人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试课后测评

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试课后测评，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。


人教版初中数学七年级下第九章同步练习

姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题
1.若关于x的不等式组 {2x<3(x-3)+1,3x+24>x+a 有四个整数解，则a的取值范围是(       )
A. - 114 < a≤ - 52               B. - 114 ≤a < - 52               C. - 114 ≤a≤ - 52               D. - 114  < a < - 52
2.数轴上点A，B，C分别对应数2021，-1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（    ）
A. x<-1                           B. x>2021                           C. x<1010                           D. x<1011
3. 解不等式 1-x-26<2x-13 时，下列去分母正确的是（   ）
A. 6-x-2<2(2x-1)                                          B. 1-x+2<2(2x-1)
C. 6-x+2<2(2x-1)                                          D. 6-x+2<2x-1
4.“新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分．设她答对了 x道题，根据题意可列出的不等式为（   ）
A. 10x﹣5（20﹣x）≥90                                        B. 10x﹣5（20﹣x）＞90
C. 10x﹣（20﹣x）≥90                                          D. 10x﹣（20﹣x）＞90
5.下列各式中，是一元一次不等式的是（   ）
A. 5+4>8                              B. 2x-1                              C. 2x=5                              D. -3x≥0
6.在平面直角坐标系中，若点 B(m-3,m+1) 在第二象限，则 m 的取值范围为（   ）
A. -13                            C. m<-1                            D. m>-1
7.若 m A. m-9-n                          C. 1n>1m                          D. mn>1
8.在满足不等式 7-2(x+1)>0 的x取值中，x可取的最大整数为（   ）
A. 4                                       B. 3                                       C. 2                                       D. 无法确定
9.已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算 14(α+β) 的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（  ）
A. 68.5°                                     B. 22°                                     C. 51.5°                                     D. 72°
10.若a＞b，则下列各式中一定成立的是(    )
A. a＋2＜b＋2                       B. a－2＜b－2                       C. a2 ＞ b2                       D. －2a＞－2b
二、填空题
11.若不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，则 m 的值________.
12.不等式组 {6-3x⩾02x 13.对于整数a，b，c，d，符号 |abcd| 表示运算ad﹣bc，已知1＜ |1bd4| ＜3，则bd的值是________．
14.若不等式组 {x+4>2x+1-x>-m 的解集是 x<3 ，则m的取值范围是________.
15.绝对值不大于4的所有整数的积等于________.
16.不等式组 {3x≤2x-4x-12-1 三、计算题
17.解不等式组：
{3-x≥03(1-x)>(1-x)
四、解答题
18.解不等式： 3(x+1)≤5x+7 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
五、综合题
19.阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ________，[－6.5]= ________；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是________；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是________；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
20.列方程解应用题：
七年级1班计划购买一批书包和词典作为“迎新知识竞赛”活动奖品，了解到每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）求每个书包和每本词典的价格；
（2）若该班计划用900元购买40份（即书包、词典的总数量）奖品，设其中购买了 m 个书包，请写出余下的钱的代数式，当余下的钱为最小值时，问该班购买书包和词典的数量各是多少？
21.例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得① {x-2>0x+3>0 ，或② {x-2<0x+3<0 ，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式 x+1x-2 的值为负数，求x的取值范围.
22.沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；
（1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧课桌？
（2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7000元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？
23.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
24.  
（1）解不等式： 2x-12>1 ，并把它的解表示在数轴上.
（2）解不等式组： {3-x2≤1,3x+2≥4.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：解不等式2x<3(x-3)+1可得x>8，
解不等式3x+24>x+a可得x<2-4a.
∵不等式组有解集，
∴8 ∵不等式组有4个整数解，
∴整数解为9、10、11、12.
∵x<2-4a，
∴12<2-4a≤13，
∴-114≤a<-52.
故答案为：B.
【分析】首先根据一元一次不等式的解法求出不等式组中两个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集为8 2.【答案】 C
【解析】【解答】数轴上点A，B，C分别对应数2021， -1 ，x，
由题意AC>BC，
分三种情况考虑，
当点C在点A右侧，即x>2021时，
由2021>-1则x-2021 当点C在点A，B之间，则-1≤x≤2021，
2021-x>x+1，
解得x<1010，
当点C在点B左侧时，则x<-1，
2021>-1，2021-x>-1-x，
综合得出：x<1010．
故选择：C．

