人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试一课一练

不等式与不等式组 单元检测

满分：100分，限时：60分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列不等式总成立的是（　　）

A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．- 2 ≤0

2．已知，且，则k的取值范围为

A． B． C． D．

3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（     ）

A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23

4．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围(         )

A． B． 

C．  D．

5．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）

A．商贩A的单价大于商贩B的单价

B．商贩A的单价等于商贩B的单价

C．商版A的单价小于商贩B的单价

D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

6．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块 B．104块 C．105块 D．106块

7．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

8．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

9．已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．  B．C．  D．

10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）

A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 

C．[x+y]≤[x]+[y]  D．[n+x]=n+[x]（n为整数）

二、填空题（每题3分，共24分）

11．使有意义的x的取值范围是_____．

12．点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____．

13．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．

14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．

15．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则(a+b)(b﹣1)的值为_____．

16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．

17．若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．

18．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_____米.

三、解答题（共46分）

19．（6分）解不等式：，并把解集表示在数轴上．

20．（6分）小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

21．（6分）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：

若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？

22．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4．

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．

23．（6分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

24．（8分）解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x＋3|＝4的解为________．

(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；

(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．

25．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．   

（1）在方程①3x－1=0，② ③x－(3x+1)=－5 中，不等式组 的关联方程是________   

（2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是________（写出一个即可）   

（3）若方程 3－x=2x，3+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程，直接写出 m 的取值范围.

参考答案

1--10DDCAA CDDAC

11．x≥2

12．0＜a＜3

13．8

14．15mg＜x＜30

15．3

16．m≤4

17．－1

18．1.3

19．，数轴略．

20．x≥-5．

21．工厂有三种生产方案：①生产A种产品17件，生产B种产品33件；②生产A种产品18件，生产B种产品32件；③生产A种产品19件，生产B种产品31件．方案①获利润最大，最大利润是16.6万元．

22．（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2．

23．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆

24．(1) 1和－7；(2) x≥4或x≤－5(3) a≤7

25．（1）；（2） ；（3）．