2018年高考考点完全题数学（理）专题突破练习题_（1） 函数的综合问题 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）专题突破练习题_（1） 函数的综合问题 word版含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题突破练(1)　函数的综合问题一、选择题1．已知a＝log46，b＝log40.2，c＝log23，则三个数的大小关系是(　　)A．c>a>b   B．a>c>bC．a>b>c   D．b>c>a答案　A解析　因为c＝log49,9>6>0.2，所以，c>a>b.故答案为A.2．设x∈R，则“a＝b”是“f(x)＝(x＋a)|x＋b|为奇函数”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件答案　B解析　若f(x)＝(x＋a)|x＋b|为奇函数，则f(0)＝0，即a|b|＝0，则a＝0或b＝0.若a＝0，f(x)＝x|x＋b|，则f(－x)＝－x|－x＋b|＝－x|x＋b|，即|x－b|＝|x＋b|，则b＝0，此时a＝b；若b＝0，f(x)＝(x＋a)|x|，则f(－x)＝(－x＋a)|－x|＝－(x＋a)|x|，即－x＋a＝－x－a，则a＝－a，则a＝0，此时a＝b，即必要性成立．若a＝b＝1，则f(x)＝(x＋1)|x＋1|，则f(0)＝1≠0，则函数f(x)不是奇函数，即充分性不成立，故“a＝b”是“f(x)＝(x＋a)|x＋b|为奇函数”的必要不充分条件，故选B.3．已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为(　　)A.  B．1  C.  D.答案　C解析　由题意，得线段AB：y－1＝(x－4)⇒y＝－2x＋9(2≤x≤4)，∴＝＝－1＋≤，当x＝2时等号成立，即的最大值为，故选C.4．若变量x，y满足|x|－ln ＝0，则y关于x的函数图象大致是(　　) 答案　B解析　由|x|－ln ＝0得y＝＝画出图象可知选B.5．已知命题p：∀x∈N*，x≥x，命题q：∃x∈R,2x＋21－x＝2，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧q   B．(綈p)∧qC．p∧(綈q)   D．(綈p)∧(綈q)答案　A解析　由x≥x，得x≥0，故命题p为真命题．∵2x＋21－x＝2，∴2x＋－2＝0，∴(2x)2－2·2x＋2＝0，∴(2x－)2＝0，∴x＝，故命题q为真命题．∴p∧q为真命题．6．已知函数f(x)＝ln x－x＋1，则不等式f(2x－3)<的解集为(　　)答案　D解析　∵f(x)＝ln x－x＋1在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝，∴f(2x－3)<等价于f(2x－3)<f(1)，即0<2x－3<1，∴<x<2，故选D.7．设方程＝|lg x|的两个根为x1、x2，则(　　)A．x1x2<0   B．x1x2＝1C．x1x2>1   D．0<x1x2<1答案　D解析　分别作出函数y＝和y＝|lg x|的图象如图，不妨设0<x1<1<x2，因为y＝在(0，＋∞)单调递减，则|lg x1|>|lg x2|，∴－lg x1>lg x2，即lg x1＋lg x2<0，∴0<x1x2<1.8．若x，y∈R，且满足则x＋y＝(　　)A．－4  B．－3  C．3  D．4答案　B解析　函数f(t)＝t3＋2017t(t∈R)是奇函数，且在R上是增函数，故若f(u)＋f(v)＝0，则必有u＋v＝0，本题中，u＝x＋4，v＝y－1，∴x＋4＋y－1＝0⇒x＋y＝－3.9．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(　　)A．(－1,1)  B．(0,1)  C．(0,1]  D．(－1,0)答案　B解析　作出函数f(x)＝的图象，结合图象可知：当x＝2时，f(x)max＝f(2)＝1，所以方程f(x)＝k有两个不同的实根时，0<k<1，故选B.10．坐标平面上的点集S满足S＝(x，y)，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为(　　)A．1  B.  C.  D．2答案　A解析　1＝(sin2x＋cos2x)2＝sin4x＋cos4x＋2sin2x·cos2x，∴2sin4x＋2cos4x＝2－4sin2x·cos2x＝2－(sin2x)2，∵x∈，∴2x∈，∴－≤sin2x≤1，∴2－(sin2x)2∈，∴log2(y2－y＋2)∈，∴2≤y2－y＋2≤4，∴－1≤y≤0或1≤y≤2，故y的投影长度为1＋1＝2，故选D.11．若关于x的方程4sin2x－msinx＋1＝0在(0，π)内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为(　　)A．m>4或m<－4   B．4<m<5C．4<m<8   D．