2020-2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

人教版七年级数学下册

第五章  相交线与平行线

同步单元训练卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．平面内三条直线相交，交点最多有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　　)

A．30°    B．34°    C．45°    D．56°

3．如图所示是一个镶边的模板，分析它的内部是由哪个“基本图形”通过一次平移得到的(　　)

4．如图，下列说法中错误的是(　　)

A．∠A与∠B是同旁内角

B．∠1与∠2是内错角

C．∠A与∠C是内错角

D．∠A与∠2是同位角

5．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有(　　)

A．①   B．①②③   C．①③   D．①②③④

6. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是(    )

A．74°    B．76°    C．84°    D．86°

7． 如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于(　　)

A．50°  B．60°  C．65°  D．90°

8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　)

A．81°   B．99°   C．108°   D．120°

10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(　　)

A．31°    B．28°    C．62°    D．56°

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11． 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是____________．

12. 如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝　    　°.

13．如图，三角形ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则三角形EBF的周长为__     __cm.

14．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为______________________________

__________________________________．

15． 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝_________．

16．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为____________.

17．如图，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，则直线EF与BC的位置关系是________.

18． 如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 画图并回答：如图，点P在∠AOB的边OA上．

①过点P画OA的垂线交OB于点C；

②画点P到OC的垂线段PM.

20．(8分) 完成下面证明．

如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，

求证：∠C＝∠D.

证明：∵∠1＝∠2(已知)，

又∵∠2＝∠3(__                __)，

∴∠1＝∠3(__            __)，

∴__BD__∥__CE__(_                              _)，

∴∠C＝∠ABD(__                        __).

∵∠A＝∠F(已知)，

∴__AC__∥__DF__(                               )，

∴∠D＝∠ABD(__                       __)，

∴∠C＝∠D(__         __).

21．(8分)如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，求证：∠B＋∠F＝180°.

22．(10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；

(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

23．(10分) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

(2)再在图中画出三角形ABC的高CD；

(3)在图中能使S三角形PBC＝S三角形ABC的格点P有______个(点P异于A).

24．(10分) 如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

25．(12分) 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.

(1)AE与FC会平行吗？说明理由；

(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？

(3)BC平分∠DBE吗？为什么？

参考答案

1-5CBBCA    6-10BCABD

11．垂线段最短   12. 38    13. 13  14. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

15. 40°  16. 90°    17. 平行  18．140°　

19. 解：①②如图．

20. 证明：∵∠1＝∠2(已知)，又∵∠2＝∠3(__对顶角相等__)，∴∠1＝∠3(__等量代换__)，∴__BD__∥__CE__(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠C＝∠ABD(__两直线平行，同位角相等__). ∵∠A＝∠F(已知)，∴__AC__∥__DF__(内错角相等，两直线平行)，∴∠D＝∠ABD(__两直线平行，内错角相等__)， ∴∠C＝∠D(__等量代换__).

21. 证明：∵∠B＝∠CGF(已知)，  ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).  ∵∠DGF＝∠F(已知)，∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行).  ∴AB∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).  ∴∠B＋∠F＝180°(两直线平行，同旁内角互补).

22．解：(1)∠BOD；∠AOE

(2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，则∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°. ∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴5x＝70.∴x＝14. ∴∠BOE＝2x°＝28°. ∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.

23. 解：(1)如图所示，三角形A′B′C′即为所求　(2)如图所示，CD即为所求

(3)4

24. 解：EF∥AB.理由：∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝50°，

∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°，∴EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)

25. 解：(1)AE∥FC，理由：∵∠2＋∠CDB＝180°，又∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC.

(2)AD∥BC，理由：由(1)得AE∥FC，∴∠A＋∠ADC＝180°.又∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC＝180°，∴AD∥BC.

(3)BC平分∠DBE，理由：∵AB∥CF，∴∠EBC＝∠C.∵AD∥BC，得∠DBC＝∠ADB，而∠C＝∠ADF，∠ADF＝∠ADB，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE.