2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第五章　不等式、推理与证明、算法初步与复数 34 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第五章　不等式、推理与证明、算法初步与复数 34 word版含答案，共9页。试卷主要包含了基础小题，高考小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试34　一元二次不等式及其解法 一、基础小题1．不等式(x－1)(3－x)<0的解集是(　　)A．(1,3)   B．C．(－∞，1)∪(3，＋∞)   D．{x|x≠1且x≠3}答案　C解析　根据题意，(x－1)(3－x)<0⇔(x－1)(x－3)>0，所以其解集为(－∞，1)∪(3，＋∞)．故选C.2．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为{x，则ab＝(　　)A．－28   B．－26  C．28   D．26答案　C解析　∵－2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴∴∴ab＝28.3．已知f(x)＝则不等式f(x)<f(4)的解集为(　　)A．{x|x≥4}   B．{x|x<4}C．{x|－3<x<0}   D．{x|x<－3}答案　B解析　f(4)＝＝2，不等式即为f(x)<2.当x≥0时，由<2，得0≤x<4；当x<0时，由－x2＋3x<2，得x<1或x>2，因此x<0.综上，x<4.故f(x)<f(4)的解集为{x|x<4}．4．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)A．   B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪∪C．∪(0，＋∞)D．∪(0，＋∞)．6．不等式|x2－x|<2的解集为(　　)A．(－1,2)   B．(－1,1)  C．(－2,1)   D．(－2,2)答案　A解析　由|x2－x|<2，得－2<x2－x<2，即由①，得－1<x<2.由②，得x∈R.所以解集为(－1,2)，故选A.7．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为(－，0)，(，0)，则ax2＋bx＋c>0的解的情况是(　　)A．{x|－<x<}   B．{x|x>或x<－}C．{x|x≠±}   D．不确定，与a的符号有关答案　D解析　当a>0时，解集为{x|x>或x<－}；当a<0时，解集为{x|－<x<}，故选D.8．如果二次函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)   B．(2，＋∞)C．(－∞，－2]   D．上是减函数，∴－≥1，解得a≤－2.故选C.9．设a∈R，关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0的解集有下列四个命题：①原不等式的解集不可能为∅；②若a＝0，则原不等式的解集为(2，＋∞)；③若a<－，则原不等式的解集为；④若a>0，则原不等式的解集为∪(2，＋∞)．其中正确命题的个数为(　　)A．1   B．2  C．3   D．4答案　C解析　原不等式等价于(ax＋1)(x－2)>0.当a＝0时，不等式化为x－2>0，得x>2.当a≠0时，方程(ax＋1)(x－2)＝0的两根分别是2和－，若a<－，解不等式得－<x<2；若a＝－，不等式的解集为∅；若－<a<0，解不等式得2<x<－；若a>0，解不等式得x<－或x>2.故①为假命题，②③④为真命题．10．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,2)   B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪答案　D解析　由题意知，对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0恒成立，则Δ＝a2－4×1×1＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，故选D.11．设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a，若存在x0∈R，使得f(x0)<0和g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(7，＋∞)   B．(－∞，－2)∪(6，＋∞)C．(－∞，－2)   D．(－∞，－2)∪(7，＋∞)答案　A解析　由f(x)＝x2－ax＋a＋3知f(0)＝a＋3，f(1)＝4，又存在x0∈R，使得f(x0)<0，知Δ＝a2－4(a＋3)>0，即a<－2或a>6.又g(x)＝ax－2a的图象恒过(2,0)，故当a>6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示，当a<－2时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图2所示．由函数的图象知，当a>6时，g(x0)<0⇔x0<2，∴∴a>7.当a<－2时，g(x0)<0⇔x0>2，此时函数f(x)＝x2－ax＋a＋3的图象的对称轴x＝<0，故函数f(x)在区间上为增函数，又f(1)＝4，∴f(x0)<0不成立．综上，实数a的取值范围为a>7，故选A.12．已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f＝f，函数f(x＋1)是奇函数，当－≤x≤时，f(x)＝2x，则方程f(x)＝－在区间内的所有零点之和等于________．答案　4解析　因为函数f(x＋1)是奇函数，所以函数f(x＋1)的图象关于点(0,0)对称，把函数f(x＋1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，可得－f＝f，又因为f＝f，所以－f＝f，再令x取x＋1可得－f＝f，所以有f＝f，可得f(x)＝f(x＋2)，所以函数f(x)的周期为2，图象如图所示，故方程f(x)＝－在区间内的所有零点之和为×2×4＝4.二、高考小题13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　)A．c≤3   B．3<c≤6  C．6<c≤9   D．c>9答案　C解析　由得解得则有f(－1)＝c－6，由0<f(－1)≤3，得6<c≤9.14．设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝(　　)A．(0,4]   B．答案　B解析　由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}．