2018年高考考点完全题数学（理）习题 单元质量测试8 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）习题 单元质量测试8 word版含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质量测试(八) 　　时间：120分钟　　　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，甲、乙至少有1人入选，而丙没入选的不同选法种数为(　　)A．85  B．56  C．49  D．28答案　C解析　(间接法)因为丙没有入选相当于从9人中选3人，共有选法C＝84(种)，甲、乙都没入选相当于从7人中选3人，共有选法C＝35(种)，所以满足条件的选法种数是84－35＝49.2．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　满足条件的向量m共有4×3＝12(个)．由m⊥n得a＝b，所以满足m⊥n的m只有(3,3)与(5,5)两个，所求概率为P＝＝.3．设随机变量X～N(0,1)，若P(X>1)＝p，则P(－1<X<0)等于(　　)A.＋p  B．1－p  C．1－2p  D.－p答案　D解析　P(－1<X<0)＝＝－p，选D.4．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)A．55.2,3.6   B．55.2,56.4C．64.8,63.6   D．64.8,3.6答案　D解析　每一个数据都加上60时，平均数也加上60，而方差不变．5．国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　B解析　设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A，B，C，则A，B，C相互独立且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，∴至少有1人去北京旅游的概率为1－P(  )＝1－P()·P()·P()＝1－××＝1－＝，故选B。6．在区间上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　由－1≤log≤1，得≤x＋≤2，解得0≤x≤，所以事件“－1≤log≤1”发生的概率为＝，故选A.7．已知n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是(　　)A．40  B．50  C．60  D．80答案　C解析　∵n展开式的二项式系数之和为64，∴2n＝64，n＝6，∴Tr＋1＝C(－1)r26－rx6－r－r＝C(－1)r26－rx6－r，令6－r＝0，得r＝4，从而常数项为C(－1)422＝60.8．一射手对靶射击，直到命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，射击停止后尚余子弹的数目X的期望值为(　　)A．2.44  B．3.376  C．2.376  D．2.4答案　C解析　分布列为：X0123P0.430.42×0.60.4×0.60.6 ∴E(X)＝0×0.43＋1×0.42×0.6＋2×0.4×0.6＋3×0.6＝2.376，选C.9．有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程＝－2.352x＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是(　　) 摄氏温度－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654 A．气温与热饮的销售杯数之间成正相关B．当天气温为2 ℃时，这天大约可以卖出143杯热饮C．当天气温为10 ℃时，这天恰卖出124杯热饮D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性答案　B解析　当x＝2时，＝－2×2.352＋147.767＝143.063，即这天大约可以卖出143杯热饮，故B正确．10．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为奇数”，则P(B|A)＝(　　)A.  B.  C.  D.答案　D解析　事件A＝“取到的2个数之和为偶数”有C＋C＝4种情况，故P(A)＝＝，事件B“取到的2个数均为奇数”有C＝3种情况，故P(AB)＝.由条件概率公式得P(B|A)＝＝＝.11．设k是一个正整数，已知k的展开式中第四项的系数为，函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x∈，y∈，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　由题意得C＝，解得k＝4.因为函数y＝x2与y＝4x的交点坐标为(4,4)，所以阴影部分的面积S1＝(4x－x2)dx＝|＝，∵任取x∈，y∈，∴以x，y为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积S2＝4×16＝64，所以所求概率P＝＝，故选C.12.下列三个判断：①某校高三(1)班的人数和高三(2)班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本为(1,2.5)，(2,3.1)，(3,3.6)，(4,3.9)，(5,4.4)，则回归直线y＝bx＋a必过点(3,3.6)；③已知ξ服从正态分布N(1,22)，且P(－1≤ξ≤1)＝0.3，则P(ξ>3)＝0.2.其中正确的有(　　)A.0个  B．1个  C．2个  D．3个答案　B解析　对于①，易知数学测试平均分为，∴①错误；对于②，易知回归直线y＝bx＋a必过点(3,3.5)，∴②错误；③正确，故选B.第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分),13.8的展开式中x7的系数为________．(用数字作答)答案　－56解析　Tr＋1＝Cx16－2r(－x)－r＝(－1)－r·Cx16－3r，令16－3r＝7，得r＝3，所以x7的系数为(－1)－3C＝－56.14．在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者，三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有________种(用数字作答)．答案　10解析　设其余两人为乙、丙，列举可知前四次的传递结果为：(乙，丙，甲，乙)，(乙，丙，甲，丙)，(乙，丙，乙，丙)，(乙，甲，乙，丙)，(乙，甲，丙，乙)，(丙，甲，乙，丙)，(丙，甲，丙，乙)，(丙，乙，甲，乙)，(丙，乙，甲，丙)，(丙，乙，丙，乙)，共10种．15． 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．答案　解析　记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝3＋3＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝.16．某校为了解2016届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶4.以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人，设X表示体重超过60 kg的学生人数，则E(X)＝________，D(X)＝________.答案　　解析　设前3个小组的频率分别为P1，P2，P3.则解得则某报考飞行员的学生的体重超过60 kg的概率为P＝P3＋5×(0.017＋0.043)＝，由题意知X～B，所以E(X)＝3×＝，D(X)＝3××＝.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：x(月份)12345y(产量)44566 (1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并估计今年6月份该种产品的产量．参考公式：＝，＝－.解　(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，所有的基本事件(m，n)(其中m，n表示月份)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中事件A包含的基本事件有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种，∴P(A)＝＝.