2018年高考考点完全题数学（理）数学思想练习题_函数与方程思想专练 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）数学思想练习题_函数与方程思想专练 word版含答案，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
函数与方程思想专练一、选择题1．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则|PF2|＝(　　)A.  B.  C.  D．4答案　C解析　如图，令|F1P|＝r1，|F2P|＝r2，那么⇒⇒r2＝.2．数列{an}是公差为2的等差数列，a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A．n(n＋1)   B．n(n－1)C.   D.答案　A解析　∵a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)，故选A.3．已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)A.  B.  C．－  D．－答案　C解析　依题意，方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1个解，故f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)有1解，∴2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0有唯一解，故Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.4．设a>1，若对于任意的x∈，都有y∈满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为(　　)A．{a|1<a≤2}   B．{a|a≥2}C．{a|2≤a≤3}   D．{2,3}答案　B解析　依题意得y＝，当x∈时，y＝∈a2，a2⊆，因此有a2≥a，又a>1，由此解得a≥2.故选B.5．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　)A．x＋y≥0  B．x＋y≤0C．x－y≤0  D．x－y≥0答案　B解析　原不等式可变形为2x－5－x≤2－y－5y.即2x－x≤2－y－－y.故设函数f(x)＝2x－x，f(x)为增函数，所以x≤－y，即x＋y≤0，选B.二、填空题6．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．答案　(－∞，－2 ]∪上时，令f(t)＝t2＋at＋a＋1得f(0)≤0，即a≤－1.由①②知满足条件的a的取值范围为(－∞，2－2 ]．解法二：令t＝2x(t>0)，则原方程可化为t2＋at＋a＋1＝0，变形为a＝－＝－＝－＝－≤－(2－2)＝2－2，当且仅当t＝－1时取等号，所以a的取值范围是(－∞，2－2]．11．设函数f(x)＝cos2x＋sinx＋a－1，已知不等式1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．解　f(x)＝cos2x＋sinx＋a－1＝1－sin2x＋sinx＋a－1＝－2＋a＋.因为－1≤sinx≤1，所以当sinx＝时，函数有最大值f(x)max＝a＋，当sinx＝－1时，函数有最小值f(x)min＝a－2.因为1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立，所以f(x)max≤且f(x)min≥1，即解得3≤a≤4，所以a的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，动点M到定点F(－1,0)的距离与它到直线x＝－2的距离之比是常数，记M的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程；(2)过点F且不与x轴重合的直线m与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，在轨迹T上是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．解　(1)设M(x，y)，根据动点M到定点F(－1,0)的距离与它到直线x＝－2的距离之比是常数，得＝，整理得＋y2＝1，∴轨迹T的方程为＋y2＝1.(2)假设存在直线m，设直线m的方程为x＝ky－1，由消去x，得(k2＋2)y2－2ky－1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝，∴线段AB的中点H的坐标为.∵PQ⊥AB，∴直线PQ的方程为y－＝－k，令y＝0，解得x＝－，即P.设Q(x0，y0)，∵P，Q关于点H对称，∴＝，＝(y0＋0)，解得x0＝，y0＝，即Q.∵点Q在椭圆上，∴2＋22＝2，解得k2＝于是＝，即＝±，∴直线m的方程为y＝x＋或y＝－x－.