数学七年级下册8.1 二元一次方程组一课一练

第八章《二元一次方程组》单元检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如果3x2－k＝y是二元一次方程，那么k的值是    (    )

 A．2          B．3            C．1        D．0

2．下列是二元一次方程组的是    (    )

　A．      B．

　C．     D．

3．二元一次方程组的解是(    )

　A．   B．     　C．  D．

4．已知＋(x－y＋3)2＝0，则(x＋y)2013等于    (    )

  A．22013     B．－1         C．1       D．－22013

5．若方程组的解是，则方程组的解是（    ）

A．    B．    C．     D．

6．由方程组，可写出x与y的关系是(    )

A．2x＋y＝4     B．2x－y＝4     C．2x＋y＝－4     D．2x－y＝－4

7．由方程组可得出x与y的关系式是    (    )

  A．x＋y＝9         B．x＋y＝3

  C．x＋y＝－3         D．x＋y＝－9

8.根据以下对话，可以求得小冬所买的笔和笔记本的价格分别是（     ）

A.0.8元/支，2.6元/本                    B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，2.6元/本                    D.1.2元/支，3.6元/本

9.在解关于x，y的方程组时，小虹正确地解得，小静因把c写错而解得，那么a+b+c的值为（     ）

A.11               B.9               C.7               D.不能确定

10.有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载客57人，某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载客（     ）

A.129人           B.120人           C.108人           D.96人

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．写出一个解为的二元一次方程组__________．

12．a－b=2，a－c=，则（b－c）3－3（b－c）+=________．

13．已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．

14．若2x5ayb+4与－x1－2by2a是同类项，则b=________．

15．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．

16．方程组=4的解为________．

17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．

18．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了　  　张，乙种票买了

　  　张．

19.方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为　．    　．

20．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为　     　．

三、解答题（满分60分）

21．（8分）解方程组

22．已知关于x，y的方程组的解为求m，n的值．

23．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．

(1)求这个相同的解；

(2)求m－n的值．

24．某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种商品包装盒的体积．

25．（8分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：

（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？

（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？

26．（10分）把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．

（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；

（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；

（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．

参考答案

一、选择题

1．C

2．B 

3．A

4．C

5．B

6．A

7．A

8．D

9. C

10.D

二、填空题

11．（答案不唯一）．

12． 

13．2  1

14．－2 

15．≠1

16． 即可．

17．4；5　点拨：根据题意得解得

18．－2  解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，

由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组，

解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，故ba=－2．

19．≠1

20． 即可．

三、解答题

21．解：（1）         ①×3得，6x－3y=15 ③

    ②－③，得x=5．将x=5代入①，得y=5，所以原方程组的解为．

    （2）原方程组变为

①－②，得y=．将y=代入①，得5x+15×=6，x=0，

所以原方程组的解为．

22．解：将代入方程组得解得

23．解：(1)据题意可得，x，y满足方程组解得

(2)将代入方程组可得

解得

所以m－n＝3－2＝1.

24．解：设这种商品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.

根据题意，得

解得

所以x＋4＝9，

故这种商品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，所以其体积为9×5×2＝90(cm3)．

答：这种商品包装盒的体积为90 cm3.

25．解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，

由题意可得：，

解得：，

答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；

（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），

∴玩具店捐赠了1300元．

26．解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，

∴2＝3×2﹣k，

解得k＝4；

（2）由x＝sx+t﹣1，

得x＝，

∴①当s≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”，

②当s＝1时，x＝无意义，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；

（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），

得x＝，

由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），

得x＝﹣10++，

由题意可得，＝﹣10，

解得：m＝，

∵m＞0，n＞0，

∴n+2＞0，

∴n＝1，m＝4；

n＝2，m＝3；

n＝4，m＝2；

n＝10，m＝1．