数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系课后测评

人教版七年级数学下册

第七章　平面直角坐标系

同步单元训练卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．如果(7，3)表示电影票上“7排3号”，那么3排7号可以表示为(　　)

A．(7，3)   B．(3，7)

C．(－7，－3)   D．(－3，－7)

2．若点A的坐标为(3，－2)，则点A所在的象限是(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

3．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点(　　)

A．(－1，1)   B．(－2，－1)   

C．(－4，1)   D．(1，－2)

4．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(　　)

A．(－1，1)    B．(－1，－2)   

C．(－1，2)    D．(1，2)

5．点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为(　　)

A．(8，5)  B．(5，－8) 

C．(－5，8)  D．(－8，5)

6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段MN，若点A(－1，3)的对应点为M(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点N的坐标是(　　)

A．(1，0)    B．(0，1)   

C．(－6，0)  D．(0，－6)

7． 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为(　　)

A．(a－2，b＋3)   B．(a－2，b－3)

C．(a＋2，b＋3)   D．(a＋2，b－3)

8．若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在(　　)

A.第一象限    B.第二象限   

C.第三象限    D.第四象限

9．已知A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，则三角形ABC的面积为(　　)

A．3    B．4

C．5    D．6

10．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为(2，3)的点的个数是(　　)

A．2      B．1

C．4      D．3

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11． 七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3，4)，张三的座位是5排2列，可简记为__    __．

12. 若点P(a，b)在第四象限，则点Q(－a，－b)在第________象限．

13． 平面直角坐标系中，点A(－3，2)，C(x，y)，若AC∥x轴，则点C的纵坐标为_______．

14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．

15． 若将点P(－3，y)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则xy＝__    __．

16．若点A(3，x＋1)，B(2y－1，－1)分别在x轴、y轴上，则x2＋y2＝________．

17．如图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)，如果分别用(3，1)，(3，5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为__________．

18．如图，在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线OX，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，若ON⊥OX，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐际可表示为____________．

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 如图三角形ABC中任意一点P(a，b)经过平移后对应点P1(a＋4，b－2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．

20．(8分) 如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．

(1)写出A，B，C，D，E的坐标；

(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？

21．(8分) 如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置

根据此规定：

(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？

(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？

22．(10分) 张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)

23．(10分) 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5)．

(1)在平面直角坐标系中画出该四边形；

(2)四边形ABCD内(边界点除外)一共有_______个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)；

(3)求四边形ABCD的面积．

24．(10分) 如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(2，4).

(1)求三角形OAB的面积；

(2)若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？

(3)若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？

25．(12分) 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：

已知在平面直角坐标系内有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离公式为P1P2＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.

(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；

(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；

(3)已知点A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．

参考答案

1-5BDCAB    6-10BABCC

11. (5，2)   12.二　  13. 2   14．(－9，2)  15. －10   16.   17. (－3，4)  18. (4，90°)

19. 解：A1(2，1)，B1(0，－2)，C1(6，－5)．

20. 解：(1)A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)．

(2)在原点北偏东45°的点是点F，其坐标为(12，12)．

21. 解：(1)湖心岛(2.5，5)、光岳楼(4，4)、山陕会馆(7，3)．

(2)不是，因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对．

22. 解：如图，建立平面直角坐标系，标出点(0，0)，(0，5)，(3，5)，(3，3)，(7，3)，(7，0)，再把各点依次连接，所得图案即为张超设计的草图．(答案不唯一)

23. 解：(1)如图所示：

(2)13

(3)如图所示：

∵S四边形ABCD＝S三角形ADE＋S三角形DFC＋S四边形BEFG＋S△BCG，

S三角形ADE＝×2×4＝4，S三角形DFC＝×2×5＝5，S四边形BEFG＝2×3＝6，S△BCG＝×2×2＝2，

∴S四边形ABCD＝4＋5＋6＋2＝17.

24. 解：(1)10  (2)(10，0)或(－10，0)  (3)(2，8)或(2，－8)

25. 解：(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，∴AB＝＝＝13，即A，B两点间的距离是13.

(2)∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，∴AB＝|－1－5|＝6，即A，B两点间的距离是6.

(3)AB＝AC.理由：AB＝＝＝5，BC＝＝＝6，AC＝＝＝5，∴AB＝AC.