初中人教版7.1.2平面直角坐标系同步练习题

2021年人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》章末知识点分类训练（附答案）

一．点的坐标

1．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）

A．（3，3） B．（3，﹣3） 

C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）

2．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2）

3．已知点P的坐标为P（﹣5，3），则点P在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣2）

5．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，2） D．不能确定

6．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（　　）

A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）

7．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（　　）

A．m B．n C．﹣m D．﹣n

8．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．若m是任意实数，则点M（5+m2，1）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

10．如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二．规律型：点的坐标

11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．0

12．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（　　）

A．（101，100） B．（150，51） C．（150，50） D．（100，55）

13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（　　）

A．（2021，8） B．（2020，0） C．（63，4） D．（64，4）

14．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2022的坐标为（　　）

A．（1011，1） B．（1011，0） C．（2022，1） D．（2022，0）

三．坐标确定位置

15．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（　　）

A．（4，30°） B．（1，90°） C．（ 4，240°） D．（3，60°）

16．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（　　）

A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

17．下列数据能确定物体具体位置的是（　　）

A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼 

C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°

18．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（　　）

A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）

19．根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A．北偏东30° B．某电影院2排 

C．市二环东路 D．东经120°，北纬35°

四．坐标与图形性质

20．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）．即P′（9，6）．则点P（﹣2，3）的“4属派生点”P′的坐标为　   　；若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为　   　．

21．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为　   　．

22．已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．

（1）当直线AB∥x轴时，a　   　，b　   　；

（2）当直线AB∥y轴时，a　   　，b　   　；

（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．

五．坐标与图形变化-平移

23．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　）

A．（3，4） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，0）

24．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（　　）

A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）

25．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣6） B．（2，﹣6） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）

26．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（　　）

A．向左平移3个单位，向上平移2个单位 

B．向上平移3个单位，向左平移2个单位 

C．向下平移3个单位，向右平移2个单位 

D．向上平移3个单位，向右平移2个单位

27．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为　   　．

28．一只蚂蚁由点（2，3）先向上爬2个单位长度，再向右爬4个单位长度，再向下爬1个单位长度后，它所在位置的坐标是　   　．

29．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝　   　．

参考答案

一．点的坐标

1．解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，

∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，

∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），

解得a＝5或a＝3，

所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．

故选：D．

2．解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，

∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，

又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，

∴点的横坐标是﹣5，纵坐标是2．

故此点的坐标为（﹣5，2）．

故选：B．

3．解：∵点P的坐标为（﹣5，3），

∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点P在第二象限，

故选：B．

4．解：由题可知：该点位于第四象限，

故选：C．

5．解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（2，3），

故选：B．

6．解：∵点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，

∴点A的坐标为（0，3），

故选：B．

7．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，

所以m＜0，

所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．

故选：C．

8．解：当m＞2时，m﹣2＞0，故点P可能在第一象限，故选项A不合题意；

当﹣1＜m＜2时，m+1＞0，m﹣2＜0，故点P可能在第四象限，故选项D不合题意；

当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣2＜0，故点P可能在第三象限，故选项C不合题意；

因为m+1＞m﹣2，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限，故选项B符合题意；

故选：B．

9．解：∵m2≥0，

∴5+m2≥5，

∴点M（5+m2，1）在第一象限．

故选：A．

10．解：∵A（3，m）在x轴上，

∴m＝0，

∴m+2＝2，m﹣3＝﹣3，

∴B（m+2，m﹣3）所在的象限是第四象限．

故选：D．

二．规律型：点的坐标

11．解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，

由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（0，0）…；

∵2021÷6＝336…5，

∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），

故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．

故选：B．

12．解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），

A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），

∵100是奇数，且100＝2n，

∴n＝50，

∴A100（150，51），

故选：B．

13．解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．

因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．

因而第2021个点的坐标是（64，4）．

故选：D．

14．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，

2022÷4＝505…2，2022÷2＝1011，

所以A2022的坐标为（1011，1），

故选：A．

三．坐标确定位置

15．解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；

B（2，90°），故B选项错误；

D（4，240°），故C选项正确；

E（3，300°），故D选项错误．

故选：C．

16．解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：

，

故“象”位于点（1，﹣2）．

故选：C．

17．解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，

故选：C．

18．解：如图所示：

市场的位置是（5，3），

故选：D．

19．解：A、北偏东30°，不能确定位置；

B、某电影院2排，没有明确具体位置；

C、市二环东路，没有明确具体位置；

D、东经120°，北纬35°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置；

故选：D．

四．坐标与图形性质

20．解：由定义可知：a＝﹣2，b＝3，k＝4，

∴a+kb＝﹣2+4×3＝10，ka+b＝4×（﹣2）+3＝﹣5，

∴P′的坐标为（10，﹣5），

∵点P在x轴的正半轴上，

∴P点的纵坐标为0，

设P（b，0），

则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），

∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，

∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，

∴|kb|＝3|b|，

∴k＝±3．

故答案为（10，﹣5），±3．

21．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），

∴5＝n2+1，n﹣1≠1，

解得：n＝﹣2，

故答案为：﹣2．

22．解：（1）∵直线AB∥x轴，

∴点A与点B的纵坐标相同，

∴b+1＝﹣2，

∴b＝﹣3，

∵AB是直线，

∴A，B不重合，

∴a﹣1≠﹣3，

解得：a≠﹣2，

故答案是：≠﹣2，＝﹣3；

（2）∵直线AB∥y轴，

∴点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，

∴a﹣1＝﹣3，﹣2≠b+1，

∴a＝﹣2，b≠﹣3；

故答案是：＝﹣2，≠﹣3；

（3）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，

∴a﹣1+（﹣2）＝0，b+1+（﹣3）＝0，

∴a＝3，b＝2．

五．坐标与图形变化-平移

23．解：将点P（3，2）向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2+2），

即（3，4），

故选：A．

24．解：平移后的坐标为（5﹣3，2﹣2），即坐标为（2，0），

故选：A．

25．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），

即（﹣1，﹣3），

故选：C．

26．解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比，向上平移3个单位，向左平移2个单位，

故选：B．

27．解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），

故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．

28．解：点（2，3）先向上爬2个单位长度，所得点的坐标为（2，5），

再向右爬4个单位长度，所得点的坐标为（6，5），

再向下爬1个单位长度后，所得点的坐标为（6，4），

故答案为：（6，4）．

29．解：∵点A（m，3）向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点B（1，n），

∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，

∴m＝2，n＝1，

∴m+n＝3，

故答案为：3．