【分析】,分三种情况讨论：当点C在点A右侧x>2021 ,当点C在点A, B之间-1≤x≤2021 ,当点C在点B左侧时, x<-1，利用AC> BC即可求出结果.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：在不等式 1-x-26<2x-13 中，去分母为 6-x+2<2(2x+1).  
故答案为：C .  
【分析】根据不等式的性质2，在不等式两边乘以6去分母得到结果. 
4.【答案】 A
【解析】【解答】设她答对了x道题，根据题意，得
10x−5（20−x）≥90．
故答案为：A．

【分析】小颖答对题的得分: 10x；小颖答错或不答题的得分：-5( 20-x) ，根据不等关系：小颖得分不低于90分，故可得到不等式.
5.【答案】 D
【解析】【解答】 A 、 5+4>8 中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B 、 2x-1 是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C 、 2x=5 是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D 、 -3x≥0 是一元一次不等式，故此选项符合题意．
故答案为： D ．

【分析】末知数的次数是1的不等式，叫做一元-次不等式，根据其定义分别判断即可.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵点 B(m-3,m+1) 在第二象限，
∴可得到 {m-3<0m+1>0 ，
解得 m 的取值范围为 -1 故答案为： -1 【分析】由于第二象限内点的坐标符号为负、正，据此列出不等式组，解之即可.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立，故两边减去9，得到：m-9＜n-9正确，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立，故两边同时乘以-1得到-m＞-n正确，故此选项不符合题意；
C、在m＜n＜0，若设m=-2， n=-1则 1n＜1m ， 故该选项错误，符合题意；
D、由m＜n＜0，根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所以不等式的两边同时除以负数n得到 mn>1 ，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质：①在不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,从而即可一一判断得出答案.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解： 7-2(x+1)>0
∴7-2x-2>0
∴-2x>-5
∴x ＜ 52
∵   x 为整数，
∴   x 可取的最大整数为 2.
故答案为： C.
【分析】解不等式可得x的范围，并在范围内找出x的最大整数解即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴22.5°＜ 14(α+β) ＜67.5°，
∴满足题意的角只有51.5°，
故答案为：C．

【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，求出14(α+β)范围，然后做出正确判断。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、若a>b，则a+2>b+2，故A选项错误；
B、若a>b，则a−2>b−2，故B选项错误；
C、若a>b，则 a2 ＞ b2 ，故C选项正确；
D、若a>b，则−2a<−2b，故D选项错误.
故答案为：C.
 
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可。
二、填空题
11.【答案】 -4
【解析】【解答】解： －2x＜2m＋4
解之：x＞-m-2，
2x＋1＞5
解之：x＞2
∵不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，
∴-m-2=2
解之：m=-4.
故答案为：-4.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
12.【答案】 x≤2
【解析】【解答】解：不等式 6-3x⩾0 ，得： x⩽2 ，
解不等式 2x 则不等式组的解集为 x⩽2 ，
故答案为 x⩽2 ．

【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集。
13.【答案】 2
【解析】【解答】已知1＜ |1bd4| ＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以 {4﹣bd>14﹣bd<3
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．
故答案为：2．