m>5或m＝4答案　A解析　设t＝sinx，则0<t≤1，则方程等价为f(t)＝4t2－mt＋1＝0在(0,1]内有唯一解，即或f(1)＝5－m<0，得m＝4或m>5.故选D.12．定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1≠x2)都有<0，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，则当1≤s≤4时，的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.答案　D解析　设x1<x2，则x1－x2<0.由<0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)为减函数．因为函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以y＝f(x)为奇函数，所以f(s2－2s)≤－f(2t－t2)＝f(t2－2t)，所以s2－2s≥t2－2t，即(s－t)(s＋t－2)≥0.因为＝1－＝1－，而在条件下，易求得∈，所以1＋∈，∈，1－∈，即∈，故选D.二、填空题13．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，－2)解析　不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)<g(4)＝－2，∴a<－2.14．若存在b∈，使得2b(b＋a)≥4，则实数a的取值范围是________．答案　使得a≥4·b－b，因为y＝4·x－x在R是单调递减的，所以4·b－b在区间上的范围为，则a≥－1，故填已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，x4满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝a，则实数a的取值范围是________．答案　(0,1)解析　画出f(x)的图象如图所示，当0<a<1时，存在实数x1，x2，x3，x4满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝a.故实数a的取值范围为(0,1)．三、解答题17．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足f(mn)＝f(m)＋f(n)(m，n>0)，且当x>1时，有f(x)>0.(1)求证：f＝f(m)－f(n)；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)比较f与的大小．解　(1)证明：∵f(m)＝f＝f＋f(n)，∴f＝f(m)－f(n)．(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f.∵x1<x2，∴>1，∴f>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)f－＝f＋f－＝＋＝f＋f＝f∵≥1，∴f≥0，故f≥.18．已知函数f(x)＝(a、b为常数)．(1)若b＝1，解不等式f(x－1)<0；(2)若a＝1，当x∈时，f(x)>恒成立，求b的取值范围．解　(1)∵f(x)＝，b＝1，∴f(x)＝，∴f(x－1)＝＝，∵f(x－1)<0，∴<0，等价于x<0，①当1－a>0，即a<1时，不等式的解集为(0,1－a)；②当1－a＝0，即a＝1时，不等式的解集为∅；③当1－a<0，即a>1时，不等式的解集为(1－a,0)．(2)∵a＝1，f(x)>，∴>⇔(x＋b)(x＋1)>－1(※)显然x≠－b，易知当x＝－1时，不等式(※)显然成立；由x∈时不等式恒成立，当－1<x≤2时，b>－－x＝1－，∵x＋1>0，∴＋(x＋1)≥2＝2，故b>－1.综上所述，b>－1.19．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系：P＝(其中c为小于6的正常数)(注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？解　(1)当x>c时，P＝，∴T＝x·2－x·1＝0；当1≤x≤c时，P＝，∴T＝·x·2－·x·1＝.综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为T＝(2)由(1)，当x>c时，每天的盈利额为0，∴1≤x≤c，①当3≤c<6时，T＝＝15－2≤15－12＝3(当且仅当x＝3时取等号)，Tmax＝3，此时x＝3；②当1≤c<3时，由T′＝＝知函数T＝在上递增，∴当x＝c时，∴Tmax＝.综上，若3≤c<6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若1≤c<3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润．