2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第八章　概率与统计 65 word版含答案

考点测试65　随机抽样

一、基础小题

1．某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)

A．抽签法   B．系统抽样法

C．分层抽样法   D．随机数法

答案　C

解析　要了解高中一、二、三年级之间的学生视力是否存在显著差异，且按人数比例从这三个年级中抽取样本，分层抽样法最具代表性，最合理，选C.

2．为了解1200名同学对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)

A．40       B．20 

C．30       D．15

答案　C

解析　系统抽样中抽取个体间隔k＝＝30.

3．某市有高中生30000人，其中女生4000人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为(　　)

A．30  B．25  C．20  D．15

答案　C

解析　设样本中女生的数量为x，则＝⇒x＝20.故选C.

4．从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：

先用简单随机抽样法从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率(　　)

A．不全相等   B．均不相等

C．都相等，且为   D．都相等，且为

答案　C

解析　从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于.

5．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)

A．7  B．6  C．5  D．4

答案　B

解析　由已知可得抽样比为＝，∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×＝6，故选B.

6．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A．08  B．07  C．02  D．01

答案　D

解析　  从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.

7．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：

①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；

②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；

③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则(　　)

A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

答案　A

解析　由抽样方法的性质知抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关．

8．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表：

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则在高二年级参加跑步的学生中应抽取(　　)

A．36人  B．60人  C．24人  D．30人

答案　A

解析　设高三年级的人数为m，则高一年级与高二年级的人数都为m＋1，则2(m＋1)＋m＝2000，解得m＝666.因为全校参加登山的人数占总人数的，则全校参加跑步的人数占总人数的，即2000×＝1200(人)．高二年级参加跑步的学生人数为1200×＝360，从中抽取一个200人的样本，则在高二年级参加跑步的学生中应抽取360×＝36(人)．故选A.

9．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n＝(　　)

A．18  B．7  C．6  D．12

答案　C

解析　总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n时，由题意可知系统抽样的抽样间距为，分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×＝，篮球运动员人数为12×＝，足球运动员人数为18×＝，可知n应是6的倍数，36的约数，故n＝6或n＝12或n＝18；当样本容量为n＋1时，需要剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样间距为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.故选C.

10．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民1800户，工人100户，现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有________．

答案　①②③

解析　由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出36户、2户、2户，又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样方法；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样方法，故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．

11．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．

答案　2,10,18,26,34

解析　由系统抽样知识知第一组1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出号码为2，则依次为10,18,26,34.

12．某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．

答案　150

解析　据题意，得这三个社团共有30÷＝150(人)．

二、高考小题

13．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)

A．93  B．123  C．137  D．167

答案　C

解析　由题图知初中部女教师有110×70%＝77(人)；高中部女教师有150×(1－60%)＝60(人)．故该校女教师共有77＋60＝137(人)．选C.

14．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)

A．p1＝p2<p3  B．p2＝p3<p1

C．p1＝p3<p2  D．p1＝p2＝p3

答案　D

解析　由随机抽样可知p1＝p2＝p3，故选D.

15．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)

A．总体   B．个体

C．样本的容量   D．从总体中抽取的一个样本

答案　A

解析　由题目条件知5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

16．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)

A．50  B．40  C．25  D．20

答案　C

解析　由系统抽样的定义知分段间隔为＝25.故答案为C.

17．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 (　　)

A．抽签法   B．系统抽样法

C．分层抽样法   D．随机数法

答案　C

解析　因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法．故选C.

18．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．

答案　25

解析　男生人数为900－400＝500.设应抽取男生x人，则由＝，得x＝25.即应抽取男生25人．

19．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

答案　60

解析　×300＝60(名)．

三、模拟小题

20．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有 (　　)

A．36人  B．30人  C．24人  D．18人

答案　A

解析　设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，∴持“喜欢”态度的有6x＝36人．

21．为了检查某超市货架上的某品牌瓶装白酒是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的某品牌瓶装白酒中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶白酒的编号可能是(　　)

A．5,10,15,20,25  B．2,4,8,16,32

C．7,17,27,37,47  D．1,2,3,4,5

答案　C

解析　本题主要考查系统抽样的概念以及操作方法，考查考生的应用意识．依题意，分段间隔为10，只有C满足条件，故选C.

22．“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

A．23  B．09  C．02  D．17

答案　C

解析　从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.

23．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是(　　)

A．61  B．62  C．63  D．64

答案　C

解析　由题设知若m＝6，则在第7组数字中抽取的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选C.

24．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽取的号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180, 195,200,265；

③11,38,65,92,119, 146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)

A．②③都不能为系统抽样  B．②④都不能为分层抽样

C．①④都可能为分层抽样  D．①③都可能为系统抽样

答案　D

解析　根据三种抽样方法的特征，如果是分层抽样，则各号段应占的比例为4∶3∶3，①②③均适合；如果是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列，且首项小于或等于27，其中①③的首项分别为7和11，适合，④的首项为30，不适合，应选D.

25．某班共有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50，并分组，第1组为1～5号，第2组为6～10号，…，第10组为46～50号，若在第3组中抽出号码为12的学生，则在第8组中应抽出号码为________的学生．

答案　37

解析　因为12＝5×2＋2，即第3组中抽出的是第2名学生，所以每1组都应抽出第2名学生，所以第8组中应抽出的号码为5×7＋2＝37.

26．采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为________．

答案　8

解析　由于＝12，抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，因此得等差数列的通项公式为an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由496≤12n－9≤600，解得42≤n≤50，又由于n是正整数，因此43≤n≤50，所以抽到的人中，做问卷C的人数为8，所以答案应填8.

27. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为________．

答案　8

解析　设抽取男运动员的人数为x，由题意得：＝，∴x＝8，∴抽取男运动员的人数为8.

本考点在近三年高考中未涉及此题型．