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数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步练习题
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这是一份数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步练习题，共12页。试卷主要包含了在平面直角坐标系内，将M，如图是某市市内简图，下列说法正确的是，如图，点Q，已知点P，若点P等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年度人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系常考题型专题训练（附答案）
1．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）
2．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（ ）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）
3．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，2） D．不能确定
4．下列说法正确的是（ ）
A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点
D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0
5．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（ ）
A．m B．n C．﹣m D．﹣n
6．已知点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（ ）
A．（5，﹣2） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，2）
7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2020的坐标是（ ）
A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）
8．若点P（a，b）位于第一象限，则点Q（﹣b，a）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，1） B．（2020，0） C．（2020，2） D．（2019，0）
10．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（﹣3，3）或（﹣7，3）
C．（﹣2，2）或（﹣8，2） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）
11．已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝ ．
12．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 ．
13．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为 ．
15．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第 象限．
17．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝ ．
18．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为 ．
19．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是 ．
21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标．
22．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．
23．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
24．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
25．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
26．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ ．
参考答案
1．解：平移后的坐标为（5﹣3，2﹣2），即坐标为（2，0），
故选：A．
2．解：如图所示：
市场的位置是（5，3），
故选：D．
3．解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（2，3），
故选：B．
4．解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．
B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．
C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．
D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，
所以m＜0，
所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．
故选：C．
6．解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为2、5，
则点P的坐标为（5，﹣2），
故选：A．
7．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2020÷4＝505，
所以A2020的坐标为（505×2，0），
则A2020的坐标是（1010，0）．
故选：A．
8．解：∵P（a，b）在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴点Q（﹣b，a）在第二象限．
故选：C．
9．解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0）．
故选：B．
10．解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2）．
∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，
∴点Q的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
故选：A．
11．解：∵点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x轴的距离是2，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3，
故答案为：3．
12．解：如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
13．解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是3，
∴点P的坐标是（﹣5，3）．
故答案为：（﹣5，3）．
14．解：∵点A的坐标为（﹣3，2），线段AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为2，
若点B在点A的左边，则点A的横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，
若点B在点A的右边，则点A的横坐标为﹣3+4＝1，
∴点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．
故答案为：（﹣7，2）或（1，2）．
15．解：观察，发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A2020（505，﹣505）．
故答案为：（505，﹣505）．
16．解：∵点P（m，n）是第二象限的点，
∴m＜0、n＞0，
∴﹣m＞0，﹣n＜0，
∴﹣m+1＞0，﹣﹣n＜0，
∴点Q的坐标在第四象限．
故答案为：四．
17．解：∵MN∥y轴，
∴点M（a﹣3，a+4）与点N（5，9）的横坐标相同，
∴a﹣3＝5，
∴a＝8．
故答案为：8．
18．解：∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴|2a+2|＝4，
解得：a1＝1，a2＝﹣3．
故答案为：1或﹣3．
19．解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
20．解：∵点A（﹣4，0），点B（0，1），平移后点A、B重合，
∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个单位，
∴点B的对应点的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
21．解：（1）△ABC的面积是：×3×5＝7.5；
（2）作图如下：
∴点C′的坐标为：（1，1）．
22．（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：
（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；
（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）
23．解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
24．解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
25．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；
（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．
26．解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8
2020-2021年度人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系常考题型专题训练（附答案）
1．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）
2．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（ ）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）
3．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，2） D．不能确定
4．下列说法正确的是（ ）
A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点
D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0
5．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（ ）
A．m B．n C．﹣m D．﹣n
6．已知点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（ ）
A．（5，﹣2） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，2）
7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2020的坐标是（ ）
A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）
8．若点P（a，b）位于第一象限，则点Q（﹣b，a）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，1） B．（2020，0） C．（2020，2） D．（2019，0）
10．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（﹣3，3）或（﹣7，3）
C．（﹣2，2）或（﹣8，2） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）
11．已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝ ．
12．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 ．
13．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为 ．
15．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第 象限．
17．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝ ．
18．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为 ．
19．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是 ．
21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标．
22．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．
23．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
24．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
25．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
26．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ ．
参考答案
1．解：平移后的坐标为（5﹣3，2﹣2），即坐标为（2，0），
故选：A．
2．解：如图所示：
市场的位置是（5，3），
故选：D．
3．解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（2，3），
故选：B．
4．解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．
B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．
C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．
D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，
所以m＜0，
所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．
故选：C．
6．解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为2、5，
则点P的坐标为（5，﹣2），
故选：A．
7．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2020÷4＝505，
所以A2020的坐标为（505×2，0），
则A2020的坐标是（1010，0）．
故选：A．
8．解：∵P（a，b）在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴点Q（﹣b，a）在第二象限．
故选：C．
9．解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0）．
故选：B．
10．解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2）．
∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，
∴点Q的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
故选：A．
11．解：∵点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x轴的距离是2，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3，
故答案为：3．
12．解：如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
13．解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是3，
∴点P的坐标是（﹣5，3）．
故答案为：（﹣5，3）．
14．解：∵点A的坐标为（﹣3，2），线段AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为2，
若点B在点A的左边，则点A的横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，
若点B在点A的右边，则点A的横坐标为﹣3+4＝1，
∴点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．
故答案为：（﹣7，2）或（1，2）．
15．解：观察，发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A2020（505，﹣505）．
故答案为：（505，﹣505）．
16．解：∵点P（m，n）是第二象限的点，
∴m＜0、n＞0，
∴﹣m＞0，﹣n＜0，
∴﹣m+1＞0，﹣﹣n＜0，
∴点Q的坐标在第四象限．
故答案为：四．
17．解：∵MN∥y轴，
∴点M（a﹣3，a+4）与点N（5，9）的横坐标相同，
∴a﹣3＝5，
∴a＝8．
故答案为：8．
18．解：∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴|2a+2|＝4，
解得：a1＝1，a2＝﹣3．
故答案为：1或﹣3．
19．解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
20．解：∵点A（﹣4，0），点B（0，1），平移后点A、B重合，
∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个单位，
∴点B的对应点的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
21．解：（1）△ABC的面积是：×3×5＝7.5；
（2）作图如下：
∴点C′的坐标为：（1，1）．
22．（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：
（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；
（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）
23．解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
24．解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
25．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；
（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．
26．解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8
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