

∵T(4，2)＝＝1，∴2a＋b＝5.②

联立①②得解得

(2)根据题意，得

由③，得m≥－；由④，得m＜，

∴不等式组的解集为－≤m＜.

∵不等式组恰好有3个整数解，∴m＝0，1，2，

∴2＜≤3，

解得－2≤p＜－.

26．解：(1)设甲种杨梅树苗购买了x株，乙种杨梅树苗购买了y株．

由题意，得

解得

答：甲种杨梅树苗购买了500株，乙种杨梅树苗购买了300株．

(2)设购买甲种杨梅树苗z株，则购买乙种杨梅树苗(800－z)株，由题意，得85%z＋90%(800－z)≥800×88%，

解得z≤320.

答：甲种杨梅树苗至多购买320株．