2018年高考考点完全题数学（理）习题 单元质量测试1 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）习题 单元质量测试1 word版含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
单元质量测试(一)时间：120分钟　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝(　　)A．{1,3,5} B．{2,4,6}C．{1,5} D．{1,6}答案　D解析　本题考查集合的基本运算．∵M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，∴M∪N＝{2,3,4,5}，则∁U(M∪N)＝{1,6}．2．已知m，n∈R，集合A＝{2，log7m}，集合B＝{m，n}，若A∩B＝{0}，则m＋n＝(　　)A．1 B．2C．4 D．8答案　A解析　由A∩B＝{0}，得log7m＝0，故m＝1，从而n＝0，则m＋n＝1.3．已知集合U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP＝(　　)A． B．(0，＋∞)C． D．(－∞，0]∪答案　C解析　U＝{y|y＝log2x，x>1}＝(0，＋∞)，P＝＝，所以∁UP＝.故选C.4．已知集合A＝{1,2,3}，B∩A＝{3}，B∪A＝{1,2,3,4,5}，则集合B的子集的个数为(　　)A．6 B．7C．8 D．9答案　C解析　由题意知B＝{3,4,5}，集合B含有3个元素，则其子集个数为23＝8，故选C.5．已知命题p：有的四边形是平行四边形，则(　　)A．綈p：有的四边形不是平行四边形B．綈p：有的四边形是非平行四边形C．綈p：所有的四边形都是平行四边形D．綈p：所有的四边形都不是平行四边形答案　D解析　命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词为“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形，所以选D.6．集合A＝与集合B＝{(x，y)|y－2＝－2(x＋1)}的关系是(　　)A．A＝B B．ABC．BA D．没有包含关系答案　B解析　集合B中元素是直线y－2＝－2(x＋1)上的所有点，而A中元素是方程＝－2的所有解对应的点，显然集合B中除点(－1,2)外的点全在集合A中，且集合A中的点都在集合B中，故集合A是集合B的真子集，即AB，选B.7．下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件答案　B解析　命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是“若a<b，则am2<bm2”，当m＝0时，这个结论是错的，所以选项A错误；命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q只要有一个为真命题即可，所以选项C错误；由x>2能得到x>1，由x>1不能得到x>2，所以选项D错误．8．命题p：∀x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为已知a>0，b>0，且a≠1，则“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案　C解析　a>0，b>0且a≠1，若logab>0，则a>1，b>1或0<a<1，0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0，则或则a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴logab>0，∴“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要条件．10．下列四个命题中是真命题的是(　　)①存在x∈(0，＋∞)，使不等式2x<3x成立；②不存在x∈(0,1)，使不等式log2x＜log3x成立；③对任意的x∈(0,1)，不等式log2x<log3x成立；④对任意的x∈(0，＋∞)，不等式log2x<成立．A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案　A解析　①中取x＝1即可满足；②中取x＝即可使不等式成立；画图可知③为真命题；④中取x＝4，不等式不成立．故选A.11．设集合A＝，B＝{x||x－b|<a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是(　　)A．－2≤b≤2 B．－2≤b<2C．－2<b<2 D．b≤2答案　C解析　A＝{x|－1<x<1}，当a＝1时，B＝{x|b－1<x<b＋1}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则有－1≤b－1<1或－1<b＋1≤1.所以－2<b<2.故选C.12．下列各组命题中，满足“p∨q为真、p∧q为假、綈q为真”的是(　　)A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：x<0是ln (x＋1)<0的必要不充分条件；q：∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0C．p：a＋b≥2(a>0，b>0)；q：不等式|x|>x的解集是(－∞，0)D．p：y＝在定义域内是增函数；q：f(x)＝ex＋e－x是偶函数答案　B解析　由题意应选p为真、q为假的选项．A项中p、q都为假；B项中p为真、q为假；C项中p、q都为真；D项中p为假、q为真，故选B.第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合M＝{x∈R|y＝}，N＝{y∈R|y＝}，则M∪N＝________.答案　解析　由题意得x2＋mx＋4<0对x∈(1,2)恒成立，记f(x)＝x2＋mx＋4，由二次函数的图象与性质可知只需f(1)≤0且f(2)≤0即可，解得m≤－5.15．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是________．答案　(－∞，－3)∪(1,2]∪∪(本小题满分12分)设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝1时，若p为真，则可解得1<x<4，即p为真时实数x的取值范围是1<x<4.因p∧q为真，则p真且q真，又q为真时实数x的取值范围是2<x≤5，所以实数x的取值范围是(2,4)．(2)綈q是綈p的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则BA，由x2－5ax＋4a2<0，得(x－4a)(x－a)<0，∵a>0，∴A＝(a,4a)．又B＝(2,5]，则a≤2且4a>5，解得<a≤2.19．(本小题满分12分)给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．解　当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立”⇔a＝0或∴0≤a<4.当q为真命题时，“关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a≥0，∴a≤.∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p，q一真一假．∴若p真q假，则有0≤a<4，且a>，∴<a<4；若p假q真，则有即a<0.故实数a的取值范围为(－∞，0)∪.20．(本小题满分12分)求证：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m<.证明　(1)充分性∵0<m<，∴方程mx2－2x＋3＝0的判别式Δ＝4－12m>0，且x1＋x2＝>0，x1x2＝>0.∴方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根．(2)必要性若方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则有∴0<m<.综合(1)(2)可知，方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m<.21．(本小题满分12分)已知集合A＝{t|t使{x|x2＋2tx－4t－3≥0}＝R}，集合B＝{t|t使{x|x2＋2tx－2t＝0}≠∅}，其中x，t均为实数．(1)求A∩B；(2)设m为实数，g(m)＝m2－3，求M＝{m|g(m)∈A∩B}．解　(1)要使x2＋2tx－4t－3≥0恒成立，则只要使Δ1＝(2t)2－4(－4t－3)≤0，解得－3≤t≤－1.故集合A＝{t|－3≤t≤－1}．要使方程x2＋2tx－2t＝0有解，则只要使Δ2＝(2t)2－4·(－2t)≥0，解得t≥0或t≤－2，故集合B＝{t|t≥0或t≤－2}，所以A∩B＝{t|－3≤t≤－2}．(2)设g(m)＝u，则问题(2)可转化为：已知函数u＝g(m)的值域(u∈)，求其定义域．令－3≤m2－3≤－2，可解得－1≤m≤1.所以M＝{m|－1≤m≤1}．22．(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．(1)函数f(x)＝是否属于集合M？说明理由；(2)若函数f(x)＝kx＋b属于集合M，求实数k和b的取值范围；(3)设函数f(x)＝lg 属于集合M，求实数a的取值范围．解　(1)假设f(x)＝属于集合M.若f(x)＝，根据题意得D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，则存在非零实数x0，使得＝＋1，即x＋x0＋1＝0，因为Δ<0，此方程无实数解，所以函数f(x)＝∉M.(2)D＝R，存在实数x0，使得k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得b＝0，所以实数k和b的取值范围是k∈R，b＝0.(3)由题意，a>0，D＝R.存在实数x0，使得lg ＝lg ＋lg ，所以＝，化简得(a－2)x＋2ax0＋2a－2＝0.当a＝2时，x0＝－，符合题意．当a>0且a≠2时，由Δ≥0得4a2－8(a－2)(a－1)≥0，化简得a2－6a＋4≤0，解得a∈．综上，实数a的取值范围是．