【分析】首先根据符号运算转化为不等式组，然后再解不等式组即可.
14.【答案】 m≥3
【解析】【解答】解： {x+4>2x+1①-x>-m②
由①得： -x ＞ -3
∴x ＜ 3
由②得： x ∵  不等式组 {x+4>2x+1-x>-m 的解集是 x<3 ，
∴m≥3  
故答案为： m≥3.
【分析】将m作为常数，分别解出不等式中每一个不等式的解集，进而根据不等式组有解，由“同小取小”可得m的取值范围.
15.【答案】 0
【解析】【解答】绝对值不大于4的所有整数有：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，
这些数的积为0，
故答案为0.
【分析】利用绝对值的性质可得到绝对值不大于4的所有整数，然后求出这些整数的乘积.
16.【答案】 x=-4
【解析】【解答】解： {3x≤2x-4①x-12-1 解不等式①，得 x≤-4 ；
解不等式②，得 x>-5 ；
∴不等式组的解集为： -5 ∴不等式组的整数解是 x=-4 ；
故答案为： x=-4 .
【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”得到不等式组的解集，再求出解集范围内的整数解即可.
三、计算题
17.【答案】 解：解不等式① ，得 x≤3
解不等式② ，得x＞1
所以这个不等式的解集是1＜x≤3
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
四、解答题
18.【答案】 解： 3(x+1)≤5x+7 ，
去括号，得： 3x+3≤5x+7 ，
移项、合并同类项，得： -2x≤4 ，
化系数为1，得： x≥-2 ，
∴不等式的解集为 x≥-2 ，
 不等式的解集在数轴上表示为：

【解析】【分析】先解不等式得 ，再将解集在数轴上表示即可。
五、综合题
19.【答案】 （1）4；﹣7
（2）3≤x＜4
（3）53
（4）解：∵ x=[x]+a ，
∴ [x]=x-a ，
∵ 4a=[x]+1 ，
∴ 4a=x-a+1 ，即 x=5a-1 ，
∵ [x]=4a-1=k （ k 是整数），
∴ a=k+14 ，
∵ 0≤a<1 ，
∴ 0≤k+14<1 ，解得 -1≤k<3 ，
当 k=-1 时， a=0 ， x=-1 ，
当 k=0 时， a=14 ， x=14 ，
当 k=1 时， a=12 ， x=32 ，
当 k=2 时， a=34 ， x=114 ，
综上： x 的值为 -1 或 14 或 32 或 114 ．
【解析】【解答】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，
∴ [4.8]=4 ，
∵不超过 -6.5 的最大整数是 -7 ，
∴ [-6.5]=-7
故答案是：4， -7 ；
（2）∵ [x]=3 ，
∴ x 是大于等于3小于4的数，即 3≤x<4 ；
（3）∵ [5x-2]=3x+1 ，
∴ 3x+1≤5x-2<3x+2 ，解得 32≤x<2 ，
∵ 3x+1 是整数，
∴ x=53 ；
【分析】根据如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ，计算求解即可。
20.【答案】 （1）解：设每个书包价格为 x 元，则每本词典价格为 (x-8) 元，
根据题意得 3x+2(x-8)=124 ，
解得 x=28 ，
则 28-8=20 （元 ) ，
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元

（2）解：设购买书包 m 个，则购买词典 (40-m) 个，
余下的钱为 900-[28m+20(40-m)]
=100-8m ，
由题意知 100-8m ⩾ 0 ，即 m≤12.5 ，
当 m=12 时， 100-8m 为最小的正整数4，
答：购买方案为购买书包12个，词典28本.
【解析】【分析】 (1) 设每个书包价格为元, 则每本词典价格为(x-8)元，根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典, 列方程求解；
(2) 设购买书包m个，则购买词典( 40-m)个, 根据"余下的钱最少"列不等式求解即可. 
21.【答案】 （1）解不等式x2﹣9＞0，即为解 (x+3)(x-3)>0 ，
根据“两数相乘，同号得正”
得① {x-3>0x+3>0 ，或② {x-3<0x+3<0 ，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；