(2)＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，＝×(4＋4＋5＋6＋6)＝5，iyi＝1×4＋2×4＋3×5＋4×6＋5×6＝81，＝12＋22＋32＋42＋52＝55，∴＝＝＝0.6，＝－＝5－0.6×3＝3.2，∴＝0.6x＋3.2.当x＝6时，y＝6.8，故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件．18．(本小题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题：(1)求分数在记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．解　(1)设分数在的有0.3×60 ＝18人，并且ξ的可能取值为0,1,2,3,4，则P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝；P(ξ＝4)＝＝.所以ξ的分布列为：ξ01234PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝(分)．19．(本小题满分12分)已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混合在一起化验，仅当至少有一只动物的血样呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；(2)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案．方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验．请问：哪一种方案更合适(即化验次数的期望值更小)?解　(1)设ξ为2只该种动物中血液呈阳性的只数，则ξ～B(2,0.1)．这2只动物中只要有一只血样呈阳性，它们的混合血样呈阳性，所求的概率为P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.1)2＝0.19，即2只动物的混合血样呈阳性的概率为0.19.(2)方案一：4只动物的血样都化验，所需化验次数为4次．方案二：设所需化验的次数为X，则X的所有可能取值为2,4,6.P(X＝2)＝0.81×0.81＝0.6561，P(X＝4)＝2×0.81×0.19＝0.3078，P(X＝6)＝0.19×0.19＝0.0361，所以E(X)＝2×0.6561＋4×0.3078＋6×0.0361＝2.76.方案三：设所需化验次数为Y，则Y的所有可能取值为1,5.由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为0.94＝0.6561，所以P(Y＝1)＝0.6561，P(Y＝5)＝1－0.6561＝0.3439，所以E(Y)＝1×0.6561＋5×0.3439＝2.3756.因为2.3756<2.76<4，所以4只动物的血样混合在一起化验更合适．20．(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人) 几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间为5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间为6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．附表及公式：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝解　(1)由表中数据得K2的观测值k＝＝≈5.556>5.024，所以有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为如图中阴影正方形所示．设事件A为“乙比甲先解答完此道题”，则满足的条件为x>y，事件A表示的区域如图中阴影三角形所示．由几何概型，得P(A)＝＝，即乙比甲先解答完的概率为.(3)由题意，可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有C＝28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到的方法有C＝15种；恰有一人被抽到的方法有C·C＝12种；两人都被抽到的方法有C＝1种．X可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝.X的分布列为：X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝.21．(本小题满分12分)在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手(1号至6号)登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体须彼此独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，必选1号，另在2号至6号歌手中随机选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，必不选2号，在其他5位歌手中随机选出3名；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号歌手中随机选出3名．(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．解　设A表示事件“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件“媒体丙选中3号歌手”，则(1)P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P(A)＝P(A)P()＝×＝.(2)P(C)＝＝，∵X可能的取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝P()＝××＝××＝，P(X＝1)＝P(A )＋P(B)＋P( C)＝××＋××＋××＝，P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝.∴X的分布列为：X0123P ∴X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.22．(本小题满分12分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．为了了解声音强度D(单位：分贝)与声音能量I(单位：W/cm2)之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i＝1,2，…，10)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (Ii－)2(Wi－)2(Ii－)2·(Di－)(Wi－)·(Di－)1.04×10－1145.7－11.51.56×10－210.516.88×10－115.1表中Wi＝lg Ii，＝i(1)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程 ＝＋lg I；(2)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染．城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且＋＝1010.已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和，请根据(1)中的回归方程，判断点P是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线＝＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝－.解　(1)根据散点图，D＝a＋blg I适合作为声音强度D关于声音能量I的回归方程．令Wi＝lg Ii，先建立D关于W的线性回归方程，由于＝＝＝10，∴＝－＝160.7，∴D关于W的线性回归方程是 ＝10W＋160.7，∴D关于I的线性回归方程是 ＝10lg I＋160.7.(2)点P的声音能量I＝I1＋I2，∵＋＝1010，∴I＝I1＋I2＝10－10(I1＋I2)＝10－10≥9×10－10，当且仅当I2＝2I1，即I1＝3×10－10时等号成立．根据(1)中的回归方程，点P的声音强度D的预报值 ＝10lg (9×10－10)＋160.7＝10lg 9＋60.7>60，∴点P会受到噪声污染的干扰．