初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课时训练

人教版七年级数学下册

第五章  相交线与平行线

同步单元训练卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是(　　)

2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　　)

A．平行       B．相交

C．平行或相交   D．平行、相交或垂直

3．∠1与∠2互补且相等，∠1与∠3是对顶角，则∠3的一半是(　　)

A．30°    B．45°    C．70°    D．80°

4．如图，与∠B是同旁内角的角有(　　)

A．1个    B．2个   C．3个    D．4个

5．下列命题中，属于假命题的是(　　)

A．两直线平行，同旁内角互补   

B．两直线平行，同位角相等

C．等角的补角相等   

D．相等的角是对顶角

6. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)

A．60°   B．50°   C．40°   D．30°

7． 下列图案只用其中一部分平移就可得到的是(    )

8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有(    )

A．2条    B．3条    C．4条    D．5条

9．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是(　　)

A．右转80°  B．左转80°  C．右转100°  D．左转100°

10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝(　　)

A．30°    B．35°    C．36°    D．40°

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11． 下列语句：①同旁内角相等；②如果a＝b，那么a＋c＝b＋c；③对顶角相等吗？④画线段AB；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有__________；是真命题的有__________．(只填序号)

12. 如图，已知∠B＝∠2，CD平分∠BCE，则AB与CD的关系是__________.

13．如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4，则点B到AC距离是_________．

14．命题“如果＝，那么a＝b”的题设是____________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．

15．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是___________.

16．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝75°，则∠1的度数是___________.

17．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°，则∠2的度数为___________.

18．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足的关系式为_______________．

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 画图：利用图①中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线。

20．(8分) 如图是一条河，C是河岸AB外一点．

(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；

(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．

21．(8分) 如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问：直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

22．(10分) 如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE. 判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论；

23．(10分) 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．求∠COD的度数。

24．(10分) )如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD＋∠ADF＝180°.

(1)试说明：AB∥EF.

(2)若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数．

25．(12分) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线．

(1)试判断GM和HN的位置关系．

(2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．

参考答案

1-5BCBCD   6-10CBDAA

11.①②⑤；②⑤   12. 平行   13．4   14.＝；真   15. 55°    16. 105°   17. 70°   18. ∠β－∠α＝90°

19. 解：如图，CD∥AB，PQ⊥AB.

20.解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．

(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．

21. 解：EF∥AB.理由：∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝50°，∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°，∴EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)

22. 解： EM∥FN. 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠EFD＋∠2＝180°，∴∠1＝∠EFD，∴AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE. ∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3＝∠4，∴EM∥FN.

23. 解：因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 因为∠AOC＝∠BOC，所以∠BOC＋∠BOC＝180°，解得∠BOC＝135°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－135°＝45°. 因为OC平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°.

24. 解：(1)∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，又∵∠CAD＋∠ADF＝180°，∴∠DAB＋∠ADF＝180°，∴AB∥EF

(2)∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，∴∠CEF＝2∠ADE，∵∠ADE＝65°，∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°

25．解：(1)∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠DHG. ∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线，∴∠MGE＝∠BGE，∠NHG＝∠DHG. ∴∠MGE＝∠NHG. ∴GM∥HN.

(2)如图①，(1)中的结论仍然成立．理由：∵AB∥CD，∴∠AGH＝∠DHG. ∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线，∴∠MGH＝∠AGH，∠NHG＝∠DHG. ∴∠MGH＝∠NHG. ∴GM∥HN.