15．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.   B.  C.   D.答案　A解析　解法一：∵由x2－2ax－8a2<0(a>0)，得(x－4a)(x＋2a)<0，即－2a<x<4a，∴x1＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝4a－(－2a)＝6a＝15，∴a＝.故选A.解法二：由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.16．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________(用区间表示)．答案　(－4,1)解析　不等式－x2－3x＋4>0等价于x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.17．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈，都有f(x)<0，则实数m的取值范围是________．答案　解析　由题可得f(x)<0对于x∈恒成立，即解得－<m<0.18．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．答案　(－7,3)解析　当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为x<2是x2－3x＋2<0成立的(　　)A．必要不充分条件   B．充分不必要条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由x2－3x＋2<0，解得1<x<2，再根据已知条件易知选A.20．关于x的不等式≥0的解为－1≤x<2或x≥3，则点P(a＋b，c)位于(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限答案　A解析　由不等式的解集可知－1,3是方程(x－a)(x－b)＝0的两个根，且c＝2，不妨设a＝－1，b＝3，∴a＋b＝2，即点P(a＋b，c)的坐标为(2,2)，位于第一象限．21．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)   B．(－∞，2]C．(－2,2)   D．(－2,2]答案　D解析　当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立；当a－2≠0时，则解得－2<a<2，∴－2<a≤2.故选D.22．“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1,2)，解关于x的不等式cx2＋bx＋a>0.”给出如下的一种解法：解：由ax2＋bx＋c>0的解集为(1,2)，得a2＋b＋c>0的解集为，即关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集为.参考上述解法：若关于x的不等式＋<0的解集为∪，则关于x的不等式－>0的解集为(　　)A．(－1,1)B.∪C.∪D.∪答案　B解析　由＋<0的解集为∪，得＋<0的解集为∪，即－>0的解集为∪.故选B.23．已知f(x)＝则关于x的不等式f(3－x2)<f(2x)的解集为(　　)A．(－3，－)B．(－3,1)C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)D．(－3,1)∪(2＋，＋∞)答案　D解析　画出函数f(x)的图象如图所示，可知函数f(x)在(－∞，3)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．∵3－x2≤3，故分以下几种情形：(1)若3－x2≤0且2x≤0，即x≤－，则2－(3－x2)<2－2x.解得－3<x<1，∴－3<x≤－.(2)若－<x≤0，则0<3－x2≤3,2x≤0，观察图象知f(3－x2)<f(2x)恒成立．(3)若0<x≤，则2x<3－x2或3－(3－x2)<2x－3(3－x2离对称轴直线x＝3比2x离对称轴近)，解得0<x<1.(4)若x>，则3－x2<0,2x>0，要求2－(3－x2)<(2x)2－6×2x＋2，解得x>2＋.综上，得关于x的不等式f(3－x2)<f(2x)的解集为(－3,1)∪(2＋，＋∞)．24．已知函数f(x)＝2x2＋bx＋c(b，c∈R)的值域为已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．解　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴原不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}．(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于解得2．已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈，f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围．解　(1)由题意可得m＝0或⇒m＝0或－4<m<0⇒－4<m≤0.故m的取值范围是(－4,0]．(2)∵f(x)<－m＋5⇒m(x2－x＋1)<6，∵x2－x＋1>0，∴m<对于x∈恒成立，只需求的最小值，记g(x)＝，x∈，记h(x)＝2＋，h(x)在x∈上为增函数．则g(x)在上为减函数，∴min＝g(3)＝，∴m<.∴m的取值范围是.3．已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．解　(1)根据题意，m≠1且Δ>0，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，所以m≠1且m≠0.(2)在m≠0且m≠1的条件下，因为＋＝＝m－2，所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2.得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.所以m的取值范围是{m|0<m<1或1<m≤2}．4．已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．解　(1)当a≥0时不合题意，f(x)＝a2－，当a<0时，f(x)有最大值，且－＝，解得a＝－2或－.(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，①当a＝0时，{x|x>1}；②当a>0时，(x－1)>0，即；③当a＝－时，(x－1)2<0，解集为∅；④当－<a<0时，(x－1)·<0，即；⑤当a<－时，(x－1)·<0，即.