初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试练习题

第九章　不等式与不等式组

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0.其中是不等式的有(　　)

A．2个    B．3个     C．4个     D．5个

2．如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是(　　)

A．ac＞bc        B．a＋c＞b

C．ac＜bc        D．a－c＞b－c

3．如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，物体A的质量为m克，则m的取值范围表示在数轴上为(　　)

图1

图2

4．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60 km，若汽车需要在9点以前经过该地，设汽车在这段路上的速度为x(km/h)，则列式表示正确的是(　　)

A．x＞60    B．40x＞60  C．20x＜60    D.x＞60

5．运行程序如图3所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作．如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为(　　)

图3

A．42     B．39     C．35      D．30

6．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子错误的是(　　)

A．[x]＝x(x为整数)      B．0≤x－[x]＜1

C．[x＋y]≤[x]＋[y]      D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．不等式－2x＋3＞4的解集是________．

8．“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为____________．

9．如果点P(3－a，a)在第二象限，那么a的取值范围是________．

10．某种商品的进价为800元/件，出售时的标价是1200元/件，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持每件所获利润不低于40元，则该商店最多可打________折．

11．若关于x的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是________．

12．王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票时才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他，如果参观人数在50人以上(含50人)，可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有________人．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．按要求解不等式(组)：

(1)求不等式≤＋1的非负整数解；

(2)解不等式组并把它的解集表示在数轴上．

14．已知不等式组

(1)求这个不等式组的解集；

(2)若上述不等式组的整数解满足方程ax＋6＝x－2a，求a的值；

(3)在(2)的条件下，求代数式a2020－的值．

15．二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.请根据上文，解决下列问题：

若＞0，求x的取值范围．

16．已知关于x，y的方程组的解都小于1，关于a的不等式组恰好有三个整数解．

(1)分别求出m与n的取值范围；

(2)化简：|m＋3|－－|2n＋8|.

17．阅读下面的材料，回答问题：

若不等式(x－2)(6＋2x)＞0，求x的取值范围．

解：根据题意，得或分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x＞2，第二个不等式组的解集为x＜－3.故当x＞2或x＜－3时，(x－2)(6＋2x)＞0.

(1)由(x－2)(6＋2x)＞0，得出不等式组或体现了________思想；

(2)试利用上述方法，求不等式(x－3)(1－x)＜0的解集．

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．龙泉湾小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知，购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元；

(2)该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？

19．阅读下列材料：

已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．

解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.∵x＞1，∴y＋2＞1，解得y＞－1.

又∵y＜0，∴－1<y＜0①，同理可得1＜x＜2②.

由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.

请按照上述方法，解答下列问题：

(1)若a－b＝4，且a＞1，b＜2，求a＋b的取值范围；

(2)若a－b＝10，且a＞1，b≤1，求2a＋3b的最大值．

20．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．

(1)求空房间的间数和这批学生的人数；

(2)这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，求男学生、女学生各多少人．

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．阅读下列材料：

一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离叫做数x的绝对值，记作|x|.若|x|＜3，则x表示到原点的距离小于3的数，从图4①所示的数轴上看，大于－3而小于3的数，它们到原点的距离都小于3，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；若|x|＞3，则x表示到原点的距离大于3的数，从图②所示的数轴上看，小于－3的数或大于3的数，它们到原点的距离都大于3，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.

解答下面的问题：

(1)不等式|x|＜5的解集为________，不等式|x|＞5的解集为________；

(2)不等式|x|＜m(m＞0)的解集为________，不等式|x|＞m(m＞0)的解集为________；

(3)解不等式|x－3|＜5；

(4)解不等式|x－5|＞3.

图4

22．在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕，工程车的平均速度为40千米/时．

(1)一辆工程车运送一趟建筑垃圾(从装车到返回)需要多少分钟？

(2)至少安排多少辆工程车才能保证装卸机不空闲，且工程车等候时间最短？

六、解答题(本大题共12分)

23．最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马路街道办事处和西昌城区，安全有关部门紧急部署，疏散附近居民，并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．

(1)求帐篷和食品各多少件；

(2)现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区．已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？

(3)在(2)的条件下，每辆A种货车的运费为800元，每辆B种货车的运费为720元，怎样租车才能使总运费最少？总运费最少是多少元？

教师详解详析

1．C　2.D　3.A　4.D　5.B　6.C　

7．x＜－　8.2m＋8≤2＋m　

9．a＞3　10.七　11.＜a≤1　12.41　

13．解：(1)去分母，得5(2x＋1)≤3(3x－2)＋15，

去括号，得10x＋5≤9x－6＋15，

移项，得10x－9x≤－6＋15－5，

合并同类项，得x≤4，

则该不等式的非负整数解为0，1，2，3，4.

