2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第五章　不等式、推理与证明、算法初步与复数 35 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第五章　不等式、推理与证明、算法初步与复数 35 word版含答案，共13页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试35　二元一次不等式组与简单的线性规划 一、基础小题1．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.   B.  C.   D.答案　C解析　不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，即△ABC.由得交点A的坐标为(1,1)．又B、C两点的坐标分别为(0,4)，，故S△ABC＝·|BC|·|xA|＝××1＝，故选C.2．若变量x，y满足约束条件则x＋3y的最大值是(　　)A．2   B．3  C．4   D．5答案　D解析　作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)，易知z＝x＋3y过点B(2,1)时取得最大值，zmax＝2＋3×1＝5.故选D.3．已知实数x，y满足约束条件则|y－x|的最大值是(　　)A．2   B.  C．4   D．3答案　D解析　画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1,2)，B(4,1)，当直线z＝x－y过点A时zmin＝－1，过点B时zmax＝3，则－1≤x－y≤3，则|y－x|≤3.4．若点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为(　　)A.   B．8  C．16   D．10答案　D解析　画出不等式组对应的可行域如图所示，易得A(1,1)，|OA|＝，B(2,2)，|OB|＝2，C(1,3)，|OC|＝，故|OP|的最大值为，即x2＋y2的最大值等于10.故选D.5．若实数x、y满足则的取值范围是(　　)A．(0,2)   B．(0,2]C．(2，＋∞)   D．   B．(2，3]C．(3，2]   D．(0,2)∪(2，＋∞)答案　D解析　圆C不经过区域D有两种情况：①区域D在圆外；②区域D在圆内．由于不等式组中的一个不等式对应的直线y＝x正好经过圆的圆心，故利用圆的性质即可求解出r的取值范围．作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△MNP及其内部，其中M(1，1)，N(2,2)，P(1,3)，且MN⊥PN.∵圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)表示以C(－1，－1)为圆心，r为半径的圆．∴由图可得，当半径满足r<CM或r>CP时，圆C不经过区域D上的点．又∵CM＝＝2，CP＝＝2，∴当0<r<2或r>2时，圆C不经过区域D上的点．12．已知实数x，y满足则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________．答案　解析　目标函数w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方．由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线x＋y－1＝0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又＝，所以wmin＝.二、高考小题13．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4   B．9  C．10   D．12答案　C解析　作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，x2＋y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A(3，－1)到原点的距离最大，所以x2＋y2的最大值是10，故选C.14．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝(　　)A．2   B．4  C．3   D．6答案　C解析　由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示．因为直线x＋y－2＝0与直线x＋y＝0平行，所以可行域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝＝3.故选C.15．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案　解析　由题意画出可行域(如图所示)，其中A(－2，－1)，B，C(0,1)，由z＝x＋y知y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z过点B时，z取最大值.16．若x，y满足约束条件则的最大值为________．答案　3解析　作出可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，在点A(1,3)处，取得最大值3.17．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．答案　216000解析　设生产产品A x件，产品B y件，依题意，得设生产产品A，产品B的利润之和为E元，则E＝2100x＋900y.画出可行域(图略)，易知最优解为此时Emax＝216000.18．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　解析　作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示，令z＝ax＋y，即y＝－ax＋z.作直线l0：y＝－ax，平移l0，最优解可在A(1,0)，B(2,1)，C处取得．故由1≤z≤4恒成立，可得解得1≤a≤.三、模拟小题19．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A．－1   B．1  C.   D．2答案　B解析　约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值．解方程组得A点坐标为(1,2)，∴m的最大值是1，故选B.20．已知实数x，y满足：则z＝2x－2y－1的取值范围是(　　)A.   B．C.   D.答案　D解析　画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是.21．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　)A．a≥   B．0<a≤1C．1≤a≤   D．0<a≤1或a≥答案　D解析　作出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线l：x＋y＝a在l1、l2之间(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3)．故选D.22．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为(　　)A．(0,2)   B.C.   D.答案　B解析　约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′，要满足题意，则直线l′的斜率介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1的斜率之间，因此，－<－a<0，即0<a<.故选B.23．已知实数x，y满足约束条件则z＝的最大值为(　　)A.   B.  C.   D.答案　B解析　因为z＝＝＝2－，所以要求z的最大值，只需求u＝的最小值，画出可行域(图略)可知，使u＝取得最小值的最优解为，代入z＝，可求得z的最大值为，故选B.24．一个平行四边形的三个顶点的坐标为(－1,2)，(3,4)，(4，－2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z＝2x－5y的最大值是(　　)A．16   B．18  C．20   D．36答案　C解析　平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为(8,0)，当以AB为对角线时，得D3的坐标为(－2,8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x－5y经过点D1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20，故选C.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解　(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＝0，过A(3，4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4<a<2.故所求a的取值范围是(－4,2)．2．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解　(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合．x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．所以，不等式组表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈，y∈．(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点．所以平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．3．为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知：甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP 260万元；乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP 200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？解　设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的GDP为z＝260x＋200y，依题意，x、y满足所确定的平面区域如图中阴影部分．解得即A(10,20)；解得即B(20,10)．设z＝0，得y＝－1.3x，将直线y＝－1.3x平移至经过点B(20,10)，即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大．