七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

第五章检测卷

(120分钟　150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.下列四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是                        （    ）

2.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b，c，d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于                                                            (     )

   A.60°            B.50             C.40°              D.30°

3.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为          （    ）

   A.∠α+∠β+∠γ=360°             B.∠α﹣∠β+∠γ=180°

   C.∠α+∠β﹣∠γ=180°            D.∠α+∠β+∠γ=180°

4.下列图形中,把三角形ABC平移后能得到三角形DEF的是         （    ）

5.如图,三角形ABC沿线段BA方向平移得到三角形DEF,若AB=6,AE=2.则平移的距离为                                                     （    ）

A.2     B.3           C.4     D.8

6.一个零件的形状如图所示,AB∥DE,AD∥BC,∠CBD=60°,∠BDE=40°,则∠A的度数是                                                     （    ）

A.70°      B.80°     C.90°     D.100°

7.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处.若∠AGE=32°,则∠GHC等于                                  （    ）

A.112°     B.110°      C.108°    D.106°

8.如图,AC⊥BC,AC=4.5,若点P在直线BC上,则AP的长可能是      （    ）

A.5         B.4      C.3      D.2

9.如图,直线l1∥l2,∠MAB=125°,∠NBA=85°,则∠1+∠2的度数为    （    ）

A.30°       B.35°     C.36°       D.40°

10.如图,AB∥CD,EG,EM,FM分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,则下列结论正确的有

①∠DFE=∠AEF;②∠EMF=90°;③EG∥FM;④∠AEF=∠EGC.       （    ）

A.1个        B.2个        C.3个     D.4个

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果……,那么……”的形式是　                                    　,它是　 　命题(填“真”或“假”). 

12.∠α与∠β的两边互相垂直,且∠α=50°,则∠β的度数为　        . 

14.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米、宽BC=30米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为　   　米. 

14.如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An+1=             °（用含n的代数式表示）．

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案.

方案1:分别过点C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道;

方案2:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?

16.如图,已知直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.将一副直角三角板如图放置,若∠DAC=15°,试说明:AE∥BC.

18.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C',图中标出了点B的对应点B'.

(1)在给定的方格纸中画出平移后的三角形A'B'C';

(2)求三角形A'B'C'的面积.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.如图,∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,∠BED=70°.

(1)求证:AB∥EF;

(2)求∠ACB的度数.

20.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=75°,∠BOE∶∠DOE=2∶3.

(1)求∠BOE的度数.

(2)若OF平分∠AOE,则∠AOC与∠AOF相等吗?为什么?

六、(本题满分12分)

21.如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.

(1)写出两个不同的条件;

(2)从(1)中选择一个来证明.

七、(本题满分12分)

22.已知AM∥CN,B为平面内一点,AB⊥BC于点B.

(1)如图1,过点B作BD⊥AM于点D,∠BAD与∠C有何数量关系?请说明理由.

(2)如图2,在(1)的条件下,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF.若BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠BFC的度数.

八、(本题满分14分)

23.(1)如图1,AB∥CD,∠A=43°,∠C=33°,求∠APC的度数;

(2)如图2,AB∥CD,当点P在线段BD上移动时,设∠BAP=α,∠DCP=β,写出∠APC与α,β之间的数量关系,并说明理由;

(3)如图3,在(2)的条件下,如果点P在射线DM上运动,请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行　,　真　

12. 130°或50°.

13.108 

14. 180(n-1)

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.解:方案1更节省材料.

∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴CE<PC,DF<PD,

∴CE+DF<PC+PD,∴方案1更节省材料.

16.解:∵AB∥CD,∴∠1=∠ABC=54°.

∵BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠DBC=54°,

∴∠2=180°-54°-54°=72°.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.解:由三角板可知∠DAE=45°,∠C=30°.

∵∠DAC=15°,∴∠EAF=∠DAE-∠DAC=30°,

∴∠EAF=∠C,∴AE∥BC.

18.解:(1)图略.

(2)三角形A'B'C'的面积=3×5-×2×5-×1×3-×2×3=.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.解:(1)∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,

∴∠2=∠DFE,∴AB∥EF.

(2)由(1)知AB∥EF,∴∠B=∠FEC.

∵∠A+∠B+∠ACB=180°,且∠BED+∠DEF+∠FEC=180°,∠DEF=∠A,

∴∠ACB=∠BED=70°.

20.解:(1)设∠BOE=2x,则∠DOE=3x.

∵∠BOD=∠AOC=75°,

∴2x+3x=75°,解得x=15°,则2x=30°,

∴∠BOE=30°.

(2)相等.

理由:由(1)知∠BOE=30°,∴∠AOE=150°.

∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=75°,∴∠AOC=∠AOF.

六、(本题满分12分)

21.解:此题答案不唯一,合理即可.

(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.

(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.

证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.

∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,

∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.

七、(本题满分12分)

22. 解:(1)∠C+∠BAD=90°.

理由:过点B作BG∥DM(点G在点B的右侧).

∵BD⊥AM,∴∠D=90°.

∵BG∥DM,∴∠ABD+∠ABG=90°.

∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG.

∵AM∥CN,BG∥AM,∴CN∥BG,

∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C,∴∠C+∠BAD=90°.

(2)过点B作BG∥DM交CF于点G.

∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,

∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE.

由(1)可得∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF.

设∠DBE=α,∠ABF=β,∴∠ABE=α,∠ABD=∠CBG=2α,∠GBF=∠AFB=β,∠BFC=5∠DBE=5α,

∴∠AFC=5α+β.

∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,

∴∠FCB=∠AFC=5α+β.

在三角形BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠FCB=180°,可得(2α+β)+5α+(5α+β)=180°,整理得6α+β=90°,

由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,∴α+β=45°,

∴∠BFC=5α=6α+β-(α+β)=45°.

八、(本题满分14分)

23.解:(1)过点P作PE∥AB(点E在点P的左侧).

∵PE∥AB,∴∠APE=∠A.

∵AB∥CD,∴PE∥CD,∴∠EPC=∠C,

∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠A+∠C=76°.

(2)∠APC=α+β.

理由:过点P作PF∥AB(点F在点P的左侧).

∵PF∥AB,∴∠APF=∠BAP=α.

∵AB∥CD,∴PF∥CD,∴∠FPC=∠DCP=β.

∴∠APC=∠APF+∠FPC=α+β.

(3)∠APC=α-β.

提示:如图,过点P作PN∥AB.∵PN∥AB,∴∠APN=∠BAP=α.∵AB∥CD,∴PN∥CD,∴∠NPC=∠DCP=β,∴∠APC=∠APN-∠NPC=α-β.