(2)解不等式2(x－3)＜4x，得x＞－3，

解不等式－1≤，得x≤1，

则不等式组的解集为－3＜x≤1.

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

14．解：(1)

解不等式①，得x＜，

解不等式②，得x＞，

∴不等式组的解集为＜x＜.

(2)由(1)可得不等式组的整数解为2，

∴方程ax＋6＝x－2a的解为x＝2.

将x＝2代入ax＋6＝x－2a，

得2a＋6＝2－2a，解得a＝－1.

(3)a2020－＝(－1)2020－＝1－(－1)＝2.

15．解：由题意，得2x－4(3－x)＞0，

去括号，得2x－12＋4x＞0，

移项、合并同类项，得6x＞12，

系数化为1，得x＞2.

故x的取值范围为x＞2.

16．解：(1)解方程组得

∵方程组的解都小于1，∴

解得－3＜m＜1.

不等式组

解不等式①，得a≥－5.

解不等式②，得a≤.

∵不等式组恰好有三个整数解，

∴－3≤＜－2，解得－4≤n＜－.

(2)∵－3＜m＜1，－4≤n＜－，

∴|m＋3|－－|2n＋8|＝m＋3－(1－m)－(2n＋8)＝m＋3－1＋m－2n－8＝2m－2n－6.

17．解：(1)转化

(2)由题意知或

分别解这两个不等式组，

得第一个不等式组的解集为x＞3，

第二个不等式组的解集为x＜1.

故当x＞3或x＜1时，(x－3)(1－x)＜0.

18．解：(1)设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元．

依题意，得解得

故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元．

(2)设该小区可以购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20－m)个．

依题意，得120m＋100(20－m)≤2100，

解得m≤5.

故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个．

19．解：(1)∵a－b＝4，∴a＝b＋4.

∵a＞1，∴b＋4＞1，解得b＞－3.

又∵b＜2，∴－3＜b＜2①.

同理可得1＜a＜6②.

①＋②，得－2＜a＋b＜8.

(2)∵a－b＝10，∴a＝b＋10，利用(1)中的方法可得－9＜b≤1.

而2a＋3b＝2(b＋10)＋3b＝5b＋20，则－25<5b＋20≤25，

∴当b＝1时，2a＋3b的值最大，最大值为25.

20．解：(1)设空房间为x间．

根据题意，得8(x－1)＜4x＋20＜8x，

解得5＜x＜7.

∵x为整数，∴x＝6，

则这批学生的人数为4×6＋20＝44(人)．

答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人．

(2)设有女生房间m间，则有男生房间为2m间．

由m＋2m＝6，得m＝2，则2m＝4.

设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0，

则44－(8×2－2a)≤8×4，解得a≤2.

∵0＜a≤2，且a为整数，∴a为1或2，

∴当a＝1时，女生的人数为16－2＝14(人)，男生的人数为44－14＝30(人)；

当a＝2时，女生的人数为16－4＝12(人)，男生的人数为44－12＝32(人)．

21．解：(1)－5＜x＜5　x＜－5或x＞5

(2)－m＜x＜m　x＜－m或x＞m

(3)∵|x－3|＜5，∴－5＜x－3＜5，

解得－2＜x＜8.

(4)∵|x－5|＞3，

∴x－5＞3或x－5＜－3，

解得x＞8或x＜2.

22．解：(1)6＋×60×2＋1＝67(分)．

答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾(从装车到返回)需要67分钟．

(2)设安排x辆工程车．

由题意，得6(x－1)≥×60×2＋1.

解得x≥，

∴至少安排12辆工程车才能保证装卸机不空闲，且工程车等候时间最短．

23．解：(1)设帐篷有x件，食品有y件，

则解得

答：帐篷有440件，食品有240件．

(2)设租用A种货车a辆，则租用B种货车(16－a)辆．

由题意，得

解得6≤a≤8.

故有3种租车方案：

租用6辆A种货车，10辆B种货车；

租用7辆A种货车，9辆B种货车；

租用8辆A种货车，8辆B种货车．

(3)设总运费为W元，则W＝800a＋720(16－a)＝80a＋11520.

当a＝6时，W＝80×6＋11520＝12000；

当a＝7时，W＝80×7＋11520＝12080；

当a＝8时，W＝80×8＋11520＝12160.

因为12000<12080<12160，

所以当租用A种货车6辆，B种货车10辆时，总运费最少，总运费最少是12000元．