（2）由题得不等式 x+1x-2<0 ，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得① {x+1>0x-2<0 ，或② {x+1<0x-2>0 ，
解不等式组①得， -1 不等式组②无解，
∴原不等式的解集为 -1 【解析】【分析】（1）结合题中的方法，先对不等式左边因式分解为两个多项式，再分类讨论即可；（2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”结合题干的方法分类讨论即可.
22.【答案】 （1）解：设乙小组每天维修x张旧课桌，则甲小组每天维修1.5x张旧课桌，
根据题意可知：3601.5x=360x-5,
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原分式方程的解，
∴甲每天维修旧课桌的数量为：1.5x=1.5×24=36（张），
答：甲每天维修张36旧课桌，乙每天维修24张旧课桌；
（2）解：由甲单独负责，完成工作需要360÷36＝10（天），需要费用为10×800＝8000（元），
由乙单独负责，完成工作需要360÷24＝15（天），需要费用为15×400＝6000（元），
故由甲或乙单独负责该项目都不符合题意，需要考虑甲乙合作完成，
设乙独做x天，则剩下的甲乙合做， 由题意得，
x+360-24x24+36≤12 ①400x+360-24x24+36×1200≤7000 ② ，
由①得，x≤10，由②得x≥2.5，故该不等式组的解集为：2.5≤x≤10，
故由于x是整数，所以共有以下几种情况：
第一种，乙独做10天，则合做360-24x36+24=360-24×1060=2天，
需要的费用为：10×400+2×（800+400）=6400＜7000，符合题意；
第二种，乙独做9天，则合做360-24x36+24=360-24×960=2.4天，
需要的费用为：9×400+3×（800+400）=720000＞7000，不符合题意；
第三种，乙独做8天，则合做360-24x36+24=360-24×860=2.8天，
需要的费用为：8×400+3×（800+400）=6800＜7000，符合题意；
第四种，乙独做7天，则合做360-24x36+24=360-24×760=3.2天，
需要的费用为：7×400+4×（800+400）=7600＞7000，不符合题意；
第五种，乙独做6天，则合做360-24x36+24=360-24×660=3.6天，
需要的费用为：6×400+4×（800+400）=7200＞7000，不符合题意；
第六种，乙独做5天，则合做360-24x36+24=360-24×560=4天，
需要的费用为：5×400+4×（800+400）=6800＜7000，符合题意；
第七种，乙独做4天，则合做360-24x36+24=360-24×460=4.4天，
需要的费用为：4×400+5×（800+400）=7600＞7000，不符合题意；

第八种，乙独做3天，则合做360-24x36+24=360-24×360=4.8天，
需要的费用为：3×400+5×（800+400）=7200＞7000，不符合题意；
综上所述，共有三种方案：第一种，甲做2天，乙做12天，共需要费用2×800+400×12=6400元，
第二种，甲做3天，乙做11天，共需要费用3×800+400×11=6800元，
第三种，甲做4天，乙做9天，共需要费用4×800+400×9=6800元.
【解析】【分析】(1)设乙小组每天维修x张旧课桌，由甲组工作效率是乙组的1.5倍得出甲组每天维修1.5x张旧课桌，根据甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天，列方程解答即可；
(2)分别计算完成该项工作的过程中需要的天数，根据题意给出的条件即可判断每种方案需要多少钱.
23.【答案】 （1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得
2500x=2×2000x+30 ，
解得x=50，
经检验，x=50是方程的解，且符合题意，
∴x+30=80，
答：购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需50元、80元；

（2）设购买m个A型垃圾桶，则购买（60-m）个B型垃圾桶，
50m+80（60-m） ≤ 4000，
解得m ≥2623 ，
∵m是正整数，
∴m ≥ 27，
∴最少购买27个A型垃圾桶.
【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据总价除以单价等于数量，由“ 购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍 ”列分式方程求解即可；
（2）设购买m个A型垃圾桶，则购买（60-m）个B型垃圾桶，根据购买总费用不超过4000元列不等式求解.
24.【答案】 （1）解： 2x-12>1 ，
去分母得： 2x-1>2
移项得： 2x>2+1
合并同类项得： 2x>3
系数化1得： x>32 ，
这个不等式解集在数轴上的表示如图所示：


（2）解： {3-x2≤1①3x+2≥4② ，
解不等式①得： x≥1
解不等式②得： x≥23
∴不等式组的解集为： x≥1
【解析】【分析】（1）先去分母，两边同时乘以2（右边的1不能漏乘），再移项合并，然后将x的系数化为1，然后把解集在数轴上表示出来.
（2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.