2018年高考考点完全题数学（理）数学思想练习题_转化与化归思想专练 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）数学思想练习题_转化与化归思想专练 word版含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
转化与化归思想专练一、选择题1．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．   B．C．(2,6)   D．(－6，－2)答案　A解析　∵命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6.2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是(　　)A.   B．2C．0   D．1答案　A解析　∵＝＋，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝||＝，∴||＝1，||＝－1，∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＝－×(－1)＋1×2＝－2＋＋2＝，故选A.3．AB是过抛物线x2＝4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为(　　)A．－1  B．－4  C．－  D．－答案　A解析　找特殊情况，当AB⊥y轴时，AB的方程为y＝1，则A(－2,1)，B(2,1)，过点A的切线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0.同理，过点B的切线方程为x－y－1＝0，则l1，l2的交点为(0，－1)．4．若对于任意t∈，函数g(x)＝x3＋x2－2x在区间(t,3)上不是单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.∪(－5，＋∞)D．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为 cm2,2 cm2，6 cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为(　　)A.π cm2   B．13π cm2C．26π cm2   D. cm2答案　C解析　以PA、PB、PC为同一顶点处的三条棱构造长方体，则其体对角线长是过P，A，B，C四点的外接球的直径，设三条棱长分别为a cm，b cm，c cm，则解得则对角线长l＝ cm，∴所求外接球半径为 cm，∴表面积S＝4πR2＝26π cm2.二、填空题6．已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．答案　2解析　过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝0，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小，由点到直线的距离公式，得|OP|＝＝，又|OA|＝1，所以|PA|＝＝2.7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，则＝________.答案　解析　根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算．令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，且cosA＝，cosC＝0，代入所求式子，得＝＝.8．设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意a∈恒成立，则x的取值范围为________．答案　x≤－1或x≥0解析　∵f(x)在R上是增函数，∴由f(1－ax－x2)≤f(2－a)，可得1－ax－x2≤2－a，a∈，∴a(x－1)＋x2＋1≥0，对a∈恒成立．令g(a)＝(x－1)a＋x2＋1，则当且仅当g(－1)＝x2－x＋2≥0，g(1)＝x2＋x≥0恒成立，解之，得x≥0或x≤－1.故实数x的取值范围为x≤－1或x≥0.三、解答题9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2a－c)cosB－bcosC＝0.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)＝2sinxcosxcosB－cos2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值．解　(1)∵(2a－c)cosB－bcosC＝0，∴2acosB－ccosB－bcosC＝0，由正弦定理，得2sinAcosB－sinCcosB－cosCsinB＝0，即2sinAcosB－sin(C＋B)＝0，∴sinA(2cosB－1)＝0.在△ABC中，sinA≠0，∴2cosB－1＝0，∴B＝.(2)∵B＝，∴f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，令2x－＝2kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋π(k∈Z)，即当x＝kπ＋π(k∈Z)时，f(x)取最大值1.10．已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且AA1＝3，设D为AA1的中点．(1)作出该几何体的直观图并求其体积；(2)求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(3)在BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．解　(1)由题意可知该几何体为直三棱柱，它的直观图如图所示．易知几何体的底面积S＝，高h＝3，∴所求体积V＝3.(2)证明：如图，连接BC1，CB1，且BC1与CB1相交于点E，连接DE，BD，DC1，则E为B1C、BC1的中点，易知AD＝A1D，AB＝A1C1，∠BAD＝∠DA1C1＝90°，∴△BAD≌△DA1C1，∴BD＝DC1，∴DE⊥BC1.同理，DE⊥B1C，又∵B1C∩BC1＝E，∴DE⊥平面BB1C1C，又∵DE⊂平面BDC1，∴平面BB1C1C⊥平面BDC1.(3)存在．取BC的中点P，连接AP，则AP∥平面BDC1.证明：连接PE，则PE平行且等于AD，∴四边形APED为平行四边形，∴AP∥DE，又DE⊂平面BDC1，AP⊄平面BDC1，∴AP∥平面BDC1.∴当P为BC边上的中点时，AP∥平面BDC1.11．已知函数f(x)＝.(1)当x≥0时，f(x)≤(m>0)恒成立，求实数m的取值范围；(2)求证：f(x)ln x<.解　(1)∵x≥0，f(x)≤(m>0)恒成立，∴m2≥>0在x≥0时恒成立，即m≥在x≥0时恒成立．令g(x)＝(x≥0)，即g′(x)＝≤0，∴g(x)在[0，＋∞)上单调递减，∴g(x)max＝g(0)＝1，∴m的取值范围是[1，＋∞)．(2)证明：要证f(x)ln x<，即证ln x<，∵x>0，∴x＋1>0，只需证ln x<ex－2.令h(x)＝ex－2－ln x，则h′(x)＝ex－2－，且h′(1)＝－1<0，h′(2)＝1－>0，∴必有x0∈(1,2)，使得h′(x0)＝0，即ex0－2－＝0，∴x0－2＝－ln x0.∴h(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，＋∞)上是增函数，∴h(x)min＝h(x0)＝ex0－2－ln x0＝＋x0－2＝>0，∴ex－2－ln x>0，即ln x<ex－2.故f(x)ln x<.12．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M，N，且满足|＋|＝|－|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．解　(1)因为椭圆C：＋＝1(a>b>0)，由题意得S△BF1F2＝×2c×b＝4，e＝＝，a2＝b2＋c2，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)假设存在圆心在原点的圆x2＋y2＝r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M，N，且满足|＋|＝|－|，则有·＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y＝kx＋m，解方程组得x2＋2(kx＋m)2＝8，即(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，则Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－8)＝8(8k2－m2＋4)>0，即8k2－m2＋4>0，x1,2＝，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝－＋m2＝，要使·＝0，需x1x2＋y1y2＝0，即＋＝0，所以3m2－8k2－8＝0，所以k2＝≥0，又8k2－m2＋4>0，所以所以m2≥，即m≥或m≤－，因为直线y＝kx＋m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r＝，r2＝＝＝，r＝，所求的圆为x2＋y2＝，此时圆的切线y＝kx＋m都满足m≥或m≤－，而当切线的斜率不存在时，切线为x＝±，与椭圆＋＝1的两个交点为或，满足·＝0.综上，存在圆心在原点的圆x2＋y2＝